TEK BOYUTLU DALGALAR: MATEMATIKSEL IFADE VE ÖRNEKLER - FIZIKSEL - 2025

Tek boyutlu dalgalar , titreşimin aynı yayılma yönünde olup olmadığına bakılmaksızın, yalnızca bir yönde yayılan dalgalardır . Bunlara güzel bir örnek, gitarınki gibi gergin bir telin içinden geçen dalgadır.

Enine bir düzlem dalgasında, parçacıklar dikey bir yönde titreşirler (yükselir ve alçalırlar, şekil 1'deki kırmızı oka bakın), ancak bu tek boyutludur çünkü bozulma, sarı oku takip ederek yalnızca bir yönde hareket eder.

Şekil 1: Görüntü tek boyutlu bir dalgayı temsil etmektedir. Sırtların ve vadilerin birbirine paralel ve yayılma yönüne dik çizgiler oluşturduğuna dikkat edin. Kaynak: kendi kendine.

Günlük yaşamda tek boyutlu dalgalar oldukça sık görülür. Aşağıdaki bölümde, farklılıkları açıkça ortaya koymak için bunlardan bazı örnekler ve ayrıca tek boyutlu olmayan dalgaların örnekleri açıklanmaktadır.

Tek boyutlu dalgalar ve tek boyutlu olmayan dalgalar örnekleri

Tek boyutlu dalgalar

İşte kolayca gözlemlenebilen tek boyutlu dalgalara bazı örnekler:

- Çubuğun tüm uzunluğu boyunca yayılan bir rahatsızlık olduğu için düz bir çubuktan geçen bir ses darbesi.

- Su yüzeyinin yer değiştirmesi kanala paralel olmadığında bile bir su kanalından geçen bir dalga.

- Bir yüzeyde veya üç boyutlu uzayda yayılan dalgalar, dalga cepheleri birbirine paralel düzlemler olduğu ve yalnızca bir yönde hareket ettiği sürece tek boyutlu da olabilir.

Tek boyutlu olmayan dalgalar

Tek boyutlu olmayan dalganın bir örneği, bir taş düştüğünde durgun su yüzeyinde oluşan dalgalarda bulunur. Silindirik bir ön cepheye sahip iki boyutlu bir dalgadır.

Şekil 2. Görüntü, tek boyutlu bir dalganın OLMADIĞININ bir örneğini temsil etmektedir. Tepe ve çukurların daireler oluşturduğuna ve yayılma yönünün dışa doğru radyal olduğuna dikkat edin, bu durumda dairesel iki boyutlu bir dalgadır. Kaynak: Pixabay.

Tek boyutlu olmayan bir dalganın bir başka örneği de, bir havai fişeğin belirli bir yükseklikte patlayarak oluşturduğu ses dalgasıdır. Bu, küresel dalga cephelerine sahip üç boyutlu bir dalgadır.

Tek boyutlu bir dalganın matematiksel ifadesi

Xy ekseninin pozitif yönünde v hızıyla zayıflamadan yayılan tek boyutlu bir dalgayı ifade etmenin en genel yolu matematiksel olarak şudur:

Bu ifadede y, t anında x pozisyonundaki bozukluğu temsil eder. Dalganın şekli f fonksiyonu ile verilir. Örneğin, şekil 1'de gösterilen dalga fonksiyonu: y (x, t) = cos (x - vt) ve dalga görüntüsü t = 0 anına karşılık gelir.

Bir kosinüs veya sinüs fonksiyonuyla tanımlanan böyle bir dalgaya harmonik dalga denir. Var olan tek dalga formu olmasa da, son derece önemlidir, çünkü başka herhangi bir dalga, bir üst üste binme veya harmonik dalgaların toplamı olarak temsil edilebilir. Her türden sinyali tanımlamak için çok yaygın olarak kullanılan, iyi bilinen Fourier teoremidir.

Dalga x ekseninin negatif yönünde ilerlediğinde, argümanda v'yi -v olarak değiştirin ve şunu bırakın:

Şekil 3, sola doğru hareket eden bir dalganın animasyonunu göstermektedir: Bu, Lorentzian fonksiyonu olarak adlandırılan bir formdur ve matematiksel ifadesi şöyledir:

Bu örnekte yayılma hızı v = 1'dir, -her zaman birimi için bir uzay birimi-.

Şekil 3. v = 1 hızıyla sola hareket eden bir Lorentzian dalgası örneği. Kaynak: Geogebra ile F. Zapata tarafından hazırlanmıştır.

Tek boyutlu dalga denklemi

Dalga denklemi, çözümü elbette bir dalga olan kısmi bir türev denklemidir. Uzaysal kısım ile zamansal kısım arasındaki matematiksel ilişkiyi kurar ve şu forma sahiptir:

Çalışılan örnek

Aşağıda harmonik dalga için genel ifade y (x, t) yer almaktadır:

a) A, k, ω ve θo parametrelerinin fiziksel anlamını açıklayın.

b) ± işaretlerinin kosinüs argümanındaki anlamı nedir?

c) Verilen ifadenin gerçekten önceki bölümün dalga denkleminin çözümü olduğunu doğrulayın ve yayılma hızını v bulun.

Çözüm)

Dalganın özellikleri aşağıdaki parametrelerde bulunur:

T'ye göre ikinci türev: ∂ ² ve / ∂t ² = -ω ² . Bir ⋅ cos (k ⋅ x ± ω ⋅ t + θo)

Bu sonuçlar, dalga denklemine ikame edilir:

Hem A hem de kosinüs basitleştirilmiştir, çünkü eşitliğin her iki tarafında da görünürler ve kosinüs argümanı aynıdır, bu nedenle ifade şu şekilde azalır:

Bu, v için ω ve k cinsinden bir denklem elde etmeyi sağlar:

Referanslar

1. E-eğitim. Tek boyutlu harmonik dalgaların denklemi. E-ducativa.catedu.es adresinden kurtarıldı
2. Fiziğin köşesi. Dalga sınıfları. Fisicaparatontos.blogspot.com adresinden kurtarıldı.
3. Figueroa, D. 2006. Dalgalar ve Kuantum Fiziği. Seri: Bilim ve Mühendislik için Fizik. Douglas Figueroa tarafından düzenlenmiştir. Simon Bolivar Üniversitesi. Karakas, Venezuela.
4. Fizik Laboratuvarı Dalga hareketi. Fisicalab.com adresinden kurtarıldı.
5. Peirce, A. Ders 21: Tek Boyutlu Dalga Denklemi: D'Alembert Çözümü. Ubc.ca.'dan kurtarıldı.
6. Dalga denklemi. En.wikipedia.com adresinden kurtarıldı