BIRLEŞIK IŞLEMLER (ÇÖZÜLMÜŞ EGZERSIZLER) - MATEMATIK - 2025

Birleştirilen işlemleri matematiksel işlemler olan bir sonucu belirlemek için gerçekleştirilmelidir. Bunlar ilkokulda ilk kez öğretilir, ancak genellikle sonraki derslerde kullanılırlar ve daha yüksek matematik işlemlerini çözmenin anahtarıdır.

Birleştirilmiş işlemlerle matematiksel bir ifade, söz konusu tüm işlemler gerçekleştirilene kadar belirli bir hiyerarşi sırasını izleyerek farklı hesaplama türlerinin gerçekleştirilmesi gereken bir ifadedir.

Birleşik işlem örnekleri

Önceki görüntüde, farklı temel matematiksel işlem türlerinin göründüğü bir ifade görebilirsiniz, bu nedenle bu ifadenin birleşik işlemler içerdiği söylenir. Gerçekleştirilen temel işlemler, esas olarak tam sayıların toplanması, çıkarılması, çarpılması, bölünmesi ve / veya geliştirilmesidir.

Birleşik işlemlerin ifadeleri ve hiyerarşileri

Daha önce bahsedildiği gibi, birleşik işlemlere sahip bir ifade, toplama, çıkarma, çarpım, bölme ve / veya bir gücün hesaplanması gibi matematiksel hesaplamaların yapılması gereken bir ifadedir.

Bu işlemler gerçek sayıları içerebilir, ancak daha kolay anlaşılması için bu makalede yalnızca tam sayılar kullanılacaktır.

Farklı birleşik işlemlere sahip iki ifade aşağıdaki gibidir:

5 + 7 × 8-3

(5 + 7) x (8-3).

Yukarıdaki ifadeler aynı sayıları ve aynı işlemleri içerir. Ancak hesaplamalar yapılırsa sonuçlar farklı olacaktır. Bunun nedeni, ikinci ifadedeki parantezler ve birinci ifadenin çözülmesi gereken hiyerarşidir.

İfadeleri birleşik işlemlerle çözmek için hiyerarşi nedir?

Parantez (), köşeli parantezler veya kaşlı ayraçlar {} gibi gruplama sembolleri olduğunda, her bir sembol çiftinin içinde ne olduğu her zaman önce çözülmelidir.

Gruplama sembollerinin olmaması durumunda, hiyerarşi aşağıdaki gibidir:

- önce güçleri çözün (varsa)

- daha sonra ürünler ve / veya bölümler çözülür (varsa)

- son olarak eklemeler ve / veya çıkarmalar çözülür

Çözülmüş egzersizler

Birleştirilmiş işlemler içeren ifadeleri çözmeniz gereken bazı örnekler aşağıda verilmiştir.

1. Egzersiz

Yukarıda sunulan iki işlemi çözün: 5 + 7 × 8-3 ve (5 + 7) x (8-3).

Çözüm

İlk ifadede gruplama işareti bulunmadığından, yukarıda açıklanan hiyerarşi takip edilmelidir, bu nedenle 5+ 7 × 8- 3 = 5 + 56-3 = 58.

Öte yandan, ikinci ifadede gruplama işaretleri vardır, bu nedenle önce adı geçen işaretlerin içindekini çözmeliyiz ve bu nedenle (5 + 7) x (8-3) = (12) x (5) = 60.

Daha önce de belirtildiği gibi sonuçlar farklı.

Egzersiz 2

Aşağıdaki ifadeyi birleşik işlemlerle çözün: 3² - 2³x2 + 4 × 3-8.

Çözüm

Verilen ifadede, iki üs, iki ürün, bir toplama ve bir çıkarma görebilirsiniz. Hiyerarşinin ardından, önce güçleri, sonra ürünleri ve son olarak toplama ve çıkarma işlemini çözmelisiniz. Bu nedenle hesaplamalar aşağıdaki gibidir:

9 - 8 × 2 + 4 × 3-8

9 - 16 +12 - 8

-3.

Egzersiz 3

Aşağıdaki ifadenin sonucunu birleşik işlemlerle hesaplayın: 14 ÷ 2 + 15 × 2 - 3³.

Çözüm

Bu örnekteki ifadede bir güç, bir çarpım, bir bölme, bir toplama ve bir çıkarma vardır ve bu nedenle hesaplamalar şu şekilde devam eder:

14 ÷ 2 + 15 × 2 - 27

7 + 30 - 27

10

Verilen ifadenin sonucu 10'dur.

Egzersiz 4

Aşağıdaki ifadenin birleşik işlemlerle sonucu nedir: 1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2?

Çözüm

Gördüğünüz gibi önceki ifade toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve yetkilendirmeyi içerir. Bu nedenle, hiyerarşinin sırasına saygı gösterilerek adım adım çözülmelidir. Hesaplamalar aşağıdaki gibidir:

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 16 ÷ 2

1 + 18 - 23 + 8

3

Sonuç olarak sonuç 3'tür.

Referanslar

1. Fuentes, A. (2016). Temel Matematik. Kalkülüse Giriş. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematik: ikinci dereceden denklemler.: İkinci dereceden denklem nasıl çözülür. Marilù Garo.
3. Haeussler, EF ve Paul, RS (2003). Yönetim ve ekonomi için matematik. Pearson Education.
4. Jiménez, J., Rodríguez, M. ve Estrada, R. (2005). Matematik 1 EYL. Eşik.
5. Preciado, CT (2005). Matematik Kursu 3. Editör Progreso.
6. Rock, NM (2006). Cebir Kolay! Çok kolay. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Cebir ve Trigonometri. Pearson Education.