PAPOMUDAS: NASIL ÇÖZÜLÜR VE ALIŞTIRMALAR - MATEMATIK - 2025

Papomudas cebirsel ifadeler çözme yöntemidir. Kısaltmaları, işlemlerin öncelik sırasını belirtir: parantezler, üsler, çarpma, bölme, toplama ve çıkarma. Bu kelimeyi kullanarak, birkaç işlemden oluşan bir ifadenin çözülmesi gereken sırayı kolayca hatırlayabilirsiniz.

Genel olarak, sayısal ifadelerde toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi kesirler, üsler ve kökler de olabilen birkaç aritmetik işlemi bir arada bulabilirsiniz. Bunları çözmek için, sonuçların doğru olacağını garanti eden bir prosedürün izlenmesi gerekir.

Bu işlemlerin bir kombinasyonundan oluşan aritmetik bir ifade, evrensel sözleşmelerde uzun zaman önce kurulan işlem hiyerarşisi olarak da bilinen sıra önceliğine göre çözülmelidir. Böylelikle tüm kişiler aynı prosedürü izleyerek aynı sonucu alabilmektedir.

karakteristikleri

Papomudas, toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi işlemlerin bir kombinasyonundan oluşan bir ifadeyi çözerken izlenecek sırayı belirleyen standart bir prosedürdür.

Bu prosedür, bir operasyonun, sonuç alınacağı anda diğerlerine göre öncelik sırasını belirler; yani, her işlemin çözülecek bir kayması veya hiyerarşik seviyesi vardır.

Bir ifadenin farklı işlemlerinin çözülmesi gereken sıra, papomudas kelimesinin her bir kısaltmasıyla verilir. Bu nedenle, yapmanız gerekenler:

1- Pa: parantezler, parantezler veya parantezler.

2- Po: güçler ve kökler.

3- Mu: çarpımlar.

4- D: bölümler.

5- A: eklemeler veya eklemeler.

6- S: çıkarma veya çıkarma.

Bu prosedür, İngilizce'de PEMDAS olarak da adlandırılır; Bu kelimeyi kolayca hatırlamak için, "Lütfen Sevgili Sally Teyzemi Affedin" cümlesiyle ilişkilendirilir, burada her ilk harf papomudalarda olduğu gibi aritmetik bir işleme karşılık gelir.

Bunları nasıl çözebilirim?

Bir ifadenin işlemlerini çözmek için papomudalar tarafından kurulan hiyerarşiye dayanarak, aşağıdaki sırayı yerine getirmek gerekir:

- Öncelikle, parantezler, parantezler, köşeli parantezler ve kesir çubukları gibi gruplama sembollerinin içindeki tüm işlemler çözülmelidir. Başkalarının içinde gruplama sembolleri olduğunda, hesaplamaya içten dışa başlamalısınız.

Bu semboller, işlemlerin çözülme sırasını değiştirmek için kullanılır, çünkü içlerinde olan her zaman önce çözülmelidir.

- Sonra güçler ve kökler çözülür.

- Üçüncü sırada çarpma ve bölmeler çözüldü. Bunlar aynı öncelik sırasına sahiptir; bu nedenle, bir ifadede bu iki işlem bulunduğunda, ilk görünen, ifadeyi soldan sağa okuyarak çözülmelidir.

- Son olarak, aynı öncelik sırasına sahip olan toplama ve çıkarma işlemleri çözülür ve bu nedenle ifadede ilk görünen çözülür, soldan sağa doğru okunur.

- İşlemler, soldan sağa doğru okunduğunda asla karıştırılmamalı, papomudalar tarafından oluşturulan öncelik sırasına veya hiyerarşiye her zaman uyulmalıdır.

Her işlemin sonucunun diğerlerine göre aynı sıraya yerleştirilmesi gerektiğini ve nihai sonuca ulaşılana kadar tüm ara adımların bir işaretle ayrılması gerektiğini unutmamak önemlidir.

Uygulama

Papomudas prosedürü, farklı operasyonların bir kombinasyonu olduğunda kullanılır. Nasıl çözüldüklerini hesaba katarak, bu aşağıdakilere uygulanabilir:

Toplama ve çıkarma içeren ifadeler

En basit işlemlerden biridir, çünkü her ikisi de aynı öncelik sırasına sahiptir, öyle ki ifadede soldan sağa doğru çözülmesi gerekir; Örneğin:

22-15 + 8 +6 = 21.

Toplama, çıkarma ve çarpma içeren ifadeler

Bu durumda en yüksek önceliğe sahip işlem çarpmadır, ardından toplama ve çıkarma çözülür (ifadede ilk olan). Örneğin:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24-10 + 48 - 16 + 60

= 106.

Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme içeren ifadeler

Bu durumda tüm işlemlerin bir kombinasyonuna sahip olursunuz. Daha yüksek önceliğe sahip çarpma ve bölme işlemlerini, ardından toplama ve çıkarmayı çözerek başlarsınız. İfadenin soldan sağa okunması, ifade içindeki hiyerarşisine ve konumuna göre çözülür; Örneğin:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve yetkileri içeren ifadeler

Bu durumda, sayılardan biri bir kuvvete yükseltilir; bu, öncelik düzeyi içinde önce çözülmesi gereken, daha sonra çarpma ve bölmeleri ve son olarak da toplama ve çıkarmaları çözmek için:

4 + 4 ² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Güçler gibi, kökler de ikinci öncelik derecesine sahiptir; Bu nedenle, bunları içeren ifadelerde önce çarpma, bölme, toplama ve çıkarma çözülmelidir:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Gruplama sembollerini kullanan ifadeler

Parantez, parantez, köşeli parantez ve kesir çubukları gibi işaretler kullanıldığında, içerdiği işlemlerin öncelik sırasına bakılmaksızın, sanki bunların içindekiler, sanki Ayrı bir ifade olacak:

14 ÷ 2 - (8-5)

= 14 ÷ 2-3

= 7-3

= 4.

İçinde birkaç işlem varsa, hiyerarşik sırada çözülmeleri gerekir. Ardından ifadeyi oluşturan diğer işlemler çözülür; Örneğin:

2 + 9 * (5 + 2 ³ - 24 ÷ C6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8-4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

Bazı ifadeler, örneğin bir işlemin işaretinin değiştirilmesi gerektiğinde, diğerleri içinde gruplama sembollerini kullanır. Bu durumlarda, baştan sona çözerek başlamalısınız; yani, bir ifadenin merkezindeki sembolleri gruplamayı basitleştirerek.

Genel olarak, bu sembollerin içerdiği işlemleri çözme sırası şöyledir: önce parantez () içinde olanı, ardından köşeli parantezleri ve son olarak parantezleri {} çözün.

90 - 3 _*

= 90 - 3 _*

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

Egzersizler

İlk egzersiz

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun:

20 ² + √225 - 155 + 130.

Çözüm

Papomudaları uygulayarak, önce güçler ve kökler çözülmeli, ardından toplama ve çıkarma yapılmalıdır. Bu durumda, ilk iki işlem aynı sıraya aittir, dolayısıyla soldan sağa başlayarak ilk olan çözülür:

20 ² + √225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

Sonra da soldan başlayarak ekler ve çıkarırsınız:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

İkinci egzersiz

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun:

.

Çözüm

Parantez içindeki işlemleri papomudalara göre hiyerarşik sıraya göre çözerek başlar.

İlk önce birinci parantezin güçleri çözülür, ardından ikinci parantezin işlemleri çözülür. Aynı sıraya ait oldukları için, ifadenin ilk işlemi çözüldü:

=

=

=.

Parantez içindeki işlemler halihazırda çözümlenmiş olduğundan, şimdi çıkarma işleminden daha yüksek bir hiyerarşiye sahip olan bölüme devam ediyoruz:

=.

Son olarak, eksi işaretini (-) sonuçtan ayıran, bu durumda negatif olan parantez, bu işaretlerin çarpılması gerektiğini belirtir. Böylece, ifadenin sonucu:

= 171.

Üçüncü egzersiz

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun:

Çözüm

Parantez içindeki kesirleri çözerek başlayın:

Parantez içinde birkaç işlem vardır. Önce çarpma, sonra da çıkarma çözülür; Bu durumda, kesir çubuğu bir bölme olarak değil bir gruplama sembolü olarak kabul edilir, bu nedenle üst ve alt kısmın işlemleri çözülmelidir:

Hiyerarşik sırayla, çarpma çözülmelidir:

Sonunda çıkarma çözüldü:

Referanslar

1. Aguirre, HM (2012). Finansal matematik. Cengage Learning.
2. Aponte, G. (1998). Temel Matematiğin Temelleri. Pearson Education.
3. Cabanne, N. (2007). Matematiğin didaktiği.
4. Carolina Espinosa, CC (2012). Öğrenme işlemlerinde kaynaklar.
5. Huffstetler, K. (2016). Operasyon Düzeninin Öyküsü: Pemdas. Uzaydan Bağımsız Yaratın.
6. Madore, B. (2009). GRE Matematik Çalışma Kitabı. Barron'un Eğitim Serisi,.
7. Molina, FA (sf). Azarquiel Projesi, Matematik: Birinci aşama. Azarquiel Grubu.