ALTIGEN PIRAMIT: TANIMI, ÖZELLIKLERI VE ÖRNEKLERI - MATEMATIK - 2025

Bir altıgen piramit tabanı ve taban içeren düzlemin dışında bir noktada altıgen ve bir araya köşelerine başlamak altı üçgen olan bir altıgen, tarafından oluşturulan bir çokyüzlüdür. Bu eşzamanlılık noktası piramidin tepe noktası veya tepe noktası olarak bilinir.

Çokyüzlü, yüzleri düzlem figürler olan kapalı, üç boyutlu bir geometrik cisimdir. Altıgen, altı kenardan oluşan kapalı bir düzlem şeklidir (çokgendir). Altı kenarın tümü aynı uzunlukta ve eşit açılar oluşturuyorsa, düzgün olduğu söylenir; aksi takdirde düzensizdir.

Tanım

Altıgen bir piramit, tabanı ve altı yanal üçgen olmak üzere yedi yüz içerir; bunların tabanı, tepe noktasına dokunmayan tek şeydir.

Tüm yanal üçgenler ikizkenar ise piramidin düz olduğu söylenir. Bu durumda piramidin yüksekliği, köşeden altıgenin merkezine giden segmenttir.

Genel olarak, bir piramidin yüksekliği, tepe ile taban düzlemi arasındaki mesafedir. Piramidin tüm yan üçgenler ikizkenar olmasa da eğik olduğu söylenir.

Altıgen düzgünse ve piramit de düzse, bunun normal altıgen bir piramit olduğu söylenir. Benzer şekilde, altıgen düzensizse veya piramit eğikse, düzensiz altıgen bir piramit olduğu söylenir.

karakteristikleri

İçbükey veya dışbükey

Tüm iç açıların ölçüsü 180 dereceden azsa bir çokgen dışbükeydir. Geometrik olarak, bu, çokgen içindeki bir çift nokta verildiğinde, onları birleştiren çizgi parçasının çokgende yer aldığını söylemekle eşdeğerdir. Aksi takdirde poligonun içbükey olduğu söylenir.

Altıgen dışbükeyse, piramidin dışbükey altıgen bir piramit olduğu söylenir. Aksi takdirde içbükey altıgen piramit olduğu söylenecektir.

Kenarlar

Bir piramidin kenarları, onu oluşturan altı üçgenin kenarlarıdır.

Apothem

Piramidin özü, piramidin tabanının köşesi ile kenarları arasındaki mesafedir. Bu tanım, yalnızca piramit düzgün olduğunda anlamlıdır, çünkü eğer düzensiz ise bu mesafe, dikkate alınan üçgene bağlı olarak değişir.

Öte yandan, normal piramitlerde öz, her üçgenin yüksekliğine karşılık gelir (her biri ikizkenar olduğundan) ve tüm üçgenlerde aynı olacaktır.

Tabanın özü, tabanın kenarlarından biri ile merkezi arasındaki mesafedir. Tanımlanma biçiminden, tabanın özü de yalnızca normal piramitlerde anlam ifade eder.

İfadeler

Altıgen bir piramidin yüksekliği h ile , tabanın özü (normal durumda) APb ile ve piramidin özü (normal durumda da) AP ile gösterilecektir .

Normal altıgen piramitlerin bir özelliği, h , APb ve AP'nin hipotenüs AP ve bacaklar h ve APb ile bir dik üçgen oluşturmasıdır . Pisagor teoremine göre AP = √ (h ^ 2 + APb ^ 2).

Yukarıdaki görüntü, normal bir piramidi temsil etmektedir.

Alan nasıl hesaplanır? Formüller

Normal bir altıgen piramidi düşünün. Altıgenin her iki tarafının ölçüsü A olsun. O zaman A, piramidin her üçgenin tabanının ölçüsüne ve dolayısıyla tabanın kenarlarına karşılık gelir.

Bir çokgenin alanı, çevrenin (kenarların toplamı) ve tabanın özünün ikiye bölünmesiyle elde edilen çarpımdır. Bir altıgen olması durumunda, 3 * A * APb olacaktır.

Düzenli bir altıgen piramidin alanının, piramidin her üçgeni artı taban alanının altı katına eşit olduğu görülebilir. Daha önce de belirtildiği gibi, her üçgenin yüksekliği AP piramitinin özüne karşılık gelir.

Bu nedenle, piramitteki her üçgenin alanı A * AP / 2 ile verilmiştir. Dolayısıyla, normal bir altıgen piramidin alanı 3 * A * (APb + AP) 'dir, burada A tabanın bir kenarıdır, APb tabanın özüdür ve AP piramidin özüdür.

Düzensiz altıgen piramitlerde hesaplama

Düzensiz altıgen bir piramit durumunda, önceki durumda olduğu gibi alanı hesaplamak için doğrudan bir formül yoktur. Bunun nedeni piramitteki her üçgenin farklı bir alana sahip olmasıdır.

Bu durumda, her üçgenin alanı ve tabanın alanı ayrı ayrı hesaplanmalıdır. Daha sonra piramidin alanı, önceden hesaplanan tüm alanların toplamı olacaktır.

Hacim nasıl hesaplanır? Formüller

Normal altıgen şekilli bir piramidin hacmi, piramidin yüksekliğinin ve üçe bölünen taban alanının çarpımıdır. Böylece, normal bir altıgen piramidin hacmi, A * APb * h ile verilir; burada A, tabanın bir kenarıdır, APb tabanın özüdür ve h piramidin yüksekliğidir.

Düzensiz altıgen piramitlerde hesaplama

Alana benzer şekilde, düzensiz altıgen piramit durumunda, hacmi hesaplamak için doğrudan bir formül yoktur, çünkü düzensiz bir çokgen olduğundan tabanın kenarları aynı ölçüye sahip değildir.

Bu durumda tabanın alanı ayrı ayrı hesaplanmalı ve hacim (h * Tabanın alanı) / 3 olacaktır.

Misal

Yüksekliği 3 cm olan normal altıgen piramidin alanını ve hacmini bulunuz. Bu piramidin tabanı her iki yanında 2 cm'lik normal altıgen ve tabanın özü 4 cm'dir.

Çözüm

İlk olarak, eksik olan tek veri olan piramidin (AP) özü hesaplanmalıdır. Yukarıdaki resme bakıldığında, piramidin yüksekliğinin (3 cm) ve tabanın apotheminin (4 cm) dik bir üçgen oluşturduğu; Bu nedenle, piramidin özünü hesaplamak için Pisagor teoremi kullanılır:

AP = √ (3 ^ 2 + 9 ^ 2) = √ (25) = 5.

Böylece, yukarıda yazılan formülü kullanarak, alanın 3 * 2 * (4 + 5) = 54cm ^ 2'ye eşit olduğu anlaşılır.

Öte yandan hacim formülü kullanılarak verilen piramidin hacminin 2 * 4 * 3 = 24cm ^ 3 olduğu elde edilir.

Referanslar

1. Billstein, R., Libeskind, S. ve Lott, JW (2013). Matematik: İlköğretim Öğretmenleri İçin Bir Problem Çözme Yaklaşımı. López Mateos Editörleri.
2. Fregoso, RS ve Carrera, SA (2005). Matematik 3. Editör Progreso.
3. Gallardo, G. ve Pilar, PM (2005). Matematik 6. Editör Progreso.
4. Gutiérrez, CT ve Cisneros, MP (2005). 3. Matematik Kursu. Editör Progreso.
5. Kinsey, L. ve Moore, TE (2006). Simetri, Şekil ve Uzay: Geometri Yoluyla Matematiğe Giriş (resimli, yeniden basıldı). Springer Science & Business Media.
6. Mitchell, C. (1999). Göz Kamaştırıcı Matematik Çizgi Tasarımları (Resimli ed.). Scholastic Inc.
7. R., MP (2005). 6. çiziyorum. Editör Progreso.