GÖSTERGE BASINCI: AÇIKLAMA, FORMÜLLER, DENKLEMLER, ÖRNEKLER - FIZIKSEL - 2025

Göstergesi basınç P _m , çoğu durumda, atmosfer basıncı P olarak seçilen bir referans basınç ile ilişkili olarak ölçüldüğü olmasıdır _atm deniz seviyesinde. O halde, aynı zamanda bilindiği başka bir terim olan göreceli bir baskıdır.

Basıncın genellikle ölçülmesinin diğer yolu, basıncı her zaman sıfır olan mutlak vakumla karşılaştırmaktır. Bu durumda biz P olarak ifade edecek mutlak basınç, söz _a .

Şekil 1. Mutlak basınç ve gösterge basıncı. Kaynak: F. Zapata.

Bu üç miktar arasındaki matematiksel ilişki şöyledir:

Böylece:

Şekil 1, bu ilişkiyi uygun şekilde göstermektedir. Vakum basıncı 0 olduğu için, mutlak basınç ve atmosferik basınç P _atm her zaman pozitiftir .

Manometrik basınç genellikle, lastiklerde bulunan veya denizin dibinde veya bir yüzme havuzunda bulunan ve su sütununun ağırlığıyla uygulanan atmosfer basıncının üzerindeki basınçları belirtmek için kullanılır. . Bu durumlarda P _m > 0, çünkü P _a > P _atm .

Bununla birlikte, P _atm'nin altında mutlak basınçlar vardır . Bu durumlarda P _m <0'dır ve vakum basıncı olarak adlandırılır ve basınç uygulayabilen partiküllerin olmaması olan daha önce tarif edilen vakum basıncı ile karıştırılmamalıdır.

Formüller ve denklemler

Sıvı veya gazdaki bir sıvının basıncı, çalışmasındaki en önemli değişkenlerden biridir. Sabit bir akışkanda basınç, yönelimden bağımsız olarak aynı derinlikteki tüm noktalarda aynıdır, akışkanların borulardaki hareketine ise basınçtaki değişiklikler neden olur.

Ortalama basınç dikey olan bir F kuvveti arasındaki bölümü olarak tanımlanmıştır _⊥ ve matematiksel olarak ifade aşağıdaki bahsedilen yüzey A alanı:

Basınç, boyutları birim alan başına kuvvet olan skaler bir niceliktir. Uluslararası Birimler Sistemine (SI) kendi ölçü birimleri newton / m olan ² Blaise Pascal (1623-1662) onuruna, Pascal denilen ve Pa olarak kısaltılır.

Örneğin kilo (10, katları ³ ) ve mega (10 ⁶ 90-102 kPa: eşittir 102.000 Pa, - atmosferik basınç 90,000 aralığında, genellikle olduğu), genellikle kullanılır. Megapaskal sıralaması üzerindeki baskılar nadir değildir, bu nedenle öneklere aşina olmanız önemlidir.

Anglosakson ünitelerde basınç pound / ft olarak ölçülür ² bununla birlikte, pound / inç yapmak için ortak olan, ² ya da psi (inç kare başına pound-kuvvet).

Derinlik ile basınç değişimi

Bir havuzda veya denizde kendimizi suya ne kadar çok daldırırsak, o kadar fazla baskı hissederiz. Aksine yükseklik arttıkça atmosferik basınç düşer.

Deniz seviyesindeki ortalama atmosferik basınç 101.300 Pa veya 101.3 kPa'da belirlenirken, Batı Pasifik'teki Mariana Çukuru'nda - bilinen en derin derinlik - yaklaşık 1000 kat daha büyüktür ve Everest'in tepesinde sadece 34 kPa.

Basınç ve derinliğin (veya yüksekliğin) ilişkili olduğu açıktır. Durağan bir akışkan durumunda (statik denge) bulmak için, bir kap içinde hapsedilmiş disk şeklindeki bir akışkan kısmı dikkate alınır (bkz. Şekil 2). Disk, alan A, ağırlık dW ve yükseklik dy'den oluşan bir enine kesite sahiptir.

Şekil 2. Statik dengede akışkanın diferansiyel elemanı. Kaynak: Fanny Zapata.

Derinlikte var olan basınç P'ye ve derinlikte var olan basınç P + dP'ye (y + dy) diyeceğiz. Sıvının yoğunluğu ρ, kütlesi dm ile hacmi dV arasındaki oran olduğundan, elimizde:

Bu nedenle, elemanın ağırlığı dW:

Ve şimdi Newton'un ikinci yasası geçerlidir:

Diferansiyel denklemin çözümü

Her iki tarafı birleştirerek ve ρ yoğunluğunun ve aynı zamanda yerçekiminin g sabit olduğu düşünülürse, aranan ifade bulunur:

Önceki ifadede atmosferik basınç olarak P ₁ ve sıvının yüzeyi olarak y ₁ seçildiyse , y ₂ h derinliğinde bulunur ve ΔP = P ₂ - P _atm derinliğin bir fonksiyonu olarak gösterge basıncıdır:

Mutlak basınç değerine ihtiyacınız olması durumunda, atmosferik basıncı önceki sonuca eklemeniz yeterlidir.

Örnekler

Manometre adı verilen bir cihaz, genellikle basınç farkları sunan, gage basıncını ölçmek için kullanılır. Sonunda, bir U-tüp manometresinin çalışma prensibi anlatılacaktır, ancak şimdi daha önce türetilmiş denklemin bazı önemli örneklerine ve sonuçlarına bakalım.

Pascal ilkesi

Δ P = ρ .g. (Y ₂ - y ₁ ) denklemi, P = Po + ρ .gh olarak yazılabilir, burada P, h derinliğindeki basınçtır, P _o sıvının yüzeyindeki basınçtır, genellikle P _atm .

Açıktır ki, Po her arttığında, yoğunluğu sabit olan bir sıvı olduğu sürece P aynı miktarda artar. Bu, ρ sabiti düşünüldüğünde ve önceki bölümde çözülen integralin dışına yerleştirildiğinde tam olarak kabul edilen şeydir.

Pascal ilkesi, dengede bulunan kapalı bir akışkanın basıncındaki herhangi bir artışın, söz konusu sıvının tüm noktalarına herhangi bir değişiklik olmaksızın iletildiğini belirtir. Bu özelliği kullanarak soldaki küçük pistona uygulanan F ₁ kuvvetini çarparak sağdakinde F ₂ elde etmek mümkündür .

Şekil 3. Pascal prensibi hidrolik preste uygulanmaktadır. Kaynak: Wikimedia Commons.

Araba frenleri bu prensibe göre çalışır: Sistemde kullanılan sıvı sayesinde her tekerlekte fren silindirine daha büyük bir kuvvete dönüştürülen, pedala nispeten küçük bir kuvvet uygulanır.

Stevin'in hidrostatik paradoksu

Hidrostatik paradoks, bir kabın altındaki bir akışkanın basıncından kaynaklanan kuvvetin, akışkanın kendi ağırlığına eşit, daha büyük veya daha az olabileceğini belirtir. Ancak kabı terazinin üstüne koyduğunuzda, normalde sıvının ağırlığını (artı tabii ki kabı) kaydedecektir. Bu paradoks nasıl açıklanır?

Kabın tabanındaki basıncın yalnızca derinliğe bağlı olduğu ve önceki bölümde anlaşıldığı gibi şekilden bağımsız olduğu gerçeğinden başlıyoruz.

Şekil 4. Sıvı tüm kaplarda aynı yüksekliğe ulaşır ve dipteki basınç aynıdır. Kaynak: F. Zapata.

Birkaç farklı kaba bakalım. İletildiği zaman sıvı ile doldurulduğunda hepsi aynı yüksekliğe ulaşır h. Vurgular, aynı derinlikte oldukları için aynı basınçtadır. Ancak, her noktada basınçtan kaynaklanan kuvvet ağırlıktan farklı olabilir (aşağıdaki örnek 1'e bakın).

Egzersizler

1. Egzersiz

Kapların her birinin tabanına uygulanan basıncın uyguladığı kuvveti sıvının ağırlığı ile karşılaştırın ve varsa neden farklılıklarını açıklayın.

Konteyner 1

Şekil 5. Alttaki basınç, büyüklük olarak sıvının ağırlığına eşittir. Kaynak: Fanny Zapata.

Bu konteynırda tabanın alanı A'dır, bu nedenle:

Basınçtan kaynaklanan ağırlık ve kuvvet eşittir.

Konteyner 2

Şekil 6. Bu kaptaki basınçtan kaynaklanan kuvvet ağırlıktan fazladır. Kaynak: F. Zapata.

Kap, dar bir kısma ve geniş bir kısma sahiptir. Sağdaki diyagramda iki bölüme ayrılmıştır ve toplam hacmi bulmak için geometri kullanılacaktır. A ₂ alanı kabın dışındadır, h ₂ dar kısmın yüksekliğidir, h ₁ geniş kısmın (taban) yüksekliğidir.

Tam hacim, tabanın hacmi + dar kısmın hacmidir. Bu verilerle elimizde:

Akışkanın ağırlığı ile basınçtan kaynaklanan kuvvet karşılaştırıldığında, bunun ağırlıktan daha büyük olduğu bulunmuştur.

Olan şey, sıvının, yukarıdaki hesaplamaya dahil edilen kaptaki basamağın (şekildeki kırmızı oklara bakın) kısmına da kuvvet uygulamasıdır. Bu yukarı doğru kuvvet, aşağı doğru uygulananları etkisiz hale getirir ve terazi tarafından kaydedilen ağırlık, bunların sonucudur. Buna göre ağırlığın büyüklüğü:

W = Alttaki kuvvet - Basamaklı parçaya kuvvet = ρ. g. Saat _1'de - ρ. g. A _.. h ₂

Egzersiz 2

Şekilde bir açık tüp manometresi gösterilmektedir. Bir ucu atmosferik basınçta olan ve diğer ucu basıncı ölçülecek sistem olan S'ye bağlı bir U borudan oluşur.

Şekil 7. Açık tüp manometresi. Kaynak: F. Zapata.

Tüpteki sıvı (şekilde sarı) su olabilir, ancak cıva tercihen cihazın boyutunu küçültmek için kullanılır. (1 atmosfer veya 101,3 kPa'lık bir fark, 10,3 metrelik bir su sütunu gerektirir, taşınabilir hiçbir şey yoktur).

Sıvı sütunun H yüksekliğinin bir fonksiyonu olarak, sistem S'deki gösterge basıncını P _m bulması istenir .

Çözüm

Tüpün her iki kolu için dipteki basınç, aynı derinlikte oldukları için aynıdır. P _A , y ₁ ve P _B noktasında bulunan A noktasındaki basınç, y ₂ yüksekliğindeki B noktasındaki basınç olsun . B noktası sıvı ve hava arayüzünde olduğundan, oradaki basınç P _o'dur . Manometrenin bu dalında, alttaki basınç:

Sol taraftaki dal için alttaki basınç:

P, sistemin mutlak basıncı ve ρ, sıvının yoğunluğudur. Her iki basıncı eşitlemek:

P için Çözme:

Bu nedenle, gösterge basıncı P _m , P - P _o = ρ.g ile verilir. H ve değerine sahip olmak için, manometrik sıvının yükseldiği yüksekliği ölçün ve onu g değeri ve sıvının yoğunluğu ile çarpın.

Referanslar

1. Cimbala, C. 2006. Akışkanlar Mekaniği, Temelleri ve Uygulamaları. Mc. Graw Hill. 66-74.
2. Figueroa, D. 2005. Seri: Bilimler ve Mühendislik için Fizik. Cilt 4. Akışkanlar ve Termodinamik. Douglas Figueroa (USB) tarafından düzenlendi. 3-25.
3. Mott, R. 2006. Akışkanlar Mekaniği. 4. Baskı. Pearson Education. 53-70.
4. Shaugnessy, E. 2005. Akışkanlar Mekaniğine Giriş, Oxford University Press. 51 - 60.
5. Stylianos, V. 2016. Klasik hidrostatik paradoksun basit bir açıklaması. Haimgaifman.files.wordpress.com adresinden kurtarıldı