- Özellikler Kaç tane yüzü, köşesi ve kenarı var?
- Bazlar (B)
- Yüzler (C)
- Tepe Noktaları (V)
- Kenarlar: (A)
- Yükseklik (h)
- sınıflandırma
- Sağ dörtgen prizmalar
- Eğik dörtgen prizmalar
- Düzenli dörtgen prizma
- Düzensiz dörtgen prizma
- Referanslar
Bir dörtgen prizma , yüzeyi dörtgen ve paralel kenarlar olan dört yanal yüz ile iki eşit bazlar ile oluşturulan bir bileşiktir. Eğim açılarına ve tabanlarının şekline göre sınıflandırılabilirler.
Bir prizma, düz yüzleri olan düzensiz bir geometrik cisimdir ve bunlar, paralelkenarlar olan iki çokgen ve yan yüzlere dayanan sonlu bir hacmi çevrelemektedir. Bazların çokgenlerinin kenarlarının sayısına göre, prizmalar şunlar olabilir: diğerleri arasında üçgen, dörtgen, beşgen.
Özellikler Kaç tane yüzü, köşesi ve kenarı var?
Dörtgen tabanlı bir prizma, iki eşit ve paralel tabana ve iki tabanın karşılık gelen kenarlarını birleştiren yan yüzler olan dört dikdörtgene sahip çok yüzlü bir şekildir.
Dörtgen prizma, aşağıdaki unsurlara sahip olduğu için diğer prizma türlerinden ayırt edilebilir:
Bazlar (B)
Dört kenardan (dörtgen) oluşan, eşit ve paralel olan iki çokgendir.
Yüzler (C)
Toplamda, bu tür bir prizmanın altı yüzü vardır:
- Dikdörtgenlerden oluşan dört yan yüz.
- Temelleri oluşturan dörtgenler olan iki yüz.
Tepe Noktaları (V)
Bunlar prizmanın üç yüzünün çakıştığı noktalardır, bu durumda toplamda 8 köşe vardır.
Kenarlar: (A)
Prizmanın iki yüzünün birleştiği bölümlerdir ve bunlar:
- Taban kenarları: Bir yan yüz ve bir taban arasındaki birleşim çizgisidir, toplamda 8 tane vardır.
- Yan kenarlar: İki yüz arasındaki yan birleşim çizgisidir, toplamda 4 tane vardır.
Bir çokyüzlünün kenarlarının sayısı, köşelerin ve yüzlerin sayısı biliniyorsa, Euler teoremi kullanılarak da hesaplanabilir; bu nedenle, dörtgen prizma için şu şekilde hesaplanır:
Kenar Sayısı = Yüz sayısı + köşe sayısı - 2.
Kenar Sayısı = 6 + 8 - 2.
Kenar Sayısı = 12.
Yükseklik (h)
Dörtgen prizmanın yüksekliği, iki tabanı arasındaki mesafe olarak ölçülür.
sınıflandırma
Dörtgen prizmalar eğim açılarına göre sınıflandırılabilir ve bunlar düz veya eğik olabilir:
Sağ dörtgen prizmalar
Prizmanın temelleri olan iki eşit ve paralel yüzleri vardır, yan yüzleri kareler veya dikdörtgenlerle oluşturulur, bu şekilde yan kenarlarının tümü eşittir ve uzunlukları prizmanın yüksekliğine eşit olacaktır.
Toplam alan, prizmanın yüksekliği ile tabanının alanı ve çevresi tarafından belirlenir:
At = A yanal + 2A taban.
Eğik dörtgen prizmalar
Bu prizma türü özelliği olarak , bu eğim derecesi olabilir çünkü, onun yanında, tabana dik olmadığı, yan yüzleri açıları eğik düzlemli yani bazlar ile oluşturdukları daha 90'dan daha az ya da ya da .
Yan yüzleri genellikle eşkenar dörtgen veya eşkenar dörtgen şekilli paralelkenarlardır ve bir veya daha fazla dikdörtgen yüze sahip olabilirler. Bu prizmaların bir başka özelliği de yüksekliğinin yanal kenarlarının ölçülerinden farklı olmasıdır.
Eğik dörtgen prizmanın alanı, öncekilerle hemen hemen aynı şekilde hesaplanır ve tabanların alanını yanal alanla ekler; tek fark, yanal alanının hesaplanma şeklidir.
Kenarın alanı, bir yan kenar ve prizmanın enine kesitinin çevresi ile hesaplanır; bu, tam olarak 90 ° 'lik bir açının veya her bir kenarın oluştuğu yerdir .
Bir toplam = 2 * Taban alanı + Çevre sr * yan kenar
Her tür prizmanın hacmi, tabanın alanı yükseklikle çarpılarak hesaplanır:
V = Taban alanı * yükseklik = A b * h.
Aynı şekilde, dörtgen prizmalar, tabanların oluşturduğu dörtgen türüne (düzenli ve düzensiz) göre sınıflandırılabilir:
Düzenli dörtgen prizma
Taban olarak iki kareye sahip olan ve yan yüzleri eşit dikdörtgendir. Ekseni, onu yüzlerine paralel olarak kesen ve iki tabanının ortasında biten ideal bir çizgidir.
Dörtgen bir prizmanın toplam alanını belirlemek için, tabanının alanı ve yanal alanı şu şekilde hesaplanmalıdır:
At = A yanal + 2A taban.
Nerede:
Yanal alan, bir dikdörtgenin alanına karşılık gelir; demek ki:
A Tarafı = Taban * Yükseklik = B * h.
Tabanın alanı bir karenin alanına karşılık gelir:
Bir taban = 2 (Yan * Yan) = 2L 2
Hacmi belirlemek için taban alanını yükseklikle çarpın:
V = A taban * Yükseklik = L 2 * h
Düzensiz dörtgen prizma
Bu tür bir prizma, tabanlarının kare olmaması nedeniyle karakterize edilir; Eşit olmayan taraflardan oluşan temele sahip olabilirler ve aşağıdaki durumlarda beş durum sunulur:
için. Tabanlar dikdörtgendir
Yüzeyi, ikisi birbirine eşit ve paralel olan iki dikdörtgen tabandan ve yine dikdörtgen olan dört yan yüzden oluşur.
Toplam alanını belirlemek için, onu oluşturan altı dikdörtgenin her alanı, iki taban, iki küçük yan yüz ve iki büyük yan yüz hesaplanır:
Alan = 2 (a * b + a * h + b * h)
b. Bazlar eşkenar dörtgendir:
Yüzeyi, eşkenar dörtgen şeklindeki iki kaide ve yan yüzleri olan dört dikdörtgenden oluşur, toplam alanını hesaplamak için belirlenmesi gerekir:
- Temel alan (eşkenar dörtgen) = (büyük diyagonal * küçük diyagonal) ÷ 2.
- Yan Alan = tabanın çevresi * yükseklik = 4 (tabanın kenarları) * h
Böylece, toplam alan: A T = A yanal + 2A taban.
c. Bazlar eşkenar dörtgen
Yüzeyi eşkenar dörtgen şekilli iki tabandan oluşur ve yan yüzler olan dört dikdörtgen ile toplam alanı şu şekilde verilir:
- Taban alanı (eşkenar dörtgen) = taban * göreceli yükseklik = B * h.
- Yan Alan = tabanın çevresi * yükseklik = 2 (a tarafı + b tarafı) * h
- Böylece toplam alan: A T = A yanal + 2A taban.
d. Bazlar yamuk şeklindedir
Yüzeyi trapezoid şeklinde iki temelden oluşur ve yan yüzler olan dört dikdörtgen ile toplam alanı şu şekilde verilir:
- Taban alanı (yamuk) = h * .
- Yan Alan = tabanın çevresi * yükseklik = (a + b + c + d) * h
- Böylece toplam alan: A T = A yanal + 2A taban.
ve. Bazlar yamuk şeklindedir
Yüzeyi, yamuk şeklindeki iki tabandan oluşur ve yan yüzler olan dört dikdörtgenle, toplam alanı şu şekilde verilir:
- Temel alan (yamuk) = = (köşegen 1 * köşegen 2 ) ÷ 2.
- Yan Alan = tabanın çevresi * yükseklik = 2 (kenar a * kenar b * h.
- Böylece toplam alan: A T = A yanal + 2A taban.
Özetle, herhangi bir normal dörtgen prizmanın alanını belirlemek için, yalnızca dörtgenin alanını yani tabanını, çevresini ve prizmanın sahip olacağı yüksekliği hesaplamak gerekir, genel olarak aşağıdaki formül şöyle olacaktır:
Toplam Alan = 2 * Taban Alanı + Taban Çevresi * Yükseklik = A = 2A b + P b * h.
Bu tür prizmalar için hacmi hesaplamak için aynı formül kullanılır:
Hacim = Taban alanı * yükseklik = A b * h.
Referanslar
- Ángel Ruiz, HB (2006). Geometriler. CR teknolojisi ,.
- Daniel C.Alexander, GM (2014). Üniversite Öğrencileri için Temel Geometri. Cengage Learning.
- Maguiña, RM (2011). Geometri Arkaplan. Lima: UNMSM Üniversite Öncesi Merkezi.
- Ortiz Francisco, OF (2017). Matematik 2.
- Pérez, A. Á. (1998). Álvarez İkinci Derece Ansiklopedisi.
- Pugh, A. (1976). Polyhedra: Görsel bir yaklaşım. Kaliforniya: Berkeley.
- Rodríguez, FJ (2012). Tanımlayıcı geometri Cilt I. Çift Yüzlü Sistem. Donostiarra Sa.