YEDIGEN PRIZMA: ÖZELLIKLERI VE HACMI HESAPLAMA - MATEMATIK - 2025

Bir altıgenimsi prizma , adından da anlaşılacağı gibi, bir geometrik şekil olan iki geometrik tanımları içerir: prizma ve yedigen.

"Prizma", birbirine eşit ve paralel çokgenler olan iki tabanla sınırlanan geometrik bir şekildir ve yan yüzleri paralelkenardır.

Bir "yedgen", yedi (7) kenardan oluşan bir çokgendir. Yedgen bir çokgen olduğu için düzenli veya düzensiz olabilir.

Bir çokgenin, tüm kenarlarının aynı uzunlukta olması ve iç açılarının aynı olması durumunda düzgün olduğu söylenir, bunlara eşkenar çokgenler de denir; aksi takdirde çokgenin düzensiz olduğu söylenir.

Yedigen Prizmanın Özellikleri

Aşağıda, altıgen bir prizmanın sahip olduğu bazı özellikler vardır, örneğin: yapısı, temellerinin özellikleri, tüm yüzlerinin alanı ve hacmi.

1- İnşaat

Yedigen bir prizma inşa etmek için, iki yedagon gereklidir; bu, onun tabanları ve yedigenin her bir tarafı için bir tane olmak üzere yedi paralelkenarı olacaktır.

Bir yedgen çizerek başlarsınız, sonra her köşesinden çıkan eşit uzunlukta yedi dikey çizgi çizersiniz.

Son olarak, köşeleri önceki adımda çizilen çizgilerin sonu ile çakışacak şekilde başka bir yedgen çizilir.

Yukarıda çizilen yedagonal prizma, sağ altıgen prizma olarak adlandırılır. Ancak, aşağıdaki şekildeki gibi eğik bir altıgen prizmaya da sahip olabilirsiniz.

2- Bazlarının özellikleri

Tabanları yedgenler olduğu için, köşegen sayısının D = nx (n-3) / 2 olduğu sonucuna varırlar, burada "n" çokgenin kenarlarının sayısıdır; bu durumda D = 7 × 4/2 = 14 elde ederiz.

Herhangi bir yedigenin (düzenli veya düzensiz) iç açılarının toplamının 900º'ye eşit olduğunu da görebiliriz. Bu, aşağıdaki görüntü ile doğrulanabilir.

Gördüğünüz gibi, 5 iç üçgen vardır ve bir üçgenin iç açılarının toplamının 180 to'ye eşit olması kullanılarak istenen sonuç elde edilebilir.

3- Yedigen Prizma inşa etmek için gereken alan

Tabanları iki heptagon ve kenarları yedi paralelkenar olduğundan, altıgen bir prizma oluşturmak için gereken alan 2xH + 7xP'ye eşittir; burada "H" her bir yedigenin alanıdır ve "P" her bir paralelkenarın alanıdır.

Bu durumda, normal bir yedigenin alanı hesaplanacaktır. Bunun için apothem'in tanımını bilmek önemlidir.

Özdeyiş, normal bir çokgenin merkezinden kenarlarından herhangi birinin orta noktasına giden dikey bir çizgidir.

Bir kez bilindikten sonra, yedagonun alanı H = 7xLxa / 2'dir, burada "L" her bir kenarın uzunluğudur ve "a", apothem'in uzunluğudur.

Paralelkenarın alanını hesaplamak kolaydır, P = Lxh olarak tanımlanır, burada "L" yedigenin kenarıyla aynı uzunluktadır ve "h" prizmanın yüksekliğidir.

Sonuç olarak, yedigen bir prizma (normal tabanlı) inşa etmek için gereken malzeme miktarı 7xLxa + 7xLxh, yani 7xL (a + h) 'dir.

4- Hacim

Bir tabanın alanı ve prizmanın yüksekliği bilindiğinde, hacim (tabanın alanı) x (yükseklik) olarak tanımlanır.

Yedagonal prizma durumunda (normal tabanlı), hacmi V = 7xLxaxh / 2'dir; Aynı zamanda V = Pxaxh / 2 şeklinde de yazılabilir, burada "P" normal yedigenin çevresidir.

Referanslar

1. Billstein, R., Libeskind, S. ve Lott, JW (2013). Matematik: İlköğretim Öğretmenleri İçin Bir Problem Çözme Yaklaşımı. López Mateos Editörleri.
2. Fregoso, RS ve Carrera, SA (2005). Matematik 3. Editör Progreso.
3. Gallardo, G. ve Pilar, PM (2005). Matematik 6. Editör Progreso.
4. Gutiérrez, CT ve Cisneros, MP (2005). 3. Matematik Kursu. Editör Progreso.
5. Kinsey, L. ve Moore, TE (2006). Simetri, Şekil ve Uzay: Geometri Yoluyla Matematiğe Giriş (resimli, yeniden basıldı). Springer Science & Business Media.
6. Mitchell, C. (1999). Göz Kamaştırıcı Matematik Çizgi Tasarımları (Resimli ed.). Scholastic Inc.
7. R., MP (2005). 6. çiziyorum. Editör Progreso.