- Frekans olasılığı nasıl hesaplanır?
- Büyük sayılar kanunu
- Olasılığa diğer yaklaşımlar
- Mantık teorisi
- Öznel teori
- Tarih
- Kitle fenomeni ve tekrarlayan olaylar
- Öznitellikler
- Misal
- Referanslar
Frekans olasılığıdır olasılık ve onun fenomenlerin çalışmanın içinde bir alt çözünürlüklü. Olaylar ve nitelikler ile ilgili çalışma yöntemi, büyük miktarlarda yinelemelere dayanmaktadır, böylece her birinin uzun vadeli ve hatta sonsuz tekrarlardaki eğilimini gözlemlemektedir.
Örneğin, bir sakız zarfı her renkten 5 silgi içerir: mavi, kırmızı, yeşil ve sarı. Rastgele bir seçimden sonra her rengin ortaya çıkma olasılığını belirlemek istiyoruz.
Kaynak: Pexels
Bir kauçuğu çıkardığınızı, kaydettiğinizi, iade ettiğinizi, bir kauçuğu çıkarıp aynı şeyi birkaç yüz veya birkaç bin kez tekrarladığını hayal etmek can sıkıcıdır. Hatta birkaç milyon yinelemeden sonra davranışı gözlemlemek isteyebilirsiniz.
Ancak tam tersine, birkaç tekrardan sonra% 25'lik beklenen olasılığın, en azından 100 yineleme gerçekleştikten sonra tüm renkler için tam olarak karşılanmadığını keşfetmek ilginçtir.
Frekans olasılığı yaklaşımı altında, değerlerin atanması yalnızca birçok yinelemenin incelenmesi yoluyla olacaktır. Bu şekilde işlem, tercihen bilgisayar ortamında veya benzetilmiş bir şekilde gerçekleştirilmeli ve kaydedilmelidir.
Çoklu akımlar, rasgelelik kriterlerinde deneysellik ve güvenilirlik eksikliğini savunarak frekans olasılığını reddeder.
Frekans olasılığı nasıl hesaplanır?
Deneyi, tamamen rastgele bir yineleme sunabilen herhangi bir arayüzde programlayarak, bir değer tablosu kullanarak fenomenin frekans olasılığını incelemeye başlayabilirsiniz.
Önceki örnek, frekans yaklaşımından görülebilir:
Sayısal veriler şu ifadeye karşılık gelir:
N (a) = Gerçekleşme sayısı / Yineleme sayısı
N (a), "a" olayının göreceli sıklığını temsil ettiğinde
"A", olası sonuçlar kümesine veya örnekleme alanına aittir Ω
Ω: {kırmızı, yeşil, mavi, sarı}
İlk yinelemelerde, aralarında% 30'a varan farklılıklar olan frekansları gözlemlerken dikkate değer bir dağılım görülür; bu, teorik olarak aynı olasılığa sahip olaylara sahip bir deney için çok yüksek bir rakamdır (Eşlenebilir).
Ancak yinelemeler büyüdükçe, değerler teorik ve mantıksal akımın sunduğu değerlere giderek daha fazla uyum sağlıyor gibi görünüyor.
Büyük sayılar kanunu
Teorik ve frekans yaklaşımları arasında beklenmedik bir anlaşma olarak, büyük sayılar yasası ortaya çıkar. Önemli sayıda yinelemeden sonra, frekans deneyinin değerlerinin teorik değerlere yaklaştığı tespit edildiğinde.
Örnekte, yinelemeler büyüdükçe değerlerin 0,250'ye nasıl yaklaştığını görebilirsiniz. Bu fenomen, birçok olasılıkçı çalışmanın sonuçlarında temeldir.
Kaynak: Pexels
Olasılığa diğer yaklaşımlar
Frekans olasılığına ek olarak olasılık kavramına ilişkin 2 başka teori veya yaklaşım vardır .
Mantık teorisi
Yaklaşımı, fenomenlerin tümdengelimli mantığına yöneliktir. Önceki örnekte her bir rengi kapalı bir şekilde elde etme olasılığı% 25'tir. Başka bir deyişle, tanımları ve aksiyomları, olasılıksal veri aralığının dışındaki gecikmeleri düşünmemektedir.
Öznel teori
Her bireyin fenomenler ve nitelikler hakkında sahip olduğu bilgi ve önceki inançlara dayanır. "Paskalya'da hep yağmur yağar" gibi ifadeler, daha önce meydana gelen benzer olayların bir modelinden kaynaklanmaktadır.
Tarih
Uygulamanın başlangıcı, Venn'in Cambridge İngiltere'deki birçok eserinde alıntı yaptığı 19. yüzyıldan kalmadır. Ancak, yirminci yüzyıla kadar, 2 istatistiksel matematikçi frekans olasılığını geliştirip şekillendirdi .
Bunlardan biri, çalışmalarını 1949'da yayınlanan "Theory of Probability" gibi yayınlarda geliştiren Hans Reichenbach'dı.
Diğeri, çalışmasını birden çok yayınla daha da geliştiren ve olasılığı matematiksel bir bilim olarak düşünmeyi öneren Richard Von Mises'ti. Bu kavram matematik için yeniydi ve frekans olasılığı çalışmalarında bir büyüme çağını başlatacaktı .
Aslında bu olay, Venn, Cournot ve Helm neslinin yaptığı katkılarla tek farkı işaret ediyor. Olasılığın geometri ve mekanik gibi bilimlere homolog hale geldiği yer.
<Olasılık teorisi, büyük fenomenler ve tekrarlayan olaylarla ilgilenir . Ya aynı olayın defalarca tekrarlandığı ya da aynı anda çok sayıda tek tip öğenin dahil olduğu problemler> Richard Von Mises
Kitle fenomeni ve tekrarlayan olaylar
Üç tür sınıflandırılabilir:
- Fiziksel: Bir rastlantısallık koşulunun ötesinde doğa kalıplarına itaat ederler. Örneğin, bir numunedeki bir elementin moleküllerinin davranışı.
- Şans - Öncelikli düşünceniz, bir kalıbı tekrar tekrar yuvarlamak gibi rastgeleliktir.
- Biyolojik istatistikler: özelliklerine ve özelliklerine göre test deneklerinin seçimleri.
Teoride, ölçen birey olasılıksal verilerde rol oynar, çünkü bu değeri veya öngörüyü ifade eden bilgi ve deneyimleridir.
Gelen frekans olasılık bireysel tahmininde herhangi bir rol oynamaz nerede koleksiyonları, tedavi edilecek şekilde, olaylar dikkate alınacaktır.
Öznitellikler
Her elemanda, doğasına göre değişken olacak bir öznitelik oluşur. Örneğin, fiziksel olay türünde su molekülleri farklı hızlara sahip olacaktır.
Zarı atarken, deneyin özelliklerini temsil eden örnek uzayını Ω biliyoruz.
Ω: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Çift P veya tuhaf olmak Ω I gibi başka özellikler de var
Ω p : {2, 4, 6}
Ω I : {1, 3, 5}
Elemental olmayan nitelikler olarak tanımlanabilir.
Misal
- İki zar atarken her olası toplamanın sıklığını hesaplamak istiyoruz.
Bunun için, her yinelemede iki rastgele değer kaynağının eklendiği bir deney programlanmıştır.
Veriler bir tabloya kaydedilir ve büyük sayılardaki eğilimler incelenir.
Sonuçların iterasyonlar arasında önemli ölçüde değişebileceği görülmektedir. Bununla birlikte, büyük sayılar yasası, son iki sütunda sunulan görünür yakınsamada görülebilir.
Referanslar
- Adli Bilim Adamları için İstatistikler ve Delillerin Değerlendirilmesi. İkinci baskı. Colin GG Aitken. Matematik Okulu. The University of Edinburgh, İngiltere
- Bilgisayar Bilimleri için Matematik. Eric Lehman. Google Inc.
F Thomson Leighton Matematik Bölümü ve Bilgisayar Bilimi ve Yapay Zeka Laboratuvarı, Massachussetts Teknoloji Enstitüsü; Akamai Teknolojileri - Aritmetik Öğretmeni, Cilt 29. Ulusal Matematik Öğretmenleri Konseyi, 1981. Michigan Üniversitesi.
- Sayı teorisini öğrenme ve öğretme: Biliş ve öğretimde araştırma / Stephen R. Campbell ve Rina Zazkis tarafından düzenlenmiştir. Ablex yayıncılık 88 Post Road West, Westport CT 06881
- Bernoulli, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie. Rouen: IREM.