PRANDTL NUMARASI NEDIR? (GAZLAR VE SIVILARDAKI DEĞERLER) - FIZIKSEL - 2025

Prandtl sayısı Pr kısaltılmış formda termal yayıcılık a sahip bir sıvının ( “nu” okunur Yunan harfi) kinematik viskozite cyclotron frekansının yoluyla, momentum difüzyon ile ilgilidir boyutsuz bir miktar bölüm:

Şekil 1. Alman mühendis Ludwig Prandtl, 1904'te Hannover laboratuvarında. Kaynak: Wikimedia Commons.

Akışkan viskozite katsayısı veya dinamik viskozite μ, akışkanın özgül ısısı C _p ve termal iletkenlik katsayısı K açısından Prandtl sayısı da matematiksel olarak aşağıdaki gibi ifade edilir:

Bu miktar, akışkanlar mekaniğine büyük katkılarda bulunan Alman bilim adamı Ludwig Prandtl'den (1875–1953) alınmıştır. Prandtl numarası, akışkanların akışını ve özellikle de ısının içlerinde konveksiyonla aktarılma şeklini modellemek için önemli sayılardan biridir.

Verilen tanımdan, özelliklerine bağlı olduğu için Prandtl sayısının sıvının bir özelliği olduğu anlaşılmaktadır. Bu değer sayesinde sıvının momentum ve ısı aktarma kabiliyeti karşılaştırılabilir.

Sıvılarda doğal ve zorlanmış konveksiyon

Isı, bir ortamdan çeşitli mekanizmalarla iletilir: konveksiyon, iletim ve radyasyon. Akışkanın makroskopik seviyesinde hareket olduğu, yani akışkanın kitlesel hareketi olduğu zaman, ısı hızlı bir şekilde konveksiyon mekanizması vasıtasıyla iletilir.

Öte yandan, baskın mekanizma iletim olduğunda, sıvının hareketi, sıvının türüne bağlı olarak atomik veya moleküler olmak üzere mikroskobik seviyede, ancak her zaman konveksiyondan daha yavaş gerçekleşir.

Sıvının hızı ve sahip olduğu akış rejimi - laminer veya türbülanslı - da bunu etkiler, çünkü ne kadar hızlı hareket ederse, ısı transferi de o kadar hızlı olur.

Konveksiyon, sıcaklık farkı nedeniyle sıvı hareket ettiğinde doğal olarak meydana gelir, örneğin bir sıcak hava kütlesi yükseldiğinde ve bir başka soğuk hava alçaldığında. Bu durumda doğal taşınımdan bahsediyoruz.

Ancak konveksiyon, havayı akmaya zorlamak için bir fan veya suyu harekete geçirmek için bir pompa kullanılarak da zorlanabilir.

Sıvıya gelince, kapalı bir tüp (sınırlı sıvı), açık bir tüp (örneğin bir kanal) veya açık bir yüzeyde dolaşabilir.

Tüm bu durumlarda, Prandtl numarası, akışkanlar mekaniğindeki Reynolds sayısı, Mach numarası, Grashoff sayısı, sayısı gibi diğer önemli sayılarla birlikte ısı transferini modellemek için kullanılabilir. Nusselt, borunun pürüzlülüğü veya pürüzlülüğü ve daha fazlası.

Bir akışkan içinde ısı transferinde önemli tanımlar

Akışkanın özelliklerine ek olarak, yüzeyin geometrisi aynı zamanda ısının taşınmasına ve ayrıca akış türüne (laminer veya türbülanslı) müdahale eder. Prandtl numarası çok sayıda tanım içerdiğinden, işte en önemlilerinin kısa bir özeti:

Dinamik viskozite

Bir sıvının molekülleri arasındaki farklı etkileşimler nedeniyle akmaya karşı doğal direncidir. Μ ile gösterilir ve Uluslararası Sistemdeki (SI) birimleri poise olarak adlandırılan Ns / m ² (newton x saniye / metrekare) veya Pa.s'dir (pascal x saniye). Sıvılarda gazlara göre çok daha yüksektir ve sıvının sıcaklığına bağlıdır.

Kinematik viskozite

Ν ("nu" olarak okunan Yunanca harf) olarak belirtilir ve bir sıvının dinamik viskozitesi μ ile yoğunluğu ρ arasındaki oran olarak tanımlanır:

Bu birim m ² / s.

Termal iletkenlik

Malzemelerin ısıyı içlerinden geçirme yeteneği olarak tanımlanır. Pozitif bir miktardır ve birimleri Wm / K'dir (watt x metre / kelvin).

Özısı

1 kilogram maddeye sıcaklığını 1 ºC yükseltmek için ilave edilmesi gereken ısı miktarı.

Termal yayılma

Olarak tanımlanır:

M: termik yayıcılığına için bahsedilen birimler, kinematik viskozite için aynıdır ² / s'dir.

Isı transferinin matematiksel açıklaması

Viskozite, yoğunluk ve diğerleri gibi özelliklerinin sabit kaldığını göz önünde bulundurarak, ısının akışkan içinden geçişini modelleyen matematiksel bir denklem vardır:

T sıcaklıktır, t zamanının ve r pozisyon vektörünün bir fonksiyonudur, α yukarıda bahsedilen termal yayılma ve Δ Laplacian operatörüdür. Kartezyen koordinatlarda şöyle görünür:

Rugosity

Sıvının dolaştığı yüzeydeki pürüzlülük ve düzensizlikler, örneğin içinden suyun dolaştığı borunun iç yüzünde.

Laminer akış

Düzgün ve düzenli bir şekilde katmanlar halinde akan bir akışkanı ifade eder. Katmanlar birbirine karışmaz ve sıvı sözde akış çizgileri boyunca hareket eder.

Şekil 2. Duman sütunu başlangıçta laminer bir rejime sahiptir, ancak daha sonra türbülanslı bir rejime işaret eden kıvrımlar ortaya çıkar. Kaynak: Pixabay.

Türbülanslı akış

Bu durumda sıvı düzensiz bir şekilde hareket eder ve parçacıkları girdaplar oluşturur.

Gaz ve sıvılarda prandtl sayı değerleri

Gazlarda, hem kinematik viskozitenin hem de termal yayılmanın büyüklük sırası, parçacıkların ortalama hızının ve ortalama serbest yolun çarpımı ile verilir. İkincisi, bir gaz molekülünün iki çarpışma arasında kat ettiği ortalama mesafenin değeridir.

Her iki değer de çok benzerdir, bu nedenle Prandtl Pr sayısı 1'e yakındır. Örneğin, hava için Pr = 0.7. Bu, hem momentumun hem de ısının gazlarda yaklaşık olarak eşit derecede hızlı iletildiği anlamına gelir.

Sıvı metallerde ise Pr 1'den küçüktür çünkü serbest elektronlar ısıyı momentumdan çok daha iyi iletir. Bu durumda ν, α'dan küçüktür ve Pr <1. İyi bir örnek, nükleer reaktörlerde soğutucu olarak kullanılan sıvı sodyumdur.

Su, Pr = 7 ile daha az verimli bir ısı iletkenidir ve ayrıca Prandtl sayısı çok daha yüksek olan viskoz yağlardır ve ağır yağlar için 100.000'e ulaşabilir, bu da bunlara ısı iletildiği anlamına gelir. momentuma kıyasla çok yavaş.

Tablo 1. Farklı sıvılar için Prandtl numarasının büyüklük sırası

Sıvı	ν (m 2 / s)	α (m 2 / s)	Pr
Karasal manto	10 17	10 -6	10 23
Güneşin iç katmanları	10 -2	10 2	10 -4
Dünya atmosferi	10 -5	10 -5	bir
Okyanus	10 -6	10 -7	10

Misal

Su ve havanın 20 C'deki termal yayılımları sırasıyla 0,00142 ve 0,208 cm ² / s'dir. Su ve hava için Prandtl sayılarını bulun.

Çözüm

Başlangıçta verilen tanım geçerlidir, çünkü ifade α'nın değerlerini verir:

Ve ν değerlerine gelince, akışkanların özellikleri tablosunda bulunabilirler, evet, ν'nin aynı α birimlerinde olmasına ve 20 20C'de geçerli olmasına dikkat etmeliyiz:

ν _hava = 1.51x 10 ^-5 m ² / s = 0.151 cm ² / s; ν _su = 1.02 x 10 ^-6 m ² / s = 0.0102 cm ² / sn

Böylece:

Pr (hava) = 0.151 / 0.208 = 0.726; Pr (su) = 0,0102 / 0,00142 = 7,18

Referanslar

1. Organik Kimya. Konu 3: Konveksiyon. Pi-dir.com'dan kurtarıldı.
2. López, JM 2005. Akışkanlar Mekaniğinin Çözülmüş Sorunları. Schaum serisi. McGraw Hill.
3. Shaugnessy, E. 2005. Akışkanlar Mekaniğine Giriş. Oxford University Press.
4. Thorne, K. 2017. Modern Klasik Fizik. Princeton ve Oxford University Press.
5. UNET. Ulaşım olayları. Kurtarıldığı yer: unet.edu.ve.
6. Vikipedi. Prandtl numarası. En.wikipedia.org adresinden kurtarıldı.
7. Vikipedi. Termal iletkenlik. En.wikipedia.org adresinden kurtarıldı.
8. Vikipedi. Viskozite. Es.wikipedia.org adresinden kurtarıldı.