KLASIK OLASILIK NEDIR? (ÇÖZÜLMÜŞ EGZERSIZLERLE) - MATEMATIK - 2025

Klasik olasılık bir olayın olma olasılığının hesaplanması belirli bir durumdur. Bu kavramı anlamak için önce bir olayın olasılığının ne olduğunu anlamak gerekir.

Olasılık, bir olayın gerçekleşip gerçekleşmeyeceğini ölçer. Herhangi bir olayın olasılığı, 0 ile 1 arasında olan gerçek bir sayıdır.

Bir olayın gerçekleşme olasılığı 0 ise bu, o olayın olmayacağının kesin olduğu anlamına gelir.

Aksine, bir olayın olma olasılığı 1 ise, o zaman olayın gerçekleşeceği% 100 kesindir.

Bir olayın olasılığı

Bir olayın gerçekleşme olasılığının 0 ile 1 arasında bir sayı olduğundan daha önce bahsedilmişti. Sayı sıfıra yakınsa, bu olayın olma ihtimalinin düşük olduğu anlamına gelir.

Aynı şekilde, sayı 1'e yakınsa, olayın gerçekleşmesi oldukça muhtemeldir.

Ayrıca, bir olayın gerçekleşme olasılığı artı bir olayın gerçekleşmeme olasılığı her zaman 1'e eşittir.

Bir olayın olasılığı nasıl hesaplanır?

Önce olay ve tüm olası durumlar tanımlanır, ardından uygun durumlar sayılır; yani, ortaya çıkması ilgi çekici durumlar.

Bu olayın olasılığı "P (E)", elverişli durumların (CF) sayısının tüm olası durumlara (CP) bölünmesiyle elde edilir. Demek ki:

P (E) = CF / CP

Örneğin, madalyonun yüzleri yazı ve yazı olacak şekilde bir madeni paranız var. Olay yazı tura atmaktır ve sonuç tura olur.

Madeni paranın iki olası sonucu olduğundan, ancak bunlardan yalnızca biri uygun olduğundan, bozuk para atıldığında sonucun tura çıkma olasılığı 1 / 2'ye eşittir.

Klasik olasılık

Klasik olasılık, bir olayın tüm olası durumlarının aynı gerçekleşme olasılığına sahip olduğu bir olasılıktır.

Yukarıdaki tanıma göre, bir yazı tura atma olayı, klasik olasılığın bir örneğidir, çünkü sonucun tura veya yazı olma olasılığı 1 / 2'ye eşittir.

En temsili 3 klasik olasılık alıştırması

İlk egzersiz

Bir kutuda mavi, yeşil, kırmızı, sarı ve siyah top var. Gözleri kapalı olarak kutudan çıkarırken topun sarı olma olasılığı nedir?

Çözüm

"E" olayı, gözleri kapalı olarak kutudan bir topu çıkarmaktır (eğer gözler açıkken yapılırsa olasılık 1'dir) ve sarıdır.

Yalnızca bir sarı top olduğu için tek bir olumlu durum vardır. Kutuda 5 top olduğu için olası durumlar 5'tir.

Bu nedenle, "E" olayının olasılığı P (E) = 1 / 5'e eşittir.

Görüldüğü gibi, olay mavi, yeşil, kırmızı veya siyah bir top çekmekse, olasılık da 1 / 5'e eşit olacaktır. Bu, klasik olasılığın bir örneğidir.

Gözlem

Kutuda 2 sarı top olsaydı P (E) = 2/6 = 1/3, mavi, yeşil, kırmızı veya siyah bir top çekme olasılığı 1 / 6'ya eşit olurdu.

Tüm olaylar aynı olasılığa sahip olmadığından, bu bir klasik olasılık örneği değildir.

İkinci Egzersiz

Bir kalıbı yuvarlarken elde edilen sonucun 5'e eşit olma olasılığı nedir?

Çözüm

Bir kalıbın her biri farklı bir numaraya (1,2,3,4,5,6) sahip 6 yüzü vardır. Bu nedenle, 6 olası vaka vardır ve yalnızca bir vaka uygundur.

Yani, kalıbı yuvarlama 5 elde etme olasılığı 1 / 6'ya eşittir.

Yine, kalıpta başka bir yuvarlanma olasılığı da 1 / 6'dır.

Üçüncü Egzersiz

Bir sınıfta 8 erkek ve 8 kız var. Öğretmen sınıfından rastgele bir öğrenci seçerse, seçilen öğrencinin kız olma olasılığı nedir?

Çözüm

Olay "E" rastgele bir öğrenci seçmektir. Toplamda 16 öğrenci var, ancak bir kız seçmek istediğiniz için, o zaman 8 uygun durum var. Bu nedenle P (E) = 8/16 = 1/2.

Ayrıca bu örnekte çocuk seçme olasılığı 8/16 = 1 / 2'dir.

Başka bir deyişle, seçilen öğrencinin erkek olduğu kadar kız olma ihtimali de vardır.

Referanslar

1. Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: Klasik Olasılık ve Uygulamaları İçin Hazırlık Yapmak. CRC Basın.
2. Cifuentes, JF (2002). Olasılık Teorisine Giriş. Kolombiya Ulusal Üniversitesi.
3. Daston, L. (1995). Aydınlanmada Klasik Olasılık. Princeton University Press.
4. Larson, HJ (1978). Olasılık teorisine ve istatistiksel çıkarıma giriş. Editör Limusa.
5. Martel, PJ ve Vegas, FJ (1996). Olasılık ve matematiksel istatistikler: klinik uygulama ve sağlık yönetimindeki uygulamalar. Díaz de Santos sürümleri.
6. Vázquez, AL ve Ortiz, FJ (2005). Değişkenliği ölçmek, tanımlamak ve kontrol etmek için istatistiksel yöntemler. Ed. Cantabria Üniversitesi.
7. Vázquez, SG (2009). Üniversiteye erişim için Matematik El Kitabı. Editör Centro de Estudios Ramon Areces SA.