Modulative mülkiyet eşitlik sonucunu değiştirmeden sayılarla işlemleri yürütmek sağlar biridir. Sonucu değiştirmeyen faktörlerle çarpma veya toplama bazı denklemlerin basitleştirilmesine izin verdiğinden, bu özellikle cebirde daha sonra kullanışlıdır.
Toplama ve çıkarma için sıfır eklemek sonucu değiştirmez. Çarpma ve bölme durumunda, bir ile çarpmak veya bölmek de sonucu değiştirmez. Örneğin, 5'i 0'a eklemek hala 5'tir. 1000'i 1 ile çarpmak hala 1000'dir.
Toplama için sıfır ve çarpma için bir faktör bu işlemler için modülerdir. Aritmetik işlemlerin, modülatif özelliğe ek olarak matematiksel problemlerin çözümüne katkıda bulunan çeşitli özellikleri vardır.
Aritmetik İşlemler ve Modülatif Özellik
Aritmetik işlemler toplama, çıkarma, çarpma ve bölmedir. Doğal sayılar kümesi ile çalışacağız.
Toplam
Nötr eleman olarak adlandırılan özellik, sonucu değiştirmeden bir eklenti eklememize izin verir. Bu bize sıfırın toplamın nötr öğesi olduğunu söyler.
Bu nedenle, toplama modülü ve dolayısıyla modülatif özellik adı olduğu söylenir.
Örneğin:
(3 + 5) + 9 + 4 + 0 = 21
4 + 5 + 9 + 3 + 0 = 21
2 + 3 + 0 = 5
1000 + 8 + 0 = 1008
500 + 0 = 500
233 + 1 + 0 = 234
25000 + 0 = 25000
1623 + 2 + 0 = 1625
400 + 0 = 400
869 + 3 + 1 + 0 = 873
78 + 0 = 78
542 + 0 = 542
36750 + 0 = 36750
789 + 0 = 789
560 + 3 + 0 = 563
1500000 + 0 = 1500000
7500 + 0 = 7500
658 + 0 = 658
345 + 0 = 345
13562000 + 0 = 13562000
500000 + 0 = 500000
322 + 0 = 322
14600 + 0 = 14600
900000 + 0 = 900000
Modülatif özellik tam sayılar için de geçerlidir:
(-3) +4+ (-5) = (-3) +4+ (-5) +0
(-33) + (- 1) = (-33) + (- 1) +0
-1 + 35 = -1 + 35 + 0
260000 + (- 12) = 260000 + (- 12) +0
(-500) +32 + (- 1) = (-500) +32 + (- 1) +0
1750000 + (- 250) = 1750000 + (- 250) +0
350000 + (- 580) + (- 2) = 350000 + (- 580) + (- 2) +0
(-78) + (- 56809) = (-78) + (- 56809) +0
8 + 5 + (- 58) = 8 + 5 + (- 58) +0
689 + 854 + (- 78900) = 689 + 854 + (- 78900) +0
1 + 2 + (- 6) + 7 = 1 + 2 + (- 6) + 7 + 0
Ve aynı şekilde, rasyonel sayılar için:
2/5 + 3/4 = 2/5 + 3/4 + 0
5/8 + 4/7 = 5/8 + 4/7 + 0
½ + 1/4 + 2/5 = ½ + 1/4 + 2/5 + 0
1/3 + 1/2 = 1/3 + 1/2 + 0
7/8 + 1 = 7/8 + 1 + 0
3/8 + 5/8 = 3/8 + 5/8 + 0
7/9 + 2/5 + 1/2 = 7/9 + 2/5 + 1/2 + 0
3/7 + 12/133 = 3/7 + 12/133 + 0
6/8 + 2 + 3 = 6/8 + 2 + 3 + 0
233/135 + 85/9 = 233/135 + 85/9 + 0
9/8 + 1/3 + 7/2 = 9/8 + 1/3 + 9/8 + 0
1236/122 + 45/89 = 1236/122 + 45/89 + 0
24362/745 + 12000 = 24635/745 + 12000 + 0
Ayrıca mantıksız olanlar için:
e + √2 = e + √2 + 0
√78 + 1 = √78 + 1 + 0
√9 + √7 + √3 = √9 + √7 + √3 + 0
√7120 + e = √7120 + e + 0
√6 + √200 = √6 + √200 + 0
√56 + 1/4 = √56 + 1/4 + 0
√8 + √35 + √7 = √8 + √35 + √7 + 0
√742 + √3 + 800 = √742 + √3 + 800 + 0
V18 / 4 + √7 / 6 = √18 / 4 + √7 / 6 + 0
√3200 + √3 + √8 + √35 = √3200 + √3 + √8 + √35 + 0
√12 + e + √5 = √12 + e + √5 + 0
√30 / 12 + e / 2 = √30 / 12 + e / 2
√2500 + √365000 = √2500 + √365000 + 0
√170 + √13 + e + √79 = √170 + √13 + e + √79 + 0
Ve aynı şekilde tüm gerçek olanlar için.
2,15 + 3 = 2,15 + 3 + 0
144.12 + 19 + √3 = 144.12 + 19 + √3 + 0
788500 + 13,52 + 18,70 + 1/4 = 788500 + 13,52 + 18,70 + 1/4 + 0
3,14 + 200 + 1 = 3,14 + 200 + 1 + 0
2.4 + 1.2 + 300 = 2.4 + 1.2 + 300 + 0
√35 + 1/4 = √35 + 1/4 + 0
e + 1 = e + 1 + 0
7,32 + 12 + 1/2 = 7,32 + 12 + 1/2 + 0
200 + 500 + 25,12 = 200 + 500 + 25,12 + 0
1000000 + 540,32 + 1/3 = 1000000 + 540,32 + 1/3 +0
400 + 325,48 + 1,5 = 400 + 325 + 1,5 + 0
1200 + 3,5 = 1200 + 3,5 + 0
Çıkarma
Ek olarak, modülatif özelliği uygulamak, çıkarma sonucunu değiştirmez:
4-3 = 4-3-0
8-0-5 = 8-5-0
800-1 = 800-1-0
1500-250-9 = 1500-250-9-0
Tam sayılar için karşılanır:
-4-7 = -4-7-0
78-1 = 78-1-0
4500000-650000 = 4500000-650000-0
-45-60-6 = -45-60-6-0
-760-500 = -760-500-0
4750-877 = 4750-877-0
-356-200-4 = 356-200-4-0
45-40 = 45-40-0
58-879 = 58-879-0
360-60 = 360-60-0
1250000-1 = 1250000-1-0
3-2-98 = 3-2-98-0
10000-1000 = 10000-1000-0
745-232 = 745-232-0
3800-850-47 = 3800-850-47-0
Gerekçeler için:
3 / 4-2 / 4 = 3 / 4-2 / 4-0
120 / 89-1 / 2 = 120 / 89-1 / 2-0
1 / 32-1 / 7-1 / 2 = 1 / 32-1 / 7-1 / 2-0
20 / 87-5 / 8 = 20 / 87-5 / 8-0
132 / 36-1 / 4-1 / 8 = 132 / 36-1 / 4-1 / 8
2 / 3-5 / 8 = 2 / 3-5 / 8-0
1 / 56-1 / 7-1 / 3 = 1 / 56-1 / 7-1 / 3-0
25 / 8-45 / 89 = 25 / 8-45 / 89 -0
3 / 4-5 / 8-6 / 74 = 3 / 4-5 / 8-6 / 74-0
5 / 8-1 / 8-2 / 3 = 5 / 8-1 / 8-2 / 3-0
1 / 120-1 / 200 = 1 / 120-1 / 200-0
1 / 5000-9 / 600-1 / 2 = 1 / 5000-9 / 600-1 / 2-0
3 / 7-3 / 4 = 3 / 7-3 / 4-0
Ayrıca mantıksız olanlar için:
Π-1 = Π-1-0
e-√2 = e-√2-0
√3-1 = √-1-0
√250-√9-√3 = √250-√9-√3-0
√85-√32 = √85-√32-0
√5-√92-√2500 = √5-√92-√2500
√180-12 = √180-12-0
√2-√3-√5-√120 = √2-√3-√5-120
15-√7-√32 = 15-√7-√32-0
V2 / √5-√2-1 = √2 / √5-√2-1-0
√18-3-√8-√52 = √18-3-√8-√52-0
√7-√12-√5 = √7-√12-√5-0
√5-e / 2 = √5-e / 2-0
√15-1 = √15-1-0
√2-√14-e = √2-√14-e-0
Ve genel olarak gerçek olanlar için:
π –e = π-e-0
-12-1.5 = -12-1.5-0
100000-1 / 3-14.50 = 100000-1 / 3-14.50-0
300-25-1.3 = 300-25-1.3-0
4,5-2 = 4,5-2-0
-145-20 = -145-20-0
3,16-10-12 = 3,16-10-12-0
π-3 = π-3-0
π / 2- π / 4 = π / 2- π / 4-0
325,19-80 = 329,19-80-0
-54,32-10-78 = -54,32-10-78-0
-10000-120 = -10000-120-0
-58.4-6.52-1 = -58.4-6.52-1-0
-312,14-√2 = -312,14-√2-0
Çarpma işlemi
Bu matematiksel işlemin nötr öğesi veya modülatif özelliği de vardır:
3x7x1 = 3 × 7
(5 × 4) x3 = (5 × 4) x3x1
Çarpmanın sonucunu değiştirmediği için hangisi 1 sayısıdır.
Bu aynı zamanda tamsayılar için de geçerlidir:
2 × 3 = -2x3x1
14000 × 2 = 14000x2x1
256x12x33 = 256x14x33x1
1450x4x65 = 1450x4x65x1
12 × 3 = 12x3x1
500 × 2 = 500x2x1
652x65x32 = 652x65x32x1
100x2x32 = 100x2x32x1
10000 × 2 = 10000x2x1
4x5x3200 = 4x5x3200x1
50000x3x14 = 50000x3x14x1
25 × 2 = 25x2x1
250 × 36 = 250x36x1
1500000 × 2 = 1500000x2x1
478 × 5 = 478x5x1
Gerekçeler için:
(2/3) x1 = 2/3
(1/4) x (2/3) = (1/4) x (2/3) x1
(3/8) x (5/8) = (3/8) x (5/8) x1
(12/89) x (1/2) = (12/89) x (1/2) x1
(3/8) x (7/8) x (6/7) = (3/8) x (7/8) x (6/7) x 1
(1/2) x (5/8) = (1/2) x (5/8) x 1
1 x (15/8) = 15/8
(4/96) x (1/5) x (1/7) = (4/96) x (1/5) x (1/7) x1
(1/8) x (1/79) = (1/8) x (1/79) x 1
(200/560) x (2/3) = (200/560) x 1
(9/8) x (5/6) = (9/8) x (5/6) x 1
Mantıksız olanlar için:
ör. 1 = e
√2 x √6 = √2 x √6 x1
√500 x 1 = √500
√12 x √32 x √3 = V√12 x √32 x √3 x 1
√8 x 1/2 = √8 x 1/2 x1
√320 x √5 x √9 x √23 = √320 x √5 √9 x √23 x1
√2 x 5/8 = √2 x5 / 8 x1
√32 x √5 / 2 = √32 + √5 / 2 x1
ex √2 = ex √2 x 1
(π / 2) x (3/4) = (π / 2) x (34) x 1
π x √3 = π x √3 x 1
Ve nihayet gerçek olanlar için:
2.718 × 1 = 2.718
-325 x (-2) = -325 x (-2) x1
10.000 x (25,21) = 10.000 x (25,21) x 1
-2012 x (-45,52) = -2012 x (-45,52) x 1
-13,50 x (-π / 2) = 13,50 x (-π / 2) x 1
-π x √250 = -π x √250 x 1
-√250 x (1/3) x (190) = -√250 x (1/3) x (190) x 1
- (√3 / 2) x (√7) = - (√3 / 2) x (√7) x 1
-12,50 x (400,53) = 12,50 x (400,53) x 1
1 x (-5638.12) = -5638.12
210.69 x 15.10 = 210.69 x 15.10 x 1
Bölünme
Bölmenin nötr öğesi, çarpmadaki ile aynıdır, 1 sayısı. 1'e bölünen belirli bir miktar aynı sonucu verecektir:
34 ÷ 1 = 34
7 ÷ 1 = 7
200000 ÷ 1 = 200000
Ya da aynısı:
200000/1 = 200000
Bu, her tam sayı için geçerlidir:
8/1 = 8
250/1 = 250
1000000/1 = 1000000
36/1 = 36
50000/1 = 50000
1/1 = 1
360/1 = 360
24/1 = 24
2500000/1 = 250000
365/1 = 365
Ve ayrıca her rasyonel için:
(3/4) ÷ 1 = 3/4
(3/8) ÷ 1 = 3/8
(1/2) ÷ 1 = 1/2
(47/12) ÷ 1 = 47/12
(5/4) ÷ 1 = 5/4
(700/12) ÷ 1 = 700/12
(1/4) ÷ 1 = 1/4
(7/8) ÷ 1 = 7/8
Her irrasyonel sayı için:
π / 1 = π
(π / 2) / 1 = π / 2
(√3 / 2) / 1 = √3 / 2
√120 / 1 = √120
√8500 / 1 = √8500
√12 / 1 = √12
(π / 4) / 1 = π / 4
Ve genel olarak, tüm gerçek sayılar için:
3,14159 / 1 = 3,14159
-18/1 = -18
16.32 ÷ 1 = 16.32
-185000.23 ÷ 1 = -185000.23
-10000.40 ÷ 1 = -10000.40
156.30 ÷ 1 = 156.30
900000, 10 ÷ 1 = 900000.10
1.325 ÷ 1 = 1.325
Modülatif özellik cebirsel işlemlerde çok önemlidir, çünkü değeri 1 olan bir cebirsel elemanla çarpma veya bölme yapaylığı denklemi değiştirmez.
Ancak daha basit bir ifade elde etmek ve denklemleri daha kolay çözebilmek için değişkenlerle işlemleri basitleştirebilirsiniz.
Genel olarak, tüm matematiksel özellikler bilimsel hipotezlerin ve teorilerin incelenmesi ve geliştirilmesi için gereklidir.
Dünyamız, bilim adamları tarafından sürekli gözlemlenen ve incelenen olaylarla doludur. Bu fenomenler, analizlerini ve daha sonra anlaşılmasını kolaylaştırmak için matematiksel modellerle ifade edilir.
Bu şekilde, diğer yönlerin yanı sıra gelecekteki davranışlar da tahmin edilebilir ve bu da insanların yaşam tarzını iyileştiren büyük faydalar sağlar.
Referanslar
- Doğal sayıların tanımı. Kurtarıldı: definicion.de.
- Tam sayıların bölümü. Vitutor.com'dan kurtarıldı.
- Modülatif Özellik Örneği. Examplede.com'dan kurtarıldı.
- Doğal sayılar. Gcfaprendelibre.org adresinden kurtarıldı.
- Matematik 6. Sağlanan: colombiaaprende.edu.co.
- Matematik özellikleri. Kurtarıldı: wikis.engrade.com.
- Çarpmanın özellikleri: ilişkisel, değişmeli ve dağıtıcı. Kurtarıldı: portaleducativo.net.
- Toplamın özellikleri. Gcfacprendelibre.org adresinden kurtarıldı.