EŞZAMANLI DENKLEMLER NEDIR? (EGZERSIZLER ÇÖZÜLDÜ) - MATEMATIK - 2025

Eşzamanlı denklemler aynı anda karşılanması gereken bu denklemler vardır. Bu nedenle, eşzamanlı denklemlere sahip olmak için birden fazla denkleme sahip olmalısınız.

Aynı çözüme (veya aynı çözümlere) sahip olması gereken iki veya daha fazla farklı denkleminiz olduğunda, bir denklem sisteminiz olduğu veya aynı zamanda eşzamanlı denklemleriniz olduğu da söylenir.

Eşzamanlı denklemlere sahip olduğumuzda, ortak çözümlere sahip olmadıkları veya sonlu bir niceliğe sahip oldukları veya sonsuz bir miktarları olabilir.

Eşzamanlı denklemler

İki farklı denklem Eq1 ve Eq2 verildiğinde, bu iki denklemin sistemine eşzamanlı denklemler denilir.

Eşzamanlı denklemler, S'nin Eşitlik1'in bir çözümü olması durumunda S'nin de Eşitlik2'nin bir çözümü olduğunu ve bunun tersini sağlar.

karakteristikleri

Bir eşzamanlı denklem sistemine gelince, 2 denklem, 3 denklem veya N denkleminiz olabilir.

Eşzamanlı denklemleri çözmek için kullanılan en yaygın yöntemler şunlardır: ikame, eşitleme ve indirgeme. İkiden fazla eşzamanlı denklem sistemleri için çok yararlı olan Cramer kuralı adında başka bir yöntem daha vardır.

Eşzamanlı denklemlere bir örnek sistemdir

Denklem1: x + y = 2

Eşitlik2: 2x-y = 1

Görülüyor ki x = 0, y = 2 Denklem1'in bir çözümü ama Denklem2'nin bir çözümü değil.

Her iki denklemin de sahip olduğu tek ortak çözüm x = 1, y = 1'dir. Yani, x = 1, y = 1, eşzamanlı denklem sisteminin çözümüdür.

Çözülmüş Egzersizler

Daha sonra, yukarıda gösterilen eşzamanlı denklem sistemini belirtilen 3 yöntemle çözmeye devam ediyoruz.

İlk egzersiz

İkame yöntemini kullanarak Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 denklem sistemini çözün.

Çözüm

İkame yöntemi, denklemlerden birinde bilinmeyenlerden birinin çözülmesinden ve ardından diğer denklemde ikame edilmesinden oluşur. Bu özel durumda, Eşitlik1'den "y" yi bulabiliriz ve y = 2-x elde ederiz.

Eşitlik2'deki bu "y" değerini değiştirerek, 2x- (2-x) = 1 olduğunu elde ederiz. Dolayısıyla, 3x-2 = 1 yani x = 1 elde ederiz.

Daha sonra, x'in değeri bilindiğinden, "y" yerine ikame edilir ve y = 2-1 = 1 olduğunu elde ederiz.

Bu nedenle, Eq1 ve Eq2 eşzamanlı denklem sistemine tek çözüm x = 1, y = 1'dir.

İkinci Egzersiz

Eşleştirme yöntemini kullanarak Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 denklem sistemini çözün.

Çözüm

Eşleştirme yöntemi, her iki denklemde de aynı bilinmeyen için çözme ve ardından ortaya çıkan denklemlerin eşleştirilmesinden oluşur.

Her iki denklemden de "x" i çözdüğümüzde, x = 2-y olduğunu ve x = (1 + y) / 2 olduğunu elde ederiz. Şimdi, bu iki denklem eşitlenir ve 2-y = (1 + y) / 2 olduğunu elde ederiz, bundan 4-2y = 1 + y gelir.

Bilinmeyen "y" nin aynı tarafta gruplanması y = 1 ile sonuçlanır. Artık "y" bilindiğine göre, "x" değerini bulmaya devam ediyoruz. Y = 1 yerine x = 2-1 = 1 elde ederiz.

Bu nedenle, Eşitlik1 ve Eşitlik2 denklemleri arasındaki ortak çözüm x = 1, y = 1'dir.

Üçüncü Egzersiz

İndirgeme yöntemini kullanarak Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 denklem sistemini çözün.

Çözüm

İndirgeme yöntemi, verilen denklemlerin uygun katsayılarla çarpılmasından oluşur, böylece bu denklemleri eklerken değişkenlerden biri iptal edilir.

Bu özel örnekte, herhangi bir denklemi herhangi bir katsayı ile çarpmak gerekli değildir, sadece onları ekleyin. Eşitlik1 artı Eşitlik2'yi ekleyerek, 3x = 3'ü elde ederiz ki buradan x = 1 elde ederiz.

Eşitlik1'de x = 1'i değerlendirirken, 1 + y = 2'yi elde ederiz, bundan y = 1 gelir.

Bu nedenle, x = 1, y = 1, Eşzamanlı Denklemler Eq1 ve Eq2 için tek çözümdür.

Dördüncü Egzersiz

Eşzamanlı denklem sistemini çözün Eq1: 2x-3y = 8 ve Eq2: 4x-3y = 12.

Çözüm

Bu alıştırmada belirli bir yönteme gerek yoktur, bu nedenle her okuyucu için en rahat olan yöntem uygulanabilir.

Bu durumda indirgeme yöntemi kullanılacaktır. Denklem1'i -2 ile çarpmak Denklem3: -4x + 6y = -16 denklemini verir. Şimdi, Eşitlik3 ve Eşitlik2'yi eklediğimizde 3y = -4 elde ederiz, dolayısıyla y = -4 / 3.

Şimdi, Eşitlik1'de y = -4 / 3'ü değerlendirirken, 2x + 4 = 8'den 2x-3 (-4/3) = 8 elde ederiz, dolayısıyla x = 2.

Sonuç olarak, Eşzamanlı denklem sistemi için tek çözüm Eq1 ve Eq2 x = 2, y = -4 / 3'tür.

Gözlem

Bu makalede açıklanan yöntemler, aynı anda ikiden fazla denklem içeren sistemlere uygulanabilir.

Ne kadar çok denklem ve bilinmeyen varsa, sistemi çözmek için prosedür o kadar karmaşıktır.

Herhangi bir denklem sistemi çözme yöntemi aynı çözümleri verecektir, yani çözümler uygulanan yönteme bağlı değildir.

Referanslar

1. Fuentes, A. (2016). TEMEL MATEMATİK. Kalkülüse Giriş. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematik: ikinci dereceden denklemler.: İkinci dereceden denklem nasıl çözülür. Marilù Garo.
3. Haeussler, EF ve Paul, RS (2003). Yönetim ve ekonomi için matematik. Pearson Education.
4. Jiménez, J., Rof Rodríguez, M. ve Estrada, R. (2005). Matematik 1 SEP. Eşik.
5. Preciado, CT (2005). Matematik Kursu 3. Editör Progreso.
6. Rock, NM (2006). Cebir Kolay! Çok kolay. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Cebir ve Trigonometri. Pearson Education.