EŞDEĞER KÜMELER NEDIR? - MATEMATIK - 2025

Aynı sayıda öğeye sahiplerse, bir çift küme "Eşdeğer Kümeler" olarak adlandırılır.

Matematiksel olarak, eşdeğer kümelerin tanımı şöyledir: A ve B iki küme eşdeğerdir, eğer aynı kardinaliteye sahiplerse, yani -A - = - B- ise.

Bu nedenle, kümelerin unsurlarının ne olduğu önemli değildir, bunlar harf, sayı, sembol, çizim veya başka herhangi bir nesne olabilir.

Dahası, iki kümenin eşdeğer olması, her kümeyi oluşturan öğelerin birbiriyle ilişkili olduğu anlamına gelmez, yalnızca A kümesinin B kümesi ile aynı sayıda öğeye sahip olduğu anlamına gelir.

Eşdeğer Kümeler

Eşdeğer kümelerin matematiksel tanımı ile çalışmaya başlamadan önce, kardinalite kavramı tanımlanmalıdır.

Kardinalite: Kardinal (veya kardinalite), bir kümedeki öğelerin sayısını veya miktarını gösterir. Bu sayı sonlu veya sonsuz olabilir.

Eşdeğerlik Oranı

Bu makalede açıklanan eşdeğer kümelerin tanımı gerçekten bir eşdeğerlik ilişkisidir.

Bu nedenle, diğer bağlamlarda, iki kümenin eşdeğer olduğunu söylemenin başka bir anlamı olabilir.

Eşdeğer Kümelere Örnekler

Eşdeğer setlerle ilgili kısa bir alıştırma listesi:

1.- A = {0} ve B = {- 1239} kümelerini düşünün. A ve B eşdeğer midir?

Cevap evet, çünkü hem A hem de B sadece bir elementten oluşuyor. Elementlerin hiçbir ilişkisi olmaması önemli değil.

2.- A = {a, e, i, o, u} ve B = {23, 98, 45, 661, -0.57} olsun. A ve B eşdeğer midir?

Yine cevap evet, çünkü her iki sette 5 element var.

3.- A = {- 3, a, *} ve B = {+, @, 2017} eşdeğer olabilir mi?

Cevap evet, çünkü her iki setin de 3 öğesi var. Bu örnekte, her bir setin elemanlarının aynı tipte, yani sadece sayılar, sadece harfler, sadece semboller olması gerekli olmadığı görülebilir …

4.- Eğer A = {- 2, 15, /} ve B = {c, 6, & ,?} ise, A ve B eşdeğer midir?

Bu durumda cevap Hayır'dır, çünkü set A 3 elemente sahipken B setinde 4 element vardır. Bu nedenle, A ve B kümeleri eşdeğer değildir.

5.- A = {top, ayakkabı, gol} ve B = {ev, kapı, mutfak} olsun, A ve B eşdeğer mi?

Bu durumda cevap evet, çünkü her bir set 3 elementten oluşuyor.

Gözlemler

Eşdeğer kümeleri tanımlamadaki önemli bir gerçek, ikiden fazla kümeye uygulanabilmesidir. Örneğin:

-A = {piyano, gitar, müzik}, B = {q, a, z} ve C = {8, 4, -3} ise, A, B ve C eşittir çünkü üçü de aynı miktarda öğeye sahiptir .

-Sean A = {- 32,7}, B = {?, Q, &}, C = {12, 9, $} ve D {%, *}. O zaman A, B, C ve D kümeleri eşdeğer değildir, ancak B ve C aynı zamanda A ve D de eşdeğerdir.

Dikkat edilmesi gereken bir diğer önemli gerçek, sıranın önemli olmadığı bir dizi öğede (önceki tüm örnekler), tekrar eden öğeler olamayacağıdır. Varsa, yalnızca bir kez yerleştirmeniz gerekir.

Bu nedenle, A = {2, 98, 2} kümesi A = {2, 98} olarak yazılmalıdır. Bu nedenle, iki setin eşdeğer olup olmadığına karar verirken dikkatli olunmalıdır, çünkü aşağıdaki gibi durumlar meydana gelebilir:

A = {3, 34, *, 3, 1, 3} ve B = {#, 2, #, #, m, #, +} olsun. -A- = 6 ve -B- = 7 diyerek hata yapabilir ve bu nedenle A ve B'nin eşdeğer olmadığı sonucuna varabilirsiniz.

Kümeler A = {3, 34, *, 1} ve B = {#, 2, m, +} olarak yeniden yazılırsa, her ikisi de aynı sayıda elemana sahip oldukları için A ve B'nin eşdeğer olduğu görülebilir ( 4).

Referanslar

1. A., WC (1975). İstatistiğe Giriş. IICA.
2. Cisneros, MP ve Gutiérrez, CT (1996). Matematik Kursu 1. Editör Progreso.
3. García, L. ve Rodríguez, R. (2004). Matematik IV (cebir). UNAM Guevara, MH (1996). ELEMENTARY MATH Cilt 1. EUNED.
4. Lira, ML (1994). Simon ve matematik: ikinci sınıf matematik ders kitabı. Andres Bello.
5. Peters, M. ve Schaaf, W. (nd). Cebir modern bir yaklaşım. Reverte.
6. Riveros, M. (1981). Matematik Öğretmeni Kılavuzu Birinci Yıl Temel. Editoryal Jurídica de Chile.
7. S, DA (1976). Tinker Bell. Andres Bello.