EĞIK ÜÇGENLER NEDIR? (EGZERSIZLERLE) - MATEMATIK - 2025

Eğik üçgenler dikdörtgenler olmayan bu üçgenler vardır. Başka bir deyişle, açılarının hiçbiri dik açı olmayacak şekilde üçgenler (ölçüleri 90º'dir).

Dik açıları olmadığı için Pisagor Teoremi bu üçgenlere uygulanamaz.

Bu nedenle, veriyi eğik bir üçgende bilmek için diğer formülleri kullanmak gerekir.

Eğik bir üçgeni çözmek için gerekli olan formüller, daha sonra açıklanacak olan sözde sinüs ve kosinüs yasalarıdır.

Bu yasalara ek olarak, bir üçgenin iç açılarının toplamının 180º'ye eşit olması her zaman kullanılabilir.

Eğik Üçgenler

Başlangıçta belirtildiği gibi, eğik üçgen, açılarının hiçbiri 90º ölçmeyen bir üçgendir.

Eğik bir üçgenin kenarlarının uzunluklarını bulmanın yanı sıra açılarının ölçülerini bulma sorununa "eğik üçgenlerin çözümü" denir.

Üçgenlerle çalışırken önemli bir gerçek, bir üçgenin üç iç açısının toplamının 180º'ye eşit olmasıdır. Bu genel bir sonuçtur, bu nedenle eğik üçgenler için de uygulanabilir.

Sinüs ve kosinüs kanunları

Kenarları "a", "b" ve "c" olan bir ABC üçgeni verildiğinde:

- Sinüs yasası, a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C) olduğunu belirtir; burada A, B ve C, «a», «b» ve «c'nin zıt açılarıdır "Sırasıyla.

- Kosinüs yasası şunu belirtir: c² = a² + b² - 2ab * cos (C). Aynı şekilde aşağıdaki formüller de kullanılabilir:

b² = a² + c² - 2ac * cos (B) veya a² = b² + c² - 2bc * cos (A).

Bu formülleri kullanarak, eğik bir üçgenin verileri hesaplanabilir.

Egzersizler

Aşağıda, sağlanan belirli verilere dayanarak, verilen üçgenlerin eksik verilerinin bulunması gereken bazı alıştırmalar bulunmaktadır.

İlk egzersiz

A = 45º, B = 60º ve a = 12cm olacak şekilde bir ABC üçgeni verildiğinde, üçgenin diğer verilerini hesaplayın.

Çözüm

Bunu kullanarak bir üçgenin iç açılarının toplamının 180º'ye eşit olduğunu elde ederiz.

C = 180º-45º-60º = 75º.

Üç açı zaten biliniyor. Sinüs kanunu daha sonra iki eksik tarafı hesaplamak için kullanılır.

Ortaya çıkan denklemler 12 / sin (45º) = b / sin (60º) = c / sin (75º) şeklindedir.

İlk eşitlikten "b" yi çözebilir ve bunu elde edebiliriz

b = 12 * günah (60º) / günah (45º) = 6√6 ≈ 14.696cm.

"C" yi de çözebilir ve bunu elde edebiliriz

c = 12 * günah (75º) / günah (45º) = 6 (1 + √3) ≈ 16.392cm.

İkinci Egzersiz

A = 60º, C = 75º ve b = 10cm olacak şekilde ABC üçgeni verildiğinde, üçgenin diğer verilerini hesaplayın.

Çözüm

Önceki alıştırmada olduğu gibi, B = 180º-60º-75º = 45º. Ayrıca, sinüs yasasını kullanarak, a = 10 * sin (60º) / sin (45º) elde edildiği a / sin (60º) = 10 / sin (45º) = c / sin (75º) = 5√6 ≈ 12.247 cm ve c = 10 * günah (75º) / günah (45º) = 5 (1 + √3) ≈ 13.660 cm.

Üçüncü Egzersiz

A = 10cm, b = 15cm ve C = 80º olacak şekilde ABC üçgeni verildiğinde, üçgenin diğer verilerini hesaplayın.

Çözüm

Bu alıştırmada sadece bir açı bilinmektedir, bu nedenle önceki iki alıştırmada olduğu gibi başlatılamaz. Ayrıca, hiçbir denklem çözülemediği için sinüs yasası uygulanamaz.

Bu nedenle, kosinüs yasasını uygulamaya devam ediyoruz. İşte o zaman

c² = 10² + 15² - 2 (10) (15) cos (80º) = 325 - 300 * 0.173 ≈ 272.905 cm,

böylece c ≈ 16,51 cm. Artık 3 tarafı bilerek sinüs kanunu kullanılıyor ve şu elde ediliyor:

10 / günah (A) = 15 / günah (B) = 16,51 cm / günah (80º).

Dolayısıyla, B için çözmek, günah (B) = 15 * günah (80º) / 16.51 ≈ 0.894 ile sonuçlanır, bu da B ≈ 63.38º anlamına gelir.

Şimdi, A = 180º - 80º - 63.38º ≈ 36.62º olduğunu elde edebiliriz.

Dördüncü Egzersiz

Eğik üçgenin kenarları a = 5cm, b = 3cm ve c = 7cm'dir. Üçgenin açılarını bulun.

Çözüm

Yine, hiçbir denklem açıların değerini elde etmeye hizmet etmeyeceğinden, sinüs yasası doğrudan uygulanamaz.

Kosinüs yasasını kullanarak, c² = a² + b² - 2ab cos (C) elde ederiz, bunu çözerken cos (C) = (a² + b² - c²) / 2ab = (5² + 3²-7²) / 2 * 5 * 3 = -15/30 = -1/2 ve dolayısıyla C = 120º.

Şimdi, sinüs yasasını uygulayabilir ve böylece B için bulup günah (B) = 3 * elde edebileceğimiz yerden 5 / sin (A) = 3 / sin (B) = 7 / sin (120º) elde edersek sin (120º) / 7 = 0.371, böylece B = 21.79º.

Son olarak, son açı A = 180º-120º-21.79º = 38.21º kullanılarak hesaplanır.

Referanslar

1. Landaverde, F. d. (1997). Geometri (Yeniden baskı ed.). İlerleme.
2. Leake, D. (2006). Üçgenler (editör resimli). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, CD (2006). Ön hesaplama. Pearson Education.
4. Ruiz, Á. Ve Barrantes, H. (2006). Geometriler. CR teknolojisi.
5. Sullivan, M. (1997). Ön hesaplama. Pearson Education.
6. Sullivan, M. (1997). Trigonometri ve Analitik Geometri. Pearson Education.