BRAVAIS AĞLARI: KAVRAM, ÖZELLIKLER, ÖRNEKLER, ALIŞTIRMALAR - FIZIKSEL - 2024

Bravis kafesler Bir kristalin atomuna yerleştirilebilir on dört ölçü birimi hücrelerdir. Bu hücreler, üç uzamsal yönde periyodik olarak tekrarlanan temel bir yapı oluşturan üç boyutlu bir nokta düzenlemesinden oluşur.

Bu ismin temel kristal yapılar için kökeni, Auguste Bravais'in yalnızca 14 olası üç boyutlu temel birim hücre olduğunu gösterdiği 1850 yılına kadar uzanmaktadır.

Şekil 1. Bravais kafesleri, herhangi bir kristal yapıyı tanımlamak için gerekli ve yeterli 14 birim hücreden oluşan settir. (wikimedia commons)

14 Bravais ağı kümesi, hücrelerin geometrisine göre yedi gruba veya yapıya bölünmüştür, bu yedi grup şunlardır:

1- Kübik

2- Dörtgen

3- Ortorombik

4- Üçgen-Altıgen

5- Monoklinik

6- Triclinic

7- Üçgen

Bu yapıların her biri bir birim hücreyi tanımlar, bu, kristaldeki atomların geometrik düzenini koruyan en küçük kısımdır.

Bravais ağlarının özellikleri

Yukarıda belirtildiği gibi on dört Bravais ağı yedi gruba ayrılmıştır. Ancak bu grupların her birinin, karakteristik parametreleri olan birim hücreleri vardır:

1- Ağ parametresi (a, b, c)

2- Hücre başına düşen atom sayısı

3- Ağ parametresi ile atom yarıçapı arasındaki ilişki

4- Koordinasyon numarası

5- Paketleme faktörü

6- geçiş boşlukları

7- a, b, c vektörleri boyunca ötelemeler yapılarak kristal yapı tekrarlanır.

Kübik ağlar

Basit veya kübik kafes P, yüz merkezli kafes veya kübik kafes F ve gövde merkezli kafes veya kübik kafes I'den oluşur.

Tüm kübik ağlar, aynı değerin x, y, z yönlerine karşılık gelen üç ağ parametresine sahiptir:

a = b = c

Kübik ağ P

Atomların, merkezleri kübik birim hücre P'nin köşelerinde bulunan kürelerle temsil edildiğini not etmek uygundur.

Kübik P kafesi durumunda, hücre başına atom sayısı 1'dir, çünkü her köşede atomun yalnızca sekizde biri birim hücrenin içindedir, bu nedenle 8 * ⅛ = 1'dir.

Koordinasyon numarası, kristal kafeste yakın komşu olan atomların sayısını gösterir. Kübik kafes P durumunda koordinasyon numarası 6'dır.

Kübik ağ I

Bu tür bir ağda küpün köşelerinde bulunan atomlara ek olarak, küpün merkezinde de bir atom bulunur. Yani kübik kafes P'deki birim hücre başına atom sayısı 2 atomdur.

Şekil 2. Gövde merkezli kübik kafes.

Kübik ağ F

Köşelerdeki atomlara ek olarak, her bir küpün yüzünün merkezinde bir atom bulunan kübik kafestir. Hücre başına atom sayısı 4'tür, çünkü altı yüz atomunun her birinin yarısı hücrenin içinde, yani köşelerde 6 * ½ = 3 artı 8 * ⅛ = 1'dir.

Şekil 3. Yüz merkezli kübik kafes.

Altıgen ağ

Bu durumda birim hücre, altıgen tabanlı düz bir prizmadır. Altıgen ağlar, aşağıdaki ilişkiyi yerine getiren karşılık gelen üç ağ parametresine sahiptir:

a = b ≠ c

Şekilde gösterildiği gibi vektör a ve b arasındaki açı 120º'dir. A ve c vektörleri arasında ve ayrıca b ve c arasında dik açılar oluşur.

Şekil 4. Altıgen ağ.

Hücre başına atom sayısı şu şekilde hesaplanacaktır:

- Altıgen prizmanın 2 tabanının her birinde altı köşede 6 atom vardır. Bu atomların her biri birim hücrenin ⅙'ünü kaplar.

- 2 altıgen tabanın her birinin merkezinde 1/2 birim hücreyi kaplayan 1 atom vardır.

- Altıgen prizmanın 6 yan yüzünde, her biri birim hücrenin ⅔'unu kaplayan 3 atom ve her biri birim hücrenin hacminin ⅓'ünü kaplayan 3 atom vardır.

(6 x ⅙) x 2 + ½ x 2 + ⅔ x 3 + ⅓ x 3 = 6

Kafes parametreleri a ve b ile atom yarıçapı R arasındaki ilişki, tüm atomların eşit yarıçapta olduğu ve temas halinde olduğu varsayımı altında:

a / R = b / R = 2

Örnekler

Metaller, kristal yapıların ana örnekleridir ve aynı zamanda en basitidir, çünkü genellikle yalnızca bir tür atomdan oluşurlar. Ancak, elmas, kuvars ve diğerleri gibi kristal yapıları da oluşturan metalik olmayan başka bileşikler de vardır.

- Demir

Demir, kafes veya kenar parametresi a = 0.297 nm olan basit bir kübik birim hücreye sahiptir. 1 mm'de 3.48 x 10 ^ 6 birim hücre vardır.

- Bakır

Sadece bakır atomlarından oluşan yüz merkezli bir kübik kristal yapıya sahiptir.

- Değerli taşlar

Değerli taşlar, temelde aynı bileşiğin kristal yapılarıdır, ancak genellikle renklerinden sorumlu olan küçük safsızlık kısımları vardır.

Elmas

Yalnızca karbondan oluşur ve safsızlık içermez, bu nedenle renksizdir. Elmas, kübik (izometrik-heksoktahedral) kristal yapıya sahiptir ve bilinen en sert malzemedir.

Kuvars

Silis oksitten oluşur, genellikle renksiz veya beyazdır. Kristal yapısı trigonal-trapezohedraldir.

yakut

Değerli taş genellikle yeşil renklidir, monoklinik bir yapıya sahiptir ve demir-magnezyum-kalsiyum silikattan oluşur.

Topaz

1. Egzersiz

Kafes parametresi ile kübik bir kafes F için atom yarıçapı arasındaki ilişkiyi bulun.

Çözüm: İlk olarak, atomların, şekilde gösterildiği gibi, birbirleriyle "temas halinde" R yarıçaplı küreler olarak temsil edildiği varsayılır. Doğru olan bir dik üçgen oluşur:

(4 R) ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2 = 2 a ^ 2

Bu nedenle, kenar-yarıçap ilişkisi:

a / R = 4 / √2

Egzersiz 2

Kübik kafes I (gövde merkezli) için kafes parametresi ile atom yarıçapı arasındaki ilişkiyi bulun.

Çözüm: Atomların, şekilde gösterildiği gibi, birbirleriyle "temas halinde" R yarıçaplı küreler olarak temsil edildiği varsayılır.

Pisagor teoremi kullanılarak kanıtlanabileceği üzere biri hipotenüs √2a ve diğeri hipotenüs √3a olmak üzere iki dik üçgen oluşur. Buradan, kafes parametresi ile bir kübik kafes I (gövdede ortalanmış) için atom yarıçapı arasındaki ilişkinin şöyle olduğunu görüyoruz:

a / R = 4 / √3

Egzersiz 3

Atomların R yarıçapına sahip olduğu ve "temas halinde" olduğu F kübik yapıda (kübik yüz merkezli) bir birim hücre için paketleme faktörü F'yi bulun.

Çözüm: Paketleme faktörü F, birim hücredeki atomların kapladığı hacim ile hücrenin hacmi arasındaki bölüm olarak tanımlanır:

F = V atomları / V hücresi

Yukarıda gösterildiği gibi, yüz merkezli kübik bir kafesteki birim hücre başına atom sayısı 4'tür, bu nedenle paketleme faktörü şöyle olacaktır:

F = 4 / =…

… 4 / ^ 3 = (√2) π / 6 = 0.74

Referanslar

1. Kristal Yapılar Akademik Kaynak Merkezi. . 24 Mayıs 2018'de web.iit.edu adresinden alındı
2. Kristaller. 26 Mayıs 2018'de, düşünceco.com adresinden alındı.
3. Basın kitapları. 10.6 Kristal Katılarda Kafes Yapılar. 26 Mayıs 2018'de opentextbc.ca adresinden alındı
4. Ming. (2015, 30 Haziran). Kristal Yapılar Türleri. 26 Mayıs 2018'de, crystalvisions-film.com adresinden alındı
5. Helmenstine, Anne Marie, Ph.D. (31 Ocak 2018). Türleri
6. Kittel Charles (2013) Katı Hal Fiziği, Yoğun madde Fiziği (8. baskı). Wiley.
7. KHI. (2007). Kristal Yapılar. 26 Mayıs 2018'de folk.ntnu.no adresinden alındı.
8. Vikipedi. Bravais kafesleri. En.wikipedia.com adresinden kurtarıldı.