SAĞ EL KURALI: BIRINCI VE IKINCI KURAL, UYGULAMALAR, ALIŞTIRMALAR - FIZIKSEL - 2025

Sağ kuralı çapraz ürün veya çapraz üründen kaynaklanan vektör yönünü ve duygusunu kurmak için bir anımsatıcı olduğunu. Bir vektör çarpımının sonucu olan önemli vektör miktarları olduğundan, fizikte yaygın olarak kullanılır. Örneğin tork, manyetik kuvvet, açısal momentum ve manyetik moment durumu böyledir.

Şekil 1. Sağ cetvel. Kaynak: Wikimedia Commons. Acdx.

İki genel vektörler Izin bir ve b , enine ürün bir x b . Böyle bir vektörün modülü:

a x b = absen α

Α, a ve b arasındaki minimum açı iken, a ve b modüllerini temsil eder. Modüllerinin vektörlerini ayırt etmek için kalın harfler kullanılır.

Şimdi bu vektörün yönünü ve anlamını bilmemiz gerekiyor, bu yüzden uzayın üç yönüne sahip bir referans sistemine sahip olmak uygun (şekil 1 sağda). Birim vektörler i , j ve k sırasıyla okuyucuya (sayfa dışına), sağa ve yukarıya doğru bakmaktadır.

Şekil 1'deki soldaki örnekte, vektör a sola (negatif y yönü ve sağ el işaret parmağı) yönlendirilir ve vektör b okuyucuya doğru gider (pozitif x yönü, sağ orta parmak).

Elde edilen vektör a x b , pozitif z yönünde yukarı doğru başparmak yönüne sahiptir.

Sağ elin ikinci kuralı

Sağ başparmak kuralı olarak da adlandırılan bu kural, bir akım taşıyan ince, doğrusal bir tel tarafından üretilen manyetik alan B gibi, yönü ve yönü dönen büyüklükler olduğunda yaygın olarak kullanılır .

Bu durumda, manyetik alan çizgileri tel ile eşmerkezli dairelerdir ve bu kuralla aşağıdaki şekilde dönme yönü elde edilir: sağ başparmak akımın yönünü gösterir ve kalan dört parmak eğri, kırsal bölge. Kavramı Şekil 2'de gösteriyoruz.

Şekil 2. Manyetik alan dolaşımının yönünü belirlemek için sağ başparmak kuralı. Kaynak: Wikimedia Commons. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c0/V-1_right_hand_thumb_rule.gif.

Alternatif sağ el kuralı

Aşağıdaki şekil, sağ el kuralının alternatif bir biçimini göstermektedir. Çizimde görünen vektörler şunlardır:

-Bir nokta yükünün q hızı v .

- Yükün içinde hareket ettiği manyetik alan B.

- F _B Manyetik alanın yüke uyguladığı kuvvet.

Şekil 3. Sağ elin alternatif kuralı. Kaynak: Wikimedia Commons. Experticuis

Manyetik kuvvetin denklemi F _B = q v x B'dir ve F _B'nin yönünü ve anlamını bilmek için sağ el kuralı şu şekilde uygulanır: başparmak v'ye göre işaret eder, kalan dört parmak şuna göre yerleştirilir B alanı. Yani F _B , sanki yükü itermiş gibi elin avuç içini ona dik olarak bırakan bir vektördür.

Vektör çarpımı değişmeli olmadığından, q yükü negatif olsaydı , F _B'nin ters yönü göstereceğini unutmayın . Aslında:

a x b = - b x bir

Uygulamalar

Sağ el kuralı çeşitli fiziksel miktarlar için uygulanabilir, bazılarını bilelim:

Açısal hız ve ivme

Hem açısal hız ω hem de açısal ivme α vektörlerdir. Bir nesne sabit bir eksen etrafında dönüyorsa, bu vektörlerin yönünü ve anlamını sağ el kuralını kullanarak atamak mümkündür: dönmenin ardından dört parmak kıvrılır ve baş parmak hemen yönünü ve duygusunu verir. açısal hız ω .

Kendi payına, açısal ivme α aynı yöne sahip olacak w , ancak yönde bağlıdır ω zaman büyüklük artar veya azalır. İlk durumda, her ikisi de aynı yöne ve anlamdadır, ancak ikincisinde zıt yönlere sahip olacaklardır.

Şekil 4. Açısal hızın yönünü ve yönünü belirlemek için dönen bir nesneye uygulanan sağ başparmak kuralı. Kaynak: Serway, R. Physics.

Açısal momentum

Belirli bir O ekseni etrafında dönen bir parçacığın açısal momentum vektörü L _O , anlık konum vektörü r ve doğrusal momentum p'nin vektör çarpımı olarak tanımlanır :

L = r x p

Sağ elin kuralı şu şekilde uygulanır: işaret parmağı aynı yöne ve r yönünde , orta parmak p'nin içinde , hem yatay bir düzlemde, şekildeki gibi yerleştirilir. Başparmak otomatik olarak dikey olarak yukarı doğru uzatılır ve açısal momentumun yönünü ve duygusunu L _{O gösterir.}

Şekil 5. Açısal momentum vektörü. Kaynak: Wikimedia Commons.

Egzersizler

- 1. Egzersiz

Şekil 6'daki tepe, ω açısal hızıyla hızla dönmekte ve simetri ekseni dikey eksen z etrafında daha yavaş dönmektedir. Bu harekete devinim denir. Tepeye etki eden kuvvetleri ve ürettikleri etkiyi tanımlayın.

Şekil 6. Topaç. Kaynak: Wikimedia Commons.

Çözüm

Üstte etkiyen kuvvetler , O zemin ile destek noktasına uygulanan normal N artı kütle merkezine CM uygulanan ağırlık M g'dir ve g ağırlık ivme vektörü dikey olarak aşağı doğru yönlendirilmiştir (bkz. şekil 7).

Her iki kuvvet de dengede olduğundan üst kısım hareket etmez. Bununla birlikte, ağırlık üreten bir net tork veya tork t alınmak tarafından verilen O noktası, ile ilgili olarak:

τ _O = r _O x F , F = M g ile.

Yana R ve M, g sağ el kuralı tork göre, üst dönerken aynı düzlemde her zaman τ _O hem her zaman dik xy düzleminde yer almaktadır, r ve g .

Not, N , vektör, çünkü, O etrafında moment üretmez r O ile ilgili olarak sıfırdır. Bu tork, açısal momentumda, tepenin Z ekseni etrafında devinime girmesine neden olan bir değişiklik üretir.

Şekil 7. Tepeye etki eden kuvvetler ve açısal momentum vektörü. Soldaki şekil kaynağı: Serway, R. Physics for Science and Engineering.

- Egzersiz 2

Şekil 6'da üstteki açısal momentum vektörü L' nin yönünü ve anlamını belirtin .

Çözüm

Üstteki herhangi bir noktanın kütlesi m _i , hız v _i ve z ekseni etrafında döndüğünde r _i konum vektörüne sahiptir . Söz konusu parçacığın açısal momentumu L _i :

L _ben = r _ben x p _ben = r _ben xm _ben v _ben

Yana r _i ve h _i diktir, büyüklüğü L olduğu:

L _ben = m _ben r _ben v _ben

Doğrusal hız v , açısal hız ω ile aşağıdaki şekilde ilişkilidir :

v _ben = r _ben ω

Böylece:

L _ben = m _ben r _ben (r _ben ω) = m _ben r _ben ² ω

Dönen top L'nin toplam açısal momentumu, her bir parçacığın açısal momentumunun toplamıdır:

L = (∑m _ben r _ben ² ) ω

∑ m _i r _i ² tepenin eylemsizlik momentidir I, o zaman:

L = ben ω

Bu nedenle L ve ω , şekil 7'de gösterildiği gibi aynı yöne ve anlamdadır.

Referanslar

1. Bauer, W. 2011. Mühendislik ve Bilimler için Fizik. Cilt 1. Mc Graw Hill.
2. Bedford, 2000. A. Mühendislik Mekaniği: Statik. Addison Wesley.
3. Kirkpatrick, L. 2007. Fizik: Dünyaya Bir Bakış. 6. kısaltılmış baskı. Cengage Learning.
4. Knight, R. 2017. Bilim Adamları ve Mühendislik için Fizik: Bir Strateji Yaklaşımı. Pearson.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Bilim ve Mühendislik için Fizik. Cilt 1 ve 2. 7. Ed. Cengage Learning.