Kural Sturges istatistiksel verilerin bir dizi çizim için gerekli olan sınıflar veya aralıklar sayısını belirlemek için kullanılan bir kriterdir. Bu kural 1926'da Alman matematikçi Herbert Sturges tarafından açıklandı.
Sturges, sınıfların sayısını ve aralık genişliğini bulmamızı sağlayacak örnek sayısına x dayalı basit bir yöntem önerdi. Sturges kuralı, özellikle istatistik alanında, özellikle frekans histogramlarını oluşturmak için yaygın olarak kullanılmaktadır.
açıklama
Sturges kuralı, bir örneği veya popülasyonu temsil eden bir veri kümesini sınıflandırmak için bir frekans histogramında bulunması gereken sınıfların sayısını belirlemek için tanımlayıcı istatistiklerde yaygın olarak kullanılan deneysel bir yöntemdir.
Temel olarak, bu kural, frekans histogramlarının grafik kaplarının genişliğini belirler.
Herbert Sturges, kuralını oluşturmak için K aralıklarından oluşan ideal bir frekans diyagramı olarak kabul etti; burada i-inci aralığın belirli sayıda örnek içerdiği (i = 0,… k - 1), aşağıdaki gibi temsil edilir:
Bu örnek sayısı, bir kümenin bir alt kümesinin çıkarılabileceği yolların sayısı ile verilir; yani, binom katsayısı ile aşağıdaki gibi ifade edilir:
İfadeyi basitleştirmek için, logaritmaların özelliklerini denklemin her iki bölümüne de uyguladı:
Böylece Sturges, optimum aralık sayısının k ifade ile verildiğini tespit etti:
Aynı zamanda şu şekilde de ifade edilebilir:
Bu ifadede:
- k, sınıf sayısıdır.
- N, örnekteki toplam gözlem sayısıdır.
- Log, 10 tabanının ortak logaritmasıdır.
Örneğin, 142 çocuğun yüksekliğinin rastgele bir örneğini ifade eden bir frekans histogramı oluşturmak için, dağılımın sahip olacağı aralıkların veya sınıfların sayısı:
k = 1 + 3.322 * günlük 10 (N)
k = 1 + 3.322 * günlük (142)
k = 1 + 3.322 * 2.1523
k = 8,14 ≈ 8
Böylelikle dağılım 8 aralıkta olacaktır.
Aralıkların sayısı her zaman tam sayılarla temsil edilmelidir. Değerin ondalık olduğu durumlarda, en yakın tam sayıya bir tahmin yapılmalıdır.
Uygulamalar
Sturges kuralı esas olarak istatistikte uygulanır, çünkü sınıfların sayısının (k) yanı sıra bunların her birinin uzunluğunun da genlik olarak da hesaplanması yoluyla bir frekans dağılımının yapılmasına izin verir.
Genlik, sınıfın üst ve alt sınırının sınıf sayısına bölünmesiyle elde edilen farktır ve ifade edilir:
Bir frekans dağılımı yapmaya izin veren birçok pratik kural vardır. Bununla birlikte, Sturges kuralı, genellikle 5 ila 15 arasında değişen sınıf sayısını yaklaşık olarak belirlediği için yaygın olarak kullanılmaktadır.
Bu nedenle, bir örneklem veya popülasyonu yeterli şekilde temsil eden bir değeri dikkate alır; yani, yaklaşım aşırı gruplamaları temsil etmez ve örneğin özetlenmesine izin vermeyen aşırı sayıda sınıfla çalışmaz.
Misal
Yerel bir spor salonunda egzersiz yapan erkeklerle yapılan bir ankette elde edilen yaşlara karşılık gelen verilere göre bir frekans histogramı yapılmalıdır.
Aralıkları belirlemek için, numunenin büyüklüğünü veya gözlem sayısını bilmek gerekir; bu durumda 30 tane var.
O zaman Sturges'in kuralı uygulanır:
k = 1 + 3.322 * günlük 10 (N)
k = 1 + 3.322 * günlük (30)
k = 1 + 3.322 * 1.4771
k = 5.90 ≈ 6 aralık.
Aralıkların sayısından, bunların sahip olacağı genlik hesaplanabilir; yani, sıklık histogramında gösterilen her çubuğun genişliği:
Alt sınır, verilerin en küçük değeri olarak kabul edilir ve üst sınır, en büyük değerdir. Üst ve alt sınırlar arasındaki fark, değişken (R) aralığı veya aralığı olarak adlandırılır.
Tablodan, üst sınırın 46 ve alt sınırın 13 olduğunu görüyoruz; bu nedenle, her bir sınıfın genliği şöyle olacaktır:
Aralıklar, bir üst ve bir alt sınırdan oluşacaktır. Bu aralıkları belirlemek için, alt sınırdan sayarak başlıyoruz ve buna kural (6) ile belirlenen genliği aşağıdaki gibi ekliyoruz:
Daha sonra, her aralığa karşılık gelen erkek sayısını belirlemek için mutlak sıklık hesaplanır; bu durumda:
- Aralık 1: 13 - 18 = 9
- Aralık 2:19 - 24 = 9
- Aralık 3:25 - 30 = 5
- Aralık 4:31 - 36 = 2
- Aralık 5:37 - 42 = 2
- 6:43 - 48 = 3 Aralık
Her bir sınıfın mutlak sıklığını eklerken, bu, numunenin toplam sayısına eşit olmalıdır; bu durumda, 30.
Daha sonra, her aralığın göreceli frekansı hesaplanır ve mutlak frekansı toplam gözlem sayısına bölünür:
- Aralık 1: fi = 9 ÷ 30 = 0.30
- Aralık 2: fi = 9 ÷ 30 = 0.30
- Aralık 3: fi = 5 ÷ 30 = 0.1666
- Aralık 4: fi = 2 ÷ 30 = 0.0666
- Aralık 5: fi = 2 ÷ 30 = 0.0666
- Aralık 4: fi = 3 ÷ 30 = 0.10
Ardından, aşağıdaki görüntülerde de görülebileceği gibi, verileri yansıtan bir tablo ve ayrıca elde edilen aralıklarla ilişkili olarak göreli frekanstan diyagram oluşturabilirsiniz:
Bu şekilde, Sturges kuralı, tabloların ve grafiklerin detaylandırılması yoluyla bir veri örneğini özetlemek için bir örneğin bölünebileceği sınıfların veya aralıkların sayısının belirlenmesine izin verir.
Referanslar
- Alfonso Urquía, MV (2013). Kesikli Olayların Modellenmesi ve Simülasyonu. UNED,.
- Altman Naomi, MK (2015). "Basit Doğrusal Regresyon." Doğa Yöntemleri.
- Antúnez, RJ (2014). Eğitimde istatistikler. Dijital ÜNİTE.
- Fox, J. (1997.). Uygulamalı Regresyon Analizi, Doğrusal Modeller ve İlgili Yöntemler. SAGE Yayınları.
- Humberto Llinás Solano, CR (2005). Tanımlayıcı istatistikler ve olasılık dağılımları. Kuzey Üniversitesi.
- Panteleeva, OV (2005). Olasılık ve İstatistiğin Temelleri.
- O. Kuehl, MO (2001). Deney Tasarımı: Araştırma Tasarımı ve Analizinin İstatistiksel İlkeleri. Thomson Editörleri.