SEKIZLI SISTEM: GEÇMIŞ, NUMARALANDIRMA SISTEMI, DÖNÜŞÜMLER - MATEMATIK - 2025

Sekizlik sistemin sekiz-tabanlı (8) konum numaralandırma sistemi anlamına gelir; yani, sekiz basamaktan oluşur, bunlar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ve 7. Bu nedenle, sekizlik bir sayının her basamağı 0 ile 7 arasında herhangi bir değere sahip olabilir. ikili sayılardan oluşurlar.

Bunun nedeni, tabanının tam olarak ikinin (2) gücü olmasıdır. Yani sekizlik sisteme ait sayılar, sağdan sola sıralanan ardışık üç basamakta gruplandırıldığında oluşur ve böylece ondalık değerleri elde edilir.

Tarih

Sekizli sistemin kökeni, eski zamanlarda insanların hayvanları sekizden sekize kadar saymak için ellerini kullandıkları zamandır.

Örneğin, ahırdaki ineklerin sayısını saymak için, sağ eliyle başparmağı küçük parmakla birleştirerek saymaya başladı; Daha sonra, ikinci hayvanı saymak için, başparmağınız işaret parmağıyla ve bu şekilde her elin kalan parmaklarıyla 8'i tamamlayana kadar birleştirildi.

Eski zamanlarda sekizlik numaralandırma sisteminin, dijital boşlukları sayabilmek için ondalık sayıdan önce kullanılmış olma ihtimali vardır; yani, başparmak hariç tüm parmakları say.

Daha sonra, ikili sistemden kaynaklanan sekizlik numaralandırma sistemi kuruldu, çünkü sadece bir sayıyı temsil etmek için birçok rakama ihtiyaç duyuyor; o andan itibaren, çok fazla rakam gerektirmeyen ve kolayca ikili sisteme dönüştürülebilen sekizli ve altıgen sistemler oluşturuldu.

Sekizli numaralandırma sistemi

Sekizli sistem, 0'dan 7'ye giden sekiz basamaktan oluşur. Bunlar, ondalık sistemdeki ile aynı değere sahiptir, ancak göreli değerleri, işgal ettikleri konuma bağlı olarak değişir. Her konumun değeri 8 tabanının kuvvetleri ile verilir.

Sekizlik bir sayıdaki basamakların konumları aşağıdaki ağırlıklara sahiptir:

8 ⁴ , 8 ³ , 8 ² , 8 ¹ , 8 ⁰ , sekizlik nokta, 8 ^-1 , 8 ^-2 , ^8-3 , ^8-4 , ^8-5 .

En büyük sekizlik rakam 7'dir; bu nedenle, bu sistemde sayarken, bir rakamın konumu 0'dan 7'ye çıkarılır. 7'ye ulaşıldığında, bir sonraki sayım için 0'a geri çevrilir; bu şekilde bir sonraki rakam konumu artırılır. Örneğin, sekizlik sistemde dizileri saymak için:

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
• 53, 54, 55, 56, 57, 60.
• 375, 376, 377, 400.

Sekizlik sisteme uygulanan temel bir teorem vardır ve şu şekilde ifade edilir:

Bu ifadede di, ondalık sistemde sıralandığı gibi, her basamağın basamak değerini belirten taban 8'in gücü ile çarpılan basamağı temsil eder.

Örneğin, 543.2 numaranız var. Sekizlik sisteme getirmek için aşağıdaki gibi bozulur:

N = ∑ = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0.125)

N = 320 +32 + 2 + 0.25 = 354 + 0.25 _gün

Böylece, 543,2 _q = 354,25 _{d var} . Alt simge q bunun sekizlik bir sayı olduğunu belirtir ve bu sayı 8 ile de gösterilebilir; ve d alt simgesi, 10 sayısı ile de temsil edilebilen ondalık sayıya karşılık gelir.

Sekizlik sistemden ondalık sisteme dönüşüm

Sekizlik sistemdeki bir sayıyı ondalık sistemdeki eşdeğerine dönüştürmek için, her sekizlik basamağı sağdan başlayarak basamak değeriyle çarpmanız yeterlidir.

örnek 1

732 ₈ = (7 _* 8 ² ) + (3 _* 8 ¹ ) + (2 _* 8 ⁰ ) = (7 _* 64) + (3 _* 8) + (2 _* 1)

732 ₈ = 448 +24 +2

732 ₈ = 474 ₁₀

Örnek 2

26,9 ₈ = (2 _* 8 ¹ ) + (6 _* 8 ⁰ ) + (9 _* 8 ^-1 ) = (2 _* 8) + (6 _* 1) + (9 _* 0,125)

26,9 ₈ = 16 + 6 + 1,125

26,9 ₈ = 23,125 ₁₀

Ondalık sistemden sekizlik sisteme dönüştürme

Ondalık bir tamsayı, tekrarlı bölme yöntemi kullanılarak sekizlik bir sayıya dönüştürülebilir; burada ondalık tam sayı, bölüm 0'a eşit olana kadar 8'e bölünür ve her bölümün kalanı sekizlik sayıyı temsil eder.

Kalanlar sondan birinciye sıralanır; yani ilk kalan, sekizlik sayının en önemsiz basamağı olacaktır. Bu şekilde, en önemli rakam kalan son rakam olacaktır.

Misal

Ondalık Sayı Sekizli 266 ₁₀

- 266 ondalık sayısını 8 = 266/8 = 33 + 2'nin kalanına bölün.

- Sonra 33'ü 8'e bölün = 33/8 = 4 + 1'in kalanını.

- 4'ü 8'e bölün = 4/8 = 0 + 4'ün kalanı.

Son bölümde olduğu gibi 1'den küçük bir bölüm elde edilir, bu sonucun bulunduğu anlamına gelir; Aşağıdaki resimde de görülebileceği gibi, kalanları 266'nın sekizlik ondalık sayısı 412 olacak şekilde tersine sıralamak zorundasınız:

Sekizlik sistemden ikili sisteme dönüşüm

Sekizlikten ikiliye dönüştürme, sekizlik basamağı üç basamaktan oluşan eşdeğer ikili basamağa dönüştürerek yapılır. Sekiz olası basamağın nasıl dönüştürüldüğünü gösteren bir tablo var:

Bu dönüşümlerden sekizlik sistemden ikiliye herhangi bir sayı değiştirilebilir, örneğin 572 ₈ sayısını dönüştürmek için tablodaki eşdeğerlerini ararız. Bu nedenle, yapmanız gerekenler:

5 ₈ = 101

7 ₈ = 111

2 ₈ = 10

Bu nedenle, 572 _8, ikili sistemde 10111110'a eşdeğerdir.

İkiliden sekizliğe dönüştürme

İkili tam sayıları sekizlik tam sayılara dönüştürme işlemi, önceki işlemin tersidir.

Yani, ikili sayının bitleri, sağdan sola başlayarak üç bitlik iki grup halinde gruplanır. Daha sonra, ikiliden sekizliğe dönüşüm yukarıdaki tablo ile yapılır.

Bazı durumlarda ikili sayı 3 bitlik gruplara sahip olmayacaktır; tamamlamak için ilk grubun soluna bir veya iki sıfır eklenir.

Örneğin, 11010110 ikili sayısını sekizlik olarak değiştirmek için aşağıdakileri yapın:

- Sağdan (son bit) başlayarak 3 bitlik gruplar oluşturulur:

11010110

- İlk grup eksik olduğu için, başına sıfır eklenir:

011010110

- Dönüşüm tablodan yapılır:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

Böylece, 011010110 ikili sayısı 326 _8'e eşittir .

Sekizlikten onaltılıya ve tam tersi dönüştürme

Sekizlik bir sayıdan onaltılık sisteme veya onaltılık sistemden sekizliğe geçmek için, önce sayıyı ikiliye ve ardından istenen sisteme dönüştürmek gerekir.

Bunun için, her onaltılık basamağın ikili sistemdeki karşılığı ile temsil edildiği, dört basamaktan oluşan bir tablo vardır.

Bazı durumlarda, ikili sayı 4 bitlik gruplara sahip olmayacaktır; tamamlamak için ilk grubun soluna bir veya iki sıfır eklenir

Misal

Sekizlik 1646 sayısını onaltılık sayıya dönüştürün:

- Sayıyı sekizlikten ikiliye çevir

1 ₈ = 1

6 ₈ = 110

4 ₈ = 100

6 ₈ = 110

- Yani, 1646 ₈ = 1110100110.

- İkiliden onaltılıya dönüştürmek için, önce sağdan sola doğru 4 bitlik bir grup halinde sıralanırlar:

11 1010 0110

- İlk grup sıfırlarla tamamlanır, böylece 4 bit olabilir:

0011 1010 0110

- İkiliden onaltılıya dönüştürme yapılır. Eşdeğerler tablo aracılığıyla değiştirilir:

0011 = 3

1010 = A

0110 = 6

Böylece, onaltılık sistemde sekizlik sayı 1646 3A6'ya eşittir.

Referanslar

1. Bressan, AE (1995). Numaralandırma sistemlerine giriş. Şirketin Arjantin Üniversitesi.
2. Harris, JN (1957). İkili ve Sekizli Numaralandırma Sistemlerine Giriş: Lexington, Kütle Silahlı Hizmetler Teknik Bilgi Ajansı.
3. Kumar, AA (2016). Sayısal Devrelerin Temelleri. Öğrenme Pvt.
4. Peris, XC (2009). Tek İşlemli Sistemler.
5. Ronald J. Tocci, NS (2003). Dijital sistemler: ilkeler ve uygulamalar. Pearson Education.