- Polinom toplama örnekleri
- Birden fazla değişkene sahip iki veya daha fazla polinom ekleyin
- Polinom toplama çalışmaları
- - 1. Egzersiz
- Çözüm
- - Egzersiz 2
- Çözüm
- Referanslar
Polinom toplamı bir polinom ile sonuçlanan, iki veya daha fazla polinomların eklenmesini içeren bir işlemdir. Bunu gerçekleştirmek için, polinomların her birinin aynı sıradaki terimlerini eklemek ve ortaya çıkan toplamı belirtmek gerekir.
Öncelikle "aynı sıradaki terimler" in anlamını kısaca gözden geçirelim. Herhangi bir polinom, terimlerin eklenmesi ve / veya çıkarılmasından oluşur.
Şekil 1. İki polinom eklemek için bunları sıralamak ve ardından benzer terimleri azaltmak gerekir. Kaynak: Pixabay + Wikimedia Commons.
Terimler, gerçek sayıların ürünleri ve harflerle gösterilen bir veya daha fazla değişken olabilir, örneğin: 3x 2 ve -√5.a 2 bc 3 terimlerdir.
Aynı sıradaki terimler, farklı bir katsayıya sahip olsalar da, aynı üs veya güce sahip olan terimlerdir.
Eşit dereceli şartlar: 5x 3 , √2 x 3 ve -1 / 2x 3
-Farklı siparişlerin şartları: -2x -2 , 2xy -1 ve √6x 2 ve
İndirgeme olarak bilinen bir işlem olarak, yalnızca aynı sıradaki terimlerin eklenebileceğini veya çıkarılabileceğini akılda tutmak önemlidir. Aksi takdirde, toplam yalnızca belirtilmiş olarak bırakılır.
Aynı sıradaki terimler kavramı açıklığa kavuşturulduktan sonra, polinomlar şu adımların ardından eklenir:
- al ilk polinomlar, aynı şekilde, tüm ekleme ya da en düşükten tersi en yüksek veya yardımcısı için kuvveti olan, yani, artan ya da azalan bir şekilde.
- Sırada herhangi bir güç eksik olması durumunda tamamlayın .
- Koşulları azaltın .
- gösterir Elde toplamı.
Polinom toplama örnekleri
X adlı tek değişkenli iki polinom ekleyerek başlayacağız, örneğin polinomlar P (x) ve Q (x) tarafından verilen:
P (x) = 2x 2 - 5x 4 + 2x –x 5 - 3x 3 +12
S (x) = x 5 - 25 x + x 2
Açıklanan adımları izleyerek, bunları azalan sırada sıralayarak başlarsınız, bu en genel yöntemdir:
P (x) = –x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 2x 2 + 2x +12
S (x) = x 5 + x 2 - 25x
Polinom Q (x) tam değil, üsleri 4, 3 ve 0 olan eksik güçler olduğu görülüyor. İkincisi basitçe bağımsız terimdir, harfsiz olandır.
S (x) = x 5 + 0x 4 + 0x 3 + x 2 - 25x + 0
Bu adım tamamlandıktan sonra eklemeye hazırdırlar. Benzer terimleri ekleyebilir ve ardından toplamı belirtebilir veya sıralı polinomları birbirinin altına yerleştirebilir ve aşağıdaki gibi sütunlara göre azaltabilirsiniz:
- x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 2x 2 + 2x +12
+ x 5 + 0x 4 + 0x 3 + x 2 - 25x + 0 +
--------------------
0x 5 –5x 4 - 3x 3 + 3x 2 - 23x + 12 = P (x) + Q (x)
Eklendiğinde, işaretlerin kuralına göre cebirsel olarak yapıldığına dikkat etmek önemlidir, bu şekilde 2x + (-25 x) = -23x. Yani, katsayılar farklı bir işarete sahipse, çıkarılırlar ve sonuç daha büyük olanın işaretini taşır.
Birden fazla değişkene sahip iki veya daha fazla polinom ekleyin
Birden fazla değişkeni olan polinomlar söz konusu olduğunda, sıralamak için bunlardan biri seçilir. Örneğin, şunu eklemek istediğinizi varsayalım:
R (x, y) = 5x 2 - 4y 2 + 8xy - 6y 3
VE:
T (x, y) = ½ x 2 - 6y 2 - 11xy + x 3 ve
Değişkenlerden biri seçilir, örneğin sıralanacak x:
R (x, y) = 5x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
T (x, y) = + x 3 y + ½ x 2 - 11xy - 6y 2
Her polinomun sahip olduğu şunlara göre eksik terimler hemen tamamlanır:
R (x, y) = 0x 3 y + 5x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
T (x, y) = + x 3 y + ½ x 2 - 11xy + 0y 3 - 6y 2
Ve ikiniz de benzer terimleri azaltmaya hazırsınız:
0x 3 y + 5x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
+ x 3 y + ½ x 2 - 11xy + 0y 3 - 6y 2 +
---------------------–
+ x 3 y + 11 / 2x 2 - 3xy - 6y 3 - 10y 2 = R (x, y) + T (x, y)
Polinom toplama çalışmaları
- 1. Egzersiz
Aşağıdaki polinom toplamında, polinom toplamını elde etmek için boş alana girmesi gereken terimi belirtin:
-5x 4 + 0x 3 + 2x 2 + 1
x 5 + 2x 4 - 21x 2 + 8x - 3
2x 5 + 9x 3 -14x
----------------
-6x 5 + 10x 4 -0x 3 + 5x 2 - 11x + 21
Çözüm
-6x 5 elde etmek için ax 5 formunda bir terim gereklidir , öyle ki:
a + 1+ 2 = -6
Böylece:
a = -6-1-2 = -9
Ve arama terimi:
-9x 5
- Diğer terimleri bulmak için benzer şekilde ilerliyoruz. İşte üs 4 için olanı:
-5 + 2 + a = 10 → a = 10 + 5-2 = 13
Eksik terim: 13x 4 .
X'in güçler için- 3 o dönem -9x olması gerektiğini acil olan 3 kübik terimin katsayısı 0'dır bu şekilde.
-Kare üslerine gelince: a + 8 - 14 = -11 → a = -11 - 8 + 14 = -5 ve terim -5x 2'dir .
-Doğrusal terim, +8 -14 = -11 → a = -11 + 14 - 8 = -5, eksik terim -5x ile elde edilir.
-Son olarak, bağımsız terim: 1-3 + a = -21 → a = -19.
- Egzersiz 2
Şekilde gösterildiği gibi düz bir arazi çitle çevrilmiştir. Şunun için bir ifade bulun:
a) Çevre ve
b) Belirtilen uzunluklara göre alanı:
Şekil 2. Düz bir arazi, belirtilen şekil ve boyutlarla çitle çevrilmiştir. Kaynak: F. Zapata.
Çözüm
Çevre, şeklin kenarlarının ve dış hatlarının toplamı olarak tanımlanır. Sol alt köşeden başlayarak, saat yönünde, elimizde:
Çevre = y + x + yarım daire uzunluğu + z + köşegen uzunluğu + z + z + x
Yarım daire, x'e eşit bir çapa sahiptir. Yarıçap çapın yarısı olduğundan, yapmanız gerekenler:
Yarıçap = x / 2.
Tam bir çevrenin uzunluğu için formül şu şekildedir:
L = 2π x Yarıçap
Yani:
Yarım daire uzunluğu = ½. 2π (x / 2) = πx / 2
Köşegen, taraflara uygulanan Pisagor teoremi ile hesaplanır: dikey kenar olan (x + y) ve yatay olan z:
Köşegen = 1/2
Bu ifadeler, aşağıdakileri elde etmek için çevre ile değiştirilir:
Çevre = y + x + πx / 2 + z + 1/2 + z + x + z
Ekleme, sonucun olabildiğince basitleştirilmesini gerektirdiğinden, benzer terimler azaltılır:
Çevre = y + + z + z + z + 1/2 = y + (2 + π / 2) x + 3z
Çözüm b
Ortaya çıkan alan, dikdörtgenin alanı, yarım daire ve dik üçgenin toplamıdır. Bu alanların formülleri:
- Dikdörtgen : taban x yükseklik
- Yarım Daire : ½ π (Yarıçap) 2
- Üçgen : taban x yükseklik / 2
Dikdörtgen alan
(x + y). (x + z) = x 2 + xz + yx + yz
Yarım daire alanı
½ π (x / 2) 2 = π x 2 /8
Üçgen alan
½ z (x + y) = ½ zx + ½ zy
Toplam alanı
Toplam alanı bulmak için, her bir kısmi alan için bulunan ifadeler eklenir:
Toplam alan = x 2 + xz + yz + x + (π x 2 /8) + ZX + ½ ½ zy
Ve son olarak, benzer olan tüm terimler azaltılır:
Toplam alan = (1 + π / 8) x 2 + 3/2 xy + 3 / 2yz + yx
Referanslar
- Baldor, A. 1991. Cebir. Editoryal Kültür Venezolana SA
- Jiménez, R. 2008. Cebir. Prentice Hall.
- Matematik Eğlencelidir. Polinomları toplama ve çıkarma. Mathsisfun.com'dan kurtarıldı.
- Monterey Enstitüsü. Polinomları toplama ve çıkarma. Montereyinstitute.org adresinden kurtarıldı.
- Kaliforniya Üniversitesi, Berkeley. Polinomların cebiri. Kurtarıldı: math.berkeley.edu.