KUYRUK TEORISI: TARIH, MODEL, NE IÇIN OLDUĞU VE ÖRNEKLER - MATEMATIK - 2025

Kuyruk teorisi matematik dalı olduğunu çalışmalar fenomenler ve bekleme hatlarında davranışlar. Belirli bir hizmeti talep eden bir kullanıcı sunucunun işlenmesini beklemeye karar verdiğinde tanımlanırlar.

İster insan unsurları ister veri işleme veya operasyonlar olsun, her türden bekleme hattında bulunan unsurları inceleyin. Vardığı sonuçlar, üretim, kayıt ve işleme hatlarında sürekli olarak uygulanmaktadır.

Pexels yazı tipi

Değerleri, uygulanmadan önce süreçlerin parametrelendirilmesine hizmet eder ve doğru planlama yönetimi için önemli bir organizasyonel unsur olarak hizmet eder.

Tarih

Geliştirilmesinin ana sorumlusu, Kopenhag telefon Borsası telekomünikasyon şirketinde çalışan Danimarka doğumlu matematikçi Agner Kramp Erlang'dı.

Agner, şirketin telefon hizmeti sağlama sisteminde ortaya çıkan artan ihtiyaçlara dikkat çekti. Bekleme hattı sisteminde ölçülebilen matematiksel fenomenlerin çalışmasının nedeni budur.

İlk resmi yayını, 1909'da yayınlanan Kuyruk Teorisi başlıklı bir makaleydi. Odak noktası, esas olarak çağrı hizmeti için hatları ve telefon anahtarlama merkezlerini boyutlandırma sorununa yönelikti.

Model ve elemanlar

Her birinin tanımlanmasından ve karakterize edilmesinden bazı yönlerin sorumlu olduğu farklı kuyruk modelleri vardır. Modelleri tanımlamadan önce her kuyruk modelini oluşturan unsurlar sunulmuştur.

-Elementler

Giriş kaynağı veya potansiyel nüfus

Hizmet için olası başvuru sahipleri kümesidir. Bu, insan kullanıcılardan veri paketi setlerine kadar her tür değişken için geçerlidir. Kümenin doğasına bağlı olarak sonlu ve sonsuz olarak sınıflandırılırlar.

Kuyruk

Zaten hizmet sisteminin bir parçası olan öğeler kümesini ifade eder. Operatörün müsaitliğini beklemeyi zaten kabul eden. Sistem çözümlerini bekliyorlar.

Kuyruk sistemi

Kuyruk, servis mekanizması ve kuyruğun disiplininin oluşturduğu üçlüden oluşur. Kuyruktaki öğeler için seçim kriterlerini yöneten sistem protokolüne yapı kazandırır.

- Servis mekanizması

Hizmetin her kullanıcıya sunulduğu süreçtir.

Müşteri

Hizmet talep eden potansiyel nüfusa ait herhangi bir unsurdur. Müşterilerin giriş oranının yanı sıra, kaynağın onları oluşturma olasılığını bilmek önemlidir.

-Queue kapasitesi

Servis edilmeyi bekleyen maksimum öğe kapasitesini ifade eder. Sonlu veya sonsuz olarak kabul edilebilir, çoğu durumda pratiklik kriterlerine göre sonsuzdur.

Kuyruğun disiplini

Müşteriye hizmet verilen siparişin belirlendiği protokoldür. Kullanıcılar için işleme ve sipariş için bir kanal olarak hizmet eder, düzenlemelerinden ve kuyruk içindeki hareketlerinden sorumludur. Kriterlerinize göre farklı türlerde olabilir.

- FIFO: İngilizce İlk giren ilk çıkar kısaltmasından, ilk giren ilk çıkar olarak da bilinen FCFS. Bu da sırasıyla İlk giren ilk çıkar ve İlk giren ilk hizmet alınacağı anlamına gelir. Her iki form da gelen ilk müşterinin ilk hizmet verilecek olduğunu belirtir.

- LIFO: Son giren ilk çıkar, yığın veya LCFS olarak da bilinir, son gelen ilk hizmet alır. En son gelen müşteriye ilk servisin yapıldığı yer.

- RSS: Müşterilerin rastgele veya rastgele kriterlere göre seçildiği rastgele sırayla SIRO hizmeti olarak da adlandırılan rastgele hizmet seçimi.

Modeller

Dikkate alınması gereken kuyruk modelini yöneten 3 husus vardır. Bunlar aşağıdaki gibidir:

- Varışlar arasında zaman dağılımı: ünitelerin sıraya eklendiği oranı ifade eder. İşlevsel değerlerdir ve doğalarına bağlı olarak farklı değişkenlere tabidirler.

- Hizmet süresinin dağıtımı: İstemci tarafından talep edilen hizmeti işlemek için sunucu tarafından kullanılan zaman. Oluşturulan işlem veya prosedürlerin sayısına göre değişir.

Bu 2 husus aşağıdaki değerleri alabilir:

M: üstel üstel dağılım (Markoviana).

D: Dejenere dağılım (sabit zamanlar).

E _k : Şekil parametresi k ile Erlang dağılımı.

G: Genel dağıtım (herhangi bir dağıtım).

- Sunucu sayısı: Hizmet kapıları açık ve istemcileri işlemek için kullanılabilir. Her kuyruk modelinin yapısal tanımında önemlidirler.

Bu şekilde, ilk olarak varış zamanı dağılımı ve servis zamanı dağılımının baş harfleri büyük harflerle alınarak kuyruk modelleri tanımlanır. Son olarak sunucu sayısı incelenir.

Oldukça yaygın bir örnek, tek bir sunucu ile çalışırken üstel tipte bir varış ve hizmet süresi dağılımını ifade eden MM 1'dir.

Diğer kuyruk modeli türleri diğerleri arasında MM'ler, MG 1, ME 1, DM 1'dir.

Kuyruk sistemi türleri

Birden çok değişkenin sunulan sistem türünün göstergesi olarak işlev gördüğü birkaç tür kuyruk sistemi vardır. Ancak temelde kuyrukların sayısı ve sunucuların sayısı tarafından yönetilir. Kullanıcının hizmeti almak için tabi olduğu doğrusal yapı da geçerlidir.

- Bir kuyruk ve bir sunucu. Kullanıcının varış sistemi aracılığıyla kuyruğa girdiği, kuyruğun disiplinine göre beklemesini tamamladıktan sonra tek sunucu tarafından işlendiği olağan yapıdır.

- Tek sıra ve birden çok sunucu. Kullanıcı, bekleme süresi sonunda, aynı işlemlerin yürütücüsü olabilen farklı sunuculara gidebileceği gibi, farklı prosedürler için özel de olabilir.

- Birden çok kuyruk ve birden çok sunucu. Yapı, farklı süreçler için bölünebilir veya yüksek bir ortak hizmet talebini karşılamak için geniş bir kanal görevi görebilir.

- Sıralı sunuculara sahip bir kuyruk. Kullanıcılar farklı aşamalardan geçer. Kuyruğa girer ve bir yer alırlar ve ilk sunucu tarafından sunulduğunda, ilk hizmette yapılan önceki yerine getirmeleri gerektiren yeni bir aşamaya geçerler.

terminoloji

- λ: Bu sembol (Lambda), kuyruk teorisinde zaman aralığı başına beklenen girdi değerini temsil eder.

- 1 / λ: Sisteme giren her kullanıcının varış süreleri arasındaki beklenen değere karşılık gelir.

- μ: Mu sembolü, zaman birimi başına hizmeti tamamlayan beklenen müşteri sayısına karşılık gelir. Bu her sunucu için geçerlidir.

- 1 / μ: Sistem tarafından beklenen servis süresi.

- ρ: Rho sembolü, sunucunun kullanım faktörünü belirtir. Sunucunun kullanıcıları işlemekle ne kadar meşgul olacağını ölçmek için kullanılır.

ρ = λ / sμ

P> 1 ise, sistem geçici olacaktır, büyüme eğiliminde olacaktır, çünkü sunucunun fayda oranı sisteme giren kullanıcı sayısının altındadır.

P <1 ise, sistem kararlı kalacaktır.

Teori ne için

Telefon hizmeti sağlama süreçlerini optimize etmek için oluşturulmuştur. Bu, bekleme hatları fenomeni ile ilgili olarak, zaman değerlerini düşürmenin ve kullanıcıların ve operatörlerin sürecini yavaşlatan her türlü yeniden çalışmayı veya fazlalık sürecini iptal etmenin istendiği bir faydayı sınırlar.

Pexels yazı tipi

Girdi ve hizmet değişkenlerinin karışık değerler aldığı daha karmaşık seviyelerde, kuyruk teorisinin dışında gerçekleştirilen hesaplamalar neredeyse düşünülemez. Teorinin sağladığı formüller bu dalda ileri kalkülüs açtı.

Formüllerde bulunan öğeler

- Pn: Sistem içinde "n" birim olma olasılığını ifade eden değer.

- Lq: Kuyruk uzunluğu veya içindeki kullanıcıların ortalama değeri.

- Ls: Sistemdeki birimlerin ortalaması.

- Wq: Sıradaki ortalama bekleme oranı.

- Ws: Sistemdeki ortalama bekleme oranı.

- _λ: Hizmete giren ortalama müşteri sayısı.

- Ws (t): Bir müşterinin sistemde "t" birimden fazla kalması olasılığını ifade eden değer.

- Wq (t): Müşterinin kuyrukta "t" birimden fazla kalması olasılığını ifade eden değer.

Örnekler

Bir sicil, gelen kullanıcıların pasaportlarını işlemek için tek bir sunucuya sahiptir. Kayıt defterine saatte ortalama 35 kullanıcı katılıyor. Sunucu saatte 45 kullanıcıya hizmet verecek kapasiteye sahiptir. Kullanıcıların kuyrukta ortalama 5 dakika geçirdiği önceden biliniyordu.

Bilmek istiyorsun:

1. Her kullanıcının sistemde geçirdiği ortalama süre
2. Sıradaki ortalama müşteri sayısı

Λ = 35/45 Müşterimiz / dakikamız var

μ = 45/60 müşteri / dakika

Wq = 5 dakika

Bölüm A

Sistemdeki ortalama süre Ws ile hesaplanabilir

Ws = Wq + 1 / μ = 5 dakika + 1.33 = 6.33 dakika

Bu şekilde kullanıcının sistemde kalacağı toplam süre tanımlanır, burada 5 dakika kuyrukta ve 1.33 dakika sunucuda olacaktır.

Bölüm b

Lq = λ x Wq

Lq = (0.78 müşteri dakikası) x (5 dakika) = 3.89 müşteri

Kuyrukta aynı anda 3'ten fazla istemci olabilir.

Referanslar

1. Operasyon Yönetimi. Editör Vértice, 16 Nisan. 2007
2. Kuyruklar veya bekleme hattı teorisi. Germán Alberto Córdoba Barahona. Pontificia Universidad Javeriana, 2002
3. Sistem teorisi sorunları çözdü. Roberto Sanchis Llopis. Universitat Jaume I Yayınları, 2002
4. Endüstriyel organizasyonun nicel yöntemleri II. Joan Baptista Fonollosa Guardiet, José María Sallán Yasaları, Albert Suñé Torrents. Üniv. Politèc. itibaren Catalunya, 2009
5. Envanter teorisi ve uygulaması. Editoryal Pax-México, 1967