Teoremi Lamy bir rijit cisim denge ve (aynı düzlemde kuvvetler) üç eş düzlemsel kuvvetlerin etkisine olduğunda, eylem çizgileri aynı noktasında buluşan belirtmektedir.
Teorem Fransız fizikçi ve dindar Bernard Lamy tarafından çıkarıldı ve sinüs yasasından kaynaklandı. Bir kuvvetin etki çizgisinin, bir açının değerini bulmak veya kuvvetler üçgenini oluşturmak için yaygın olarak kullanılır.
Lamy Teoremi
Teorem, denge koşulunun yerine getirilmesi için kuvvetlerin eş düzlemli olması gerektiğini belirtir; yani bir noktaya uygulanan kuvvetlerin toplamı sıfırdır.
Dahası, aşağıdaki resimde de görülebileceği gibi, bu üç kuvvetin etki çizgilerini uzatarak aynı noktada birleştikleri doğrudur.
Bu şekilde, aynı düzlemde ve eşzamanlı olan üç kuvvet varsa, her kuvvetin büyüklüğü, diğer iki kuvvetin oluşturduğu karşı açının sinüsü ile orantılı olacaktır.
Böylece, T1'in, α'nın sinüsünden başlayarak, T2 / is oranına eşittir, bu da T3 / Ɵ oranına eşittir, yani:
Buradan, her bir kuvvet çiftinin aralarında oluşturduğu açılar 120º'ye eşitse, bu üç kuvvetin modüllerinin eşit olması gerektiği sonucu çıkar.
Açılardan birinin geniş olma olasılığı vardır (90 0 ile 180 0 arasında ölçün ). Bu durumda, bu açının sinüsü, tamamlayıcı açının sinüsüne eşit olacaktır (çiftinde 180 0 ölçmektedir ).
Egzersiz çözüldü
Şekilde görüldüğü gibi, çeşitli iplerden yataya açılarda asılan, J ve K olmak üzere iki bloktan oluşan bir sistem vardır. Sistem dengede ve blok J 240 N ağırlığındadır. K bloğunun ağırlığını belirleyin.
Çözüm
Etki ve tepki prensibine göre, blok 1 ve 2'ye uygulanan gerilmeler ağırlıklarına eşit olacaktır.
Şimdi, sistemi oluşturan açıları belirlemek için her blok için bir serbest cisim diyagramı oluşturulur.
B A'dan gider kiriş 30 bir açıya sahip olduğu bilinmektedir 0 60 eşit olan açı tamamlayıcı böylece bu, 0 . Bu şekilde 90 0'a ulaşırsınız .
Öte yandan, A noktasının bulunduğu yerde yataya göre 60 ° ' lik bir açı vardır ; dikey ve T A arasındaki açı = 180 0 - 60 0 - 90 0 = 30 0 olacaktır .
Böylece AB ile BC arasındaki açının = (30 0 + 90 0 + 30 0 ) ve (60 0 + 90 0 + 60) = 150 0 ve 210 0 olduğunu elde ederiz . Eklendiğinde, toplam açı 360 0 olarak bulunur .
Lamy's teoremini uygulamak elimizde:
T BC / günah 150 0 = P A / günah 150 0
T BC = P A
T BC = 240N.
Bloğun olduğu C noktasında, yatay ve BC akoru arasındaki açı 30 0'dır , dolayısıyla tamamlayıcı açı 60 0'a eşittir .
Öte yandan, 60 'lik bir açı vardır 0 noktası CD'de; düşey ile T C arasındaki açı = 180 0 - 90 0 - 60 0 = 30 0 olacaktır .
Böylece K bloğundaki açının = (30 0 + 60 0 ) olduğunu elde ederiz.
Lamy teoremini C noktasında uygulamak:
T BC / sin 150 0 = B / sin 90 0
Q = T BC * günah 90 0 / günah 150 0
Q = 240 N * 1 / 0.5
Q = 480 N.
Referanslar
- Andersen, K. (2008). Bir Sanatın Geometrisi: Alberti'den Monge'ye Matematiksel Perspektif Teorisinin Tarihi. Springer Science & Business Media.
- Ferdinand P. Bira, ER (2013). Mühendisler için mekanik, Statik. McGraw-Hill Interamericana.
- Francisco Español, JC (2015). Doğrusal cebirin problemleri çözüldü. Ediciones Paraninfo, SA
- Graham, J. (2005). Kuvvet ve Hareket. Houghton Mifflin Harcourt.
- Harpe, P. d. (2000). Geometrik Grup Teorisinde Konular. Chicago Press Üniversitesi.
- P. A Tipler ve GM (2005). Bilim ve Teknoloji için Fizik. Cilt I. Barcelona: Reverté SA