- Norton teoreminin uygulamaları
- Norton ve Thevenin teoremleri arasındaki ilişki
- Misal
- Norton eşdeğeri
- Egzersiz çözüldü
- Çözüm
- RN hesaplaması
- IN hesaplama
- Norton eşdeğeri
- Çözüm b
- Referanslar
Teoremi Norton elektrik devrelerine uygulanan, iki terminal olan bir doğrusal edilen devrenin bir ve b, bir çağrı bir akım kaynağı aşağıdakilerden oluşan, bir tamamen eşdeğer ile ikame edilmiş olabilir olmayan bir R direnci ile paralel bağlanmış Resim .
Bahsedilen akım I Hayır veya I N , kısa devre olsaydı a ve b noktaları arasında akacak olan akımdır . R N direnci, tüm bağımsız kaynaklar kapandığında terminaller arasındaki eşdeğer dirençtir. Tüm söylenenler Şekil 1'de özetlenmiştir.
Şekil 1. Norton eşdeğer devresi. Kaynak: Wikimedia Commons. Drumkid
Şekildeki kara kutu, Norton muadili ile değiştirilecek doğrusal devreyi içerir. Doğrusal bir devre, ohmik bir elemandaki voltaj V ile doğru akım I arasındaki ilişki gibi, giriş ve çıkışın doğrusal bir bağımlılığa sahip olduğu bir devredir: V = IR
Bu ifade, Ohm yasasına karşılık gelir, burada R dirençtir ve alternatif bir akım devresiyse bir empedans da olabilir.
Norton teoremi, uzun süre Bell Laboratuvarları için çalışan elektrik mühendisi ve mucit Edward L. Norton (1898-1983) tarafından geliştirilmiştir.
Norton teoreminin uygulamaları
Çok sayıda direnç veya empedans içeren çok karmaşık ağlarınız olduğunda ve bunlardan herhangi biri arasındaki gerilimi veya içinden geçen akımı hesaplamak istediğinizde, Norton teoremi hesaplamaları basitleştirir, çünkü gördüğümüz gibi, ağ ile değiştirilebilir daha küçük ve daha yönetilebilir bir devre.
Bu şekilde, Norton teoremi, birden çok elemanlı devreleri tasarlarken ve bunların yanıtı üzerinde çalışırken çok önemlidir.
Norton ve Thevenin teoremleri arasındaki ilişki
Norton teoremi, Thevenin teoreminin ikili, yani eşdeğer oldukları anlamına gelir. Thevenin teoremi, Şekil 1'deki kara kutunun, Thevenin direnci R Th adı verilen bir dirençle seri halde bir voltaj kaynağı ile değiştirilebileceğini belirtir . Bu, aşağıdaki şekilde ifade edilmektedir:
Şekil 2. Soldaki orijinal devre ve Thévenin ve Norton eşdeğerleri. Kaynak: F. Zapata.
Soldaki devre orijinal devre, kara kutudaki doğrusal ağ, sağ üstteki A devresi Thevenin eşdeğeridir ve B devresi Norton eşdeğeridir. A ve b terminallerinden bakıldığında, üç devre eşdeğerdir.
Şimdi şunu unutmayın:
-Orijinal devrede terminaller arasındaki voltaj V ab'dir .
-V ab = V Th , A devresinde
-Son olarak, B devresinde V ab = I N .R N
Eğer a ve b terminalleri her üç devrede de kısa devre yapıyorsa, bu noktalar arasındaki gerilim ve akımın eşdeğer olduklarından üçü için de aynı olması gerektiği sağlanmalıdır. Yani:
-Orijinal devrede akım i'dir.
-A devresi için akım Ohm yasasına göre i = V Th / R Th'dir .
-Son olarak B devresinde akım I N'dir
Bu nedenle Norton ve Thevenin direnişlerinin aynı değere sahip olduğu ve akımın şu şekilde verildiği sonucuna varılmıştır:
ben = ben N = V Th / R Th = V Th / R N
Misal
Norton teoremini doğru bir şekilde uygulamak için aşağıdaki adımlar takip edilir:
-Norton eşdeğerinin bulunacağı devre bölümünü ağdan ayırın.
- Kalan devrede, a ve b terminallerini belirtin.
-A ve b terminalleri arasındaki eşdeğer direnci bulmak için kısa devreler için gerilim kaynaklarını ve açık devreler için akım kaynaklarını değiştirin. Bu R , N .
-Tüm kaynakları orijinal konumlarına döndürün, terminalleri kısa devre yapın ve aralarında dolaşan akımı bulun. Bu, bir N .
-Norton eşdeğer devresini şekil 1'de gösterilene göre çizin. Hem akım kaynağı hem de eşdeğer direnç paraleldir.
Thevenin teoremi, zaten R N'ye eşit olduğunu bildiğimiz R Th'yi bulmak için de uygulanabilir , o zaman Ohm yasasına göre I N'yi bulabilir ve ortaya çıkan devreyi çizmeye devam edebiliriz.
Şimdi bir örnek görelim:
Aşağıdaki devrenin A ve B noktaları arasındaki Norton eşdeğerini bulun:
Şekil 3. Örnek devre. Kaynak: F. Zapata.
Devrenin muadili bulunacak kısmı zaten izole edilmiştir. Ve A ve B noktaları açıkça belirlenir. Aşağıdakiler, 10 V kaynağa kısa devre yaptırmak ve elde edilen devrenin eşdeğer direncini bulmaktır:
Şekil 4. Kısa devreli kaynak. Kaynak: F. Zapata.
A ve B terminallerinden bakıldığında, her iki direnç R 1 ve R 2 paraleldir, bu nedenle:
1 / R eq = 1 / R 12 = (1/4) + (1/6) Ω -1 = 5/12 Ω -1 → R eq = 12/5 Ω = 2.4 Ω
Sonra kaynak yerine geri döner ve A ve B noktaları oradan akan akımı bulmak için kısaltılır, bu I N olacaktır . Bu durumda:
Şekil 5. Norton akımını hesaplamak için devre. Kaynak: F. Zapata.
Ben N = 10 V / 4 Ω = 2,5 A
Norton eşdeğeri
Son olarak, Norton eşdeğeri bulunan değerlerle çizilir:
Şekil 6. Şekil 3'teki devrenin Norton eşdeğeri. Kaynak: F. Zapata.
Egzersiz çözüldü
Aşağıdaki şeklin devresinde:
Şekil 7. Çözümlenmiş alıştırma için devre. Kaynak: Alexander, C. 2006. Elektrik Devrelerinin Temelleri. 3 üncü. Baskı. Mc Graw Hill.
a) Harici ağın Norton eşdeğer devresini mavi dirençle bulun.
b) Ayrıca Thévenin eşdeğerini bulun.
Çözüm
Yukarıda belirtilen adımların ardından, kaynak kısa devre edilmelidir:
Şekil 8. Şekil 7'deki devrede kaynak kısa devre yapmış. Kaynak: F. Zapata.
RN hesaplaması
A ve B terminallerinden bakıldığında, direnç R 3 , dirençler R 1 ve R 2 tarafından oluşturulan paralel ile seri halindedir, önce bu paralelin eşdeğer direncini hesaplayalım:
Ve sonra bu paralel R 3 ile seri halindedir , yani eşdeğer direnç:
Bu, daha önce açıklandığı gibi hem R N hem de R Th'nin değeridir .
IN hesaplama
A ve B terminalleri daha sonra kısa devre edilerek kaynağı yerine geri döndürülür:
Şekil 9. Norton akımını bulmak için devreler. Kaynak: F. Zapata.
I 3'ten geçen akım , mesh yöntemiyle veya seri ve paralel kullanılarak belirlenebilen aranan akım I N'dir . Bu devrede R 2 ve R 3 paraleldir:
Direnç R 1 bu paralelle seri halindedir, o zaman:
Kaynaktan (mavi renk) çıkan akım Ohm yasası kullanılarak hesaplanır:
R geçer: biri bu akım iki bölüme ayrılmıştır 2 ve R 'içinden geçtiği bir 3 . Ancak, paralel R geçen akımı 23 R ile bu geçiş aynıdır 1 şekildeki ara devrede görülebileceği gibi. Buradaki voltaj:
Her iki direnç R 2 ve R 3 , paralel oldukları için bu voltajdadır, bu nedenle:
Daha önce söylediği gibi I 3 = I N olduğundan , aranan Norton akımına zaten sahibiz , o zaman:
Norton eşdeğeri
Her şey bu devrenin Norton eşdeğerini A ve B noktaları arasında çizmeye hazır:
Şekil 10. Şekil 7'deki devrenin Norton eşdeğeri. Kaynak: F. Zapata.
Çözüm b
Thévenin eşdeğerini bulmak çok basittir, çünkü R Th = R N = 6 Ω ve önceki bölümlerde açıklandığı gibi:
V Th = I , N . R N = 1 A. 6 Ω = 6 V
Thévenin eşdeğer devresi:
Şekil 11. Şekil 7'deki devrenin Thevenin eşdeğeri. Kaynak: F. Zapata.
Referanslar
- Alexander, C. 2006. Elektrik Devrelerinin Temelleri. 3 üncü. Baskı. Mc Graw Hill.
- Boylestad, R. 2011. Devre Analizine Giriş. 2. Baskı. Pearson.
- Dorf, R. 2006. Elektrik Devrelerine Giriş. 7. Baskı. John Wiley & Sons.
- Edminister, J. 1996. Elektrik Devreleri. Schaum serisi. 3 üncü. Baskı. Mc Graw Hill.
- Vikipedi. Norton teoremi. Es.wikipedia.org adresinden kurtarıldı.