SÜPERPOZISYON TEOREMI: AÇIKLAMA, UYGULAMALAR, ÇÖZÜLMÜŞ ALIŞTIRMALAR - FIZIKSEL - 2024

Üst üste teoremi gibi, bağlı her bir kaynak için, (bu durumda ise veya akımlar), elektrik devrelerinde, durumları, iki nokta veya içlerinden akım arasındaki gerilim, cebirsel gerilimler toplamı olduğu her biri bağımsız hareket edecek.

Bu teorem, yalnızca her birinin katkısını ayrı ayrı hesaplamak gerektiğinden, birden fazla bağımsız kaynak içeren doğrusal devreleri analiz etmemize izin verir.

Teoremin uygulanması için doğrusal bağımlılık belirleyicidir. Doğrusal bir devre, yanıtı girişle doğru orantılı olan bir devredir.

Örneğin, bir elektrik direncine uygulanan Ohm yasası, V = iR olduğunu belirtir, burada V voltajdır, R dirençtir ve i akımdır. Daha sonra, bir dirençteki voltaj ve akımın doğrusal bir bağımlılığıdır.

Doğrusal devrelerde, üst üste binme ilkesi aşağıdakiler dikkate alınarak uygulanır:

-Her bağımsız gerilim kaynağı ayrı ayrı düşünülmeli ve bunun için diğerlerinin de kapatılması gerekmektedir. Analiz edilmeyenlerin hepsini 0 V'a koymak veya şemada kısa devre ile değiştirmek yeterlidir.

-Eğer kaynak akım ise devre açılmalıdır.

-Hem akım hem de gerilim kaynaklarının iç direnci düşünüldüğünde, bunlar yerinde kalmalı ve devrenin geri kalanının bir kısmını oluşturmalıdır.

-Bağımlı kaynaklar varsa, devrede göründükleri gibi kalmaları gerekir.

Uygulamalar

Süperpozisyon teoremi, daha basit ve kullanımı daha kolay devreler elde etmek için kullanılır. Ancak, başlangıçta belirtildiği gibi yalnızca doğrusal yanıtlara sahip olanlar için geçerli olduğu her zaman akılda tutulmalıdır.

Bu nedenle, örneğin gücü hesaplamak için doğrudan kullanılamaz, çünkü güç şu şekilde akımla ilişkilidir:

Akımın karesi olduğu için yanıt doğrusal değildir. Transformatörlerin dahil olduğu manyetik devrelere de uygulanamaz.

Öte yandan, süperpozisyon teoremi, her bir kaynağın devre üzerindeki etkisini bilme fırsatı sunar. Ve tabii ki, uygulaması sayesinde, onu tamamen çözmek, yani her direnç üzerinden akımları ve gerilimleri bilmek mümkündür.

Süperpozisyon teoremi, daha karmaşık konfigürasyonları çözmek için, örneğin Thévenin'inki gibi diğer devre teoremleri ile birlikte de kullanılabilir.

Alternatif akım devrelerinde teorem de faydalıdır. Bu durumda, her bir frekansın toplam yanıtı bağımsız olarak hesaplanabildiği sürece, dirençler yerine empedanslarla çalışıyoruz.

Son olarak, elektronik sistemlerde teorem hem doğru akım hem de alternatif akım analizi için ayrı ayrı uygulanabilir.

Süperpozisyon teoremini uygulama adımları

Analiz edilecek kaynak hariç, başta verilen talimatlara uyarak tüm bağımsız kaynakları devre dışı bırakın.

- Bu tek kaynak tarafından üretilen voltaj veya akım çıkışını belirleyin.

-Diğer tüm kaynaklar için açıklanan iki adımı tekrarlayın.

-Önceki adımlarda bulunan tüm katkıların cebirsel toplamını hesaplayın.

Çözülmüş egzersizler

Aşağıdaki çalışılmış örnekler, bazı basit devrelerde teoremin kullanımını açıklığa kavuşturmaktadır.

- Örnek 1

Aşağıdaki şekilde gösterilen devrede, süperpozisyon teoremini kullanarak her bir dirençten geçen akımı bulun.

Çözüm

Gerilim kaynağı katkısı

Başlangıç ​​olarak, akım kaynağı ortadan kaldırılır ve bu da devrenin şöyle görünmesini sağlar:

Eşdeğer direnç, hepsi seri halde olduğundan, her bir direncin değerini ekleyerek bulunur:

Ohm kanunu V = IR'yi uygulamak ve akım için çözmek:

Bu akım tüm dirençler için aynıdır.

Mevcut kaynağın katkısı

Sadece akım kaynağıyla çalışmak için gerilim kaynağı derhal ortadan kaldırılır. Ortaya çıkan devre aşağıda gösterilmiştir:

Sağ ağdaki dirençler seridir ve tek bir tane ile değiştirilebilir:

600 +400 + 1500 Ω = 2500 Ω

Ortaya çıkan devre şuna benzer:

2 mA = 0,002 A akım, şekildeki iki direnç arasında bölünmüştür, bu nedenle akım bölücünün denklemi geçerlidir:

I _x , R _x direncindeki akım olduğunda , R _eq eşdeğer direnci sembolize eder ve I _T toplam akımıdır. Aşağıdakileri bilerek, ikisi arasında eşdeğer direnci bulmak gerekir:

Böylece:

Bu diğer devre için, 7500 Ω dirençten geçen akım, mevcut bölücü denklemindeki değerler değiştirilerek bulunur:

2500 Ω dirençten geçen ise:

Süperpozisyon teoreminin uygulanması

Şimdi süperpozisyon teoremi 400 Ω ile başlayarak her direnç için uygulanır:

I _{400 Ω} = 1,5 mA - 0,7 mA = 0,8 mA

Önemli : Bu direnç için, akıntıların yönlerinin farklı renklere sahip olduğu figürlerin dikkatli bir şekilde gözlemlenmesinden görülebileceği gibi, ters yönde dolaştıklarından akımlar çıkarılır.

Aynı akım, tümü seri olduğundan 1500 ve 600 ally dirençlerden eşit olarak akar.

Teorem daha sonra 7500 Ω direnç üzerinden akımı bulmak için uygulanır:

I _{7500 Ω} = 0,7 mA + 0,5 mA = 1,2 mA

Önemli : 7500 Ω direnç durumunda, akımların toplandığına dikkat edin, çünkü her iki devrede de bu dirençten geçerken aynı yönde dolaşırlar. Yine akımların yönlerini dikkatlice gözlemlemek gerekir.

- Egzersiz 2

Süperpozisyon teoremini kullanarak 12 Ω direnç boyunca akımı ve voltajı bulun.

Çözüm

Kaynak E ₁ kısa devre ile değiştirilir :

Elde edilen devre, paralel kalan dirençleri kolayca görselleştirmek için aşağıdaki şekilde çizilir:

Ve şimdi seri ve paralel uygulanarak çözüldü:

Bu direnç sırasıyla 2 Ω ile seri halindedir, bu nedenle toplam direnç 5 Ω'dur. Toplam akım:

Bu akış şu şekilde bölünmüştür:

Bu nedenle voltaj:

Şimdi E ₁ kaynağı etkinleştirilmiştir :

Ortaya çıkan devre şu şekilde çizilebilir:

Ve 4 Ω serisinde 40/7 Ω eşdeğer bir direnç vardır. Bu durumda toplam akım:

Gerilim bölücü şu değerlerle tekrar uygulanır:

Ortaya çıkan akım: 0,5 - 0,4 A = 0,1 A. Orijinal devrede görülebileceği gibi, her kaynaktan gelen akımın farklı bir anlamı olduğundan, bunların çıkarıldığına dikkat edin.

Direnç üzerindeki voltaj:

Son olarak, toplam voltaj: 6V-4.8V = 1.2V

Referanslar

1. Alexander, C. 2006. Elektrik Devrelerinin Temelleri. 3 üncü. Baskı. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Devre Analizine Giriş. 2. Baskı. Pearson.
3. Dorf, R. 2006. Elektrik Devrelerine Giriş. 7. Baskı. John Wiley & Sons.
4. Edminister, J. 1996. Elektrik Devreleri. Schaum serisi. 3 üncü. Baskı. Mc Graw Tepesi
5. Vikipedi. Mevcut bölen. Es.wikipedia.org adresinden kurtarıldı.