THÉVENIN TEOREMI: NELERDEN OLUŞUR, UYGULAMALAR VE ÖRNEKLER - FIZIKSEL - 2025

Theven sitesindeki teoremi terminalleri A ve B ile bir devre bir kaynak ve değerleri A ve B aynı empedans arasında aynı potansiyel farkı elde bir seri direnç oluşan eşdeğer biri ile ikame edilebileceği durumları orijinal devre .

Bu teorem 1883 yılında Fransız mühendis Léon Charles Thévenin tarafından duyurulmuş, ancak otuz yıl önce Alman fizikçi Hermann von Helmholtz tarafından açıklandığı iddia edilmektedir.

Şekil 1. Thévenin teoremi. Kaynak: kendi kendine

Kullanışlılığı, orijinal devre karmaşık veya bilinmese bile, A ve B terminalleri arasına yerleştirilen bir yük veya empedans amaçları için basit Thévenin eşdeğer devresinin orijinal ile aynı şekilde davranması gerçeğinde yatmaktadır. .

Eşdeğer voltaj adım adım nasıl hesaplanır?

Eşdeğer devrenin voltaj veya potansiyel farkı aşağıdaki yollarla elde edilebilir:

- Deneysel olarak

Eşdeğer Thévenin voltajının elde edilmesi

"Kara kutu" içinde bulunan bir cihaz veya ekipmansa, A ve B terminalleri arasındaki potansiyel fark bir voltmetre veya bir osiloskop ile ölçülür. A ve B terminalleri arasına herhangi bir yük veya empedans yerleştirilmemesi çok önemlidir.

Bir voltmetre veya osiloskop, terminaller üzerindeki herhangi bir yükü temsil etmez, çünkü her iki cihaz da çok büyük bir empedansa sahiptir (ideal olarak sonsuzdur) ve A ve B terminalleri yüksüzmüş gibi olacaktır. Bu şekilde elde edilen voltaj veya voltaj, Thévenin eşdeğer voltajıdır.

Thévenin eşdeğer empedansının elde edilmesi

Deneysel bir ölçümden eşdeğer empedans elde etmek için, bilinen bir direnç A ve B terminalleri arasına yerleştirilir ve voltaj düşüşü veya voltaj sinyali bir osiloskop ile ölçülür.

Terminaller arasındaki bilinen direnç boyunca voltaj düşüşünden, içinden geçen akım elde edilebilir.

Eşdeğer direnç artı bilinen dirençte ölçülen gerilim düşüşü ile elde edilen akımın çarpımı, daha önce elde edilen eşdeğer Thévenin gerilimine eşittir. Bu eşitlikten eşdeğer Thévenin empedansı temizlenir.

- Devreyi çözme

Thévenin eşdeğer geriliminin hesaplanması

İlk olarak, herhangi bir yük veya empedans A ve B terminallerinden kesilir.

Devre bilindiği gibi, terminallerdeki voltajı bulmak için örgü teorisi veya Kirchhoff yasaları uygulanır. Bu gerilim Thévenin eşdeğeri olacaktır.

Thévenin eşdeğer empedansının hesaplanması

Eşdeğer empedansı elde etmek için şu şekilde ilerleyin:

- Orijinal devrenin gerilim kaynaklarını kısa devreli "sıfır empedans" ve orijinal devrenin akım kaynaklarını açık olan "sonsuz empedans" ile değiştirin.

- Daha sonra eşdeğer empedans, seri empedans ve paralel empedans kurallarına göre hesaplanır.

Thévenin teoreminin uygulamaları (bölüm I)

Bazı devreleri çözmek için Thévenin teoremini uygulayacağız. Bu ilk bölümde, yalnızca voltaj kaynakları ve dirençleri olan bir devreyi ele alıyoruz.

Örnek 1a (adım adım eşdeğer gerilimin hesaplanması)

Şekil 2, sırasıyla iki elektromotor kuvvet bataryası V1 ve V2'ye ve dirençler R1 ve R2'ye sahip bir göksel kutudaki devreyi göstermektedir; devre, bir yükün bağlanabileceği A ve B terminallerine sahiptir.

Şekil 2. Thévenin teoreminin 1. Örneği. Kaynak: kendi kendine

Amaç, Thévenin eşdeğer devresini bulmak, yani eşdeğer devrenin Vt ve Rt değerlerini belirlemektir. Aşağıdaki değerleri uygulayın: V1 = 4V, V2 = 1V, R1 = 3Ω, R2 = 6Ω ve R = 1Ω.

Adım adım çözüm

Aşama 1

A ve B terminallerindeki gerilimi üzerlerine herhangi bir yük konulmadığında belirleyeceğiz.

Adım 2

Çözülecek devre, saat yönünde pozitif aldığımız bir akımın I dolaştığı tek bir ağdan oluşur.

Aşama 3

Sol alt köşeden başlayarak ağın içinden geçiyoruz. Yol aşağıdaki denkleme götürür:

V1 - I * R1 - I * R2 - V2 = 0

4. adım

Örgü akımı I için çözeriz ve elde ederiz:

Ben = (V1 -V2) / (R1 + R2) = (4V - 1V) / (3Ω + 6Ω) = ⅓ A

Adım 5

Örgü akımı ile A ve B arasındaki voltaj farkını belirleyebiliriz, ki bu:

Vab = V1 - I * R1 = 4V - ⅓ A * 3Ω = 3V

Başka bir deyişle, Thevenin eşdeğer voltajı: Vt = 3V.

Adım 6 (Thévenin eşdeğer direnci)

Şimdi, daha önce belirtildiği gibi voltaj kaynaklarının bir kabloyla değiştirildiği Thévenin eşdeğer direncini hesaplamaya devam ediyoruz.

Bu durumda, paralel olarak sadece iki direncimiz var, bu nedenle Thévenin eşdeğer direnci:

Rt = (R1 * R2) / (R1 + R2) = (3Ω * 6Ω) / (3Ω + 6Ω) = 2Ω

Örnek 1b (Thévenin eşdeğeri kullanılarak yükteki akım)

Eşdeğer devreye A ve B terminallerine bir yük olarak R = 1Ω direnci bağlayın ve söz konusu yük boyunca akan akımı bulun.

Çözüm

R direnci, Thevenin eşdeğer devresine bağlandığında, R direnci ile seri olarak bir Vt kaynağı ve Rt direncinden oluşan basit bir devremiz var.

Mesh denklemi aşağıdaki gibi görünmesi için, R yükünden geçen akımı Ic olarak adlandıracağız:

Vt - Ic * Rt - Ic * R = 0

Ic'nin verildiği aşağıdaki gibidir:

Ic = Vt / (Rt + R) = 3V / (2Ω + 1Ω) = 1 A

Thévenin teoreminin kanıtı

Thévenin teoreminin doğru olduğunu doğrulamak için, R'yi orijinal devreye bağlayın ve ortaya çıkan devreye örgü yasasını uygulayarak R içinden akan akımı bulun.

Ortaya çıkan devre kalır ve örgü denklemleri aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi kalır:

Şekil 3. Mesh akımları. (Kendi detaylandırma)

Mesh denklemlerini ekleyerek, I1 örgü akımını mevcut I2'nin bir fonksiyonu olarak bulmak mümkündür. Daha sonra ikinci örgü denkleminde ikame edilir ve tek bilinmeyen olarak I2 ile bir denklem bırakılır. Aşağıdaki tablo işlemleri göstermektedir.

Şekil 4. İşlemlerin ayrıntıları. (Kendi detaylandırma)

Daha sonra kaynakların direnç ve voltaj değerleri ikame edilir ve örgü akımının I2 sayısal değeri elde edilir.

Şekil 5. Sonuçların ayrıntıları. (Kendi detaylandırma)

Örgü akımı I2, yük direnci R boyunca akan akımdır ve 1 A'nın bulunan değeri, daha önce eşdeğer Thévenin devresiyle bulunan ile tamamen çakışır.

Thévenin teoreminin uygulanması (bölüm II)

Bu ikinci bölümde, Thévenin teoremi gerilim kaynakları, akım kaynakları ve dirençleri olan bir devrede uygulanacaktır.

Örnek 2a (Thévenin eşdeğer direnci)

Amaç, aşağıdaki şekildeki devreye karşılık gelen Thévenin eşdeğer devresinin belirlenmesidir, terminaller 1 ohm'luk dirençsiz kaldığında, direnç yerleştirilir ve içinden geçen akım belirlenir.

Şekil 6. Devre örneği 2. (Kendi detaylandırması)

Çözüm

Eşdeğer direnci bulmak için yük direncini kaldırın (bu durumda 1 ohm). Ayrıca, gerilim kaynakları kısa devre ve akım kaynakları açık devre ile değiştirilir.

Bu şekilde eşdeğer direncin hesaplanacağı devre aşağıda gösterilen devredir:

Şekil 7. Eşdeğer direncin hesaplanması için detay (Kendi detaylandırması)

Rab = (12Ω * 4Ω) / (12Ω + 4Ω) = 3Ω ki bu Thevenin eşdeğer direncidir (Rth).

Örnek 2b

Thévenin eşdeğer voltajını hesaplayın.

Çözüm

Thévenin eşdeğer voltajını hesaplamak için, aşağıdaki şekilde gösterilen dallara I1 ve I2'deki akımları yerleştireceğimiz aşağıdaki devreyi dikkate alıyoruz:

Şekil 8. Thévenin stres hesaplaması için ayrıntılar. (Kendi detaylandırma)

Önceki şekilde, harici ağ geçildiğinde mevcut düğümlerin denklemi ve gerilim denklemleri gösterilmiştir. Denklemlerin saniyesinden itibaren akım I1 temizlenir:

I1 = 2 - I2 * (5/3)

Bu denklem, düğümlerin denkleminde ikame edilir:

I2 = 2 - (5/3) I2 + 2 ===> I2 (8/3) = 4 ===> I2 = 12/8 = 1,5 A

Bu, 4 ohm direnç üzerindeki voltaj düşüşünün 6 volt olduğu anlamına gelir.

Kısacası, Thévenin voltajı Vth = 6 V'dir.

Örnek 2c

Yük direncindeki Thevenin eşdeğer devresini ve akımı bulun.

Şekil 9. Thévenin eşdeğeri ile yükteki akım. (Kendi detaylandırma)

Çözüm

Yukarıdaki şekil, yük direnci R ile Thévenin eşdeğer devresini göstermektedir. Ağdaki voltaj denkleminden, yük direnci R içinden akan akım I.

I = Vth / (Rth + R) = 6V / (3Ω + 1Ω) = 1,5 A

Thévenin teoreminin uygulanması (bölüm III)

Thévenin teoreminin uygulamasının bu üçüncü bölümünde, alternatif bir voltaj kaynağı, bir kapasitör, bir endüktans ve bir direnç içeren bir alternatif akım devresi düşünülmektedir.

Örnek 3

Amaç, Thévenin Devresini aşağıdaki devreye eşdeğer bulmaktır:

Şekil 10. Alternatif akım devresinde Thévenin. (Kendi detaylandırma)

Çözüm

Eşdeğer empedans, direnç ve endüktansın seri kombinasyonuna paralel olarak kapasitörünkine karşılık gelir.

Eşdeğer empedansın tersi şu şekilde verilir:

Zeq ^ -1 = (-5j) ^ - 1 + (5 + 5j) ^ - 1 = (1/5) j + ((1/10 + (1/10) j) = (1/10 + 3 / 10 j) Mho

Ve eşdeğer empedans şu şekilde olacaktır:

Zeq = (1-3 j) Ohm

Karmaşık akım I, örgü denkleminden türetilebilir:

50V∠0 - I (-5 j + 5 + 5j) = 50V∠0 - I * 5 = 0 ===> I = 10A ∠0

Şimdi dirençteki voltaj düşüşü artı endüktans hesaplanır, yani Thévenin voltajına eşdeğer olacak voltaj Vab:

Vab = I * (5 + 5 j) Ω = 10A ∠0 * 5Ω∠45º = 50V∠45º

Diğer bir deyişle, eşdeğer voltaj orijinal kaynakla aynı tepe değerine sahiptir ancak 45 derece faz dışıdır: Vth = 50V∠45∠

Referanslar

1. Elektronik dersleri, Thevenin teoremi. Elde edilen: electronic-tutorials.ws
2. Ağ teorisi soruları ve cevapları. Thevenin teoremi. Sanfoundry.com'dan kurtarıldı
3. Thevenin teoremi. Adım adım prosedür. Kurtarıldı: electricaltechnology.org
4. Thevenin teoremi. Adım adım çözülen örnek. Kurtarıldı: electricalsimple.blogspot.com
5. Thevenin ve Norton teoremleri üzerine çalıştay. Web.iit.edu adresinden kurtarıldı
6. Vikipedi. Thévenin teoremi. Wikipedia.com adresinden kurtarıldı