EŞKENAR ÜÇGEN: ÖZELLIKLER, ÖZELLIKLER, FORMÜLLER, ALAN - MATEMATIK - 2025

Bir eşkenar üçgen hepsi eşit üç taraftan bir çokgen olup; yani aynı ölçüye sahipler. Bu özellik için ona eşkenar (eşit taraflar) adı verildi.

Üçgenler, üç kenardan, üç açıdan ve üç köşeden oluştukları için geometride en basit olan çokgenlerdir. Eşkenar üçgen durumunda, eşit kenarlara sahip olduğu için, üç açısının da olacağı anlamına gelir.

Eşkenar üçgen örneği

Eşkenar üçgenlerin özellikleri

- eşit taraflar

Eşkenar üçgenler, üç çizgi parçasından oluşan düz ve kapalı şekillerdir. Üçgenler, kenarlarına ve açılarına göre özelliklerine göre sınıflandırılır; eşkenar, kenarlarının ölçüsü kullanılarak bir parametre olarak sınıflandırılmıştır, çünkü bunlar tamamen eşittir, yani uyumludurlar.

Eşkenar üçgen, ikizkenar üçgenin özel bir durumudur çünkü iki kenarı uyumludur. Dolayısıyla, tüm eşkenar üçgenler de ikizkenardır, ancak tüm ikizkenar üçgenler eşkenar olmayacaktır.

Bu şekilde, eşkenar üçgenler, ikizkenar üçgen ile aynı özelliklere sahiptir.

Eşkenar üçgenler, iç açılarının genişliğine göre, aynı ölçüye sahip üç kenara ve üç iç açıya sahip eşkenar akut üçgen olarak da sınıflandırılabilir. Açılar dar olacaktır, yani 90'dan az ^veya .

- Bileşenler

Genel olarak üçgenler, onu oluşturan birkaç çizgi ve noktaya sahiptir. Alanı, kenarları, açıları, medyanı, açıortayı, bisektörü ve yüksekliği hesaplamak için kullanılırlar.

• Medyan : Bir tarafın orta noktasından başlayıp karşı tepe noktasına ulaşan bir çizgidir. Üç medyan, barycenter veya centroid adı verilen bir noktada buluşur.
• Açıortay : Köşelerin açısını eşit ölçüdeki iki açıya bölen bir ışındır, bu yüzden simetri ekseni olarak bilinir. Eşkenar üçgenin üç simetri ekseni vardır. Eşkenar üçgende, açıortay bir açının tepe noktasından karşı tarafına çekilerek orta noktasından kesilir. Bunlar incenter denen bir noktada buluşuyor.
• Açıortay : Ortasında orijini olan üçgenin kenarına dik bir segmenttir. Bir üçgende üç ortam vardır ve bunlar sünnet merkezi denen noktada buluşurlar.
• Yükseklik : Tepeden zıt olan tarafa giden çizgidir ve ayrıca bu çizgi o tarafa diktir. Tüm üçgenlerin orthocenter adı verilen bir noktada çakışan üç yüksekliği vardır.

Aşağıdaki grafikte, bahsedilen bileşenlerin bazılarının ayrıntılı olduğu bir ölçek üçgenini görüyoruz.

Açıortay, ortanca ve açıortay çakışır

Açıortay, bir üçgenin kenarını ikiye böler. Eşkenar üçgenlerde, bu taraf tam olarak eşit iki parçaya bölünecek, yani üçgen iki uyumlu dik üçgene bölünecektir.

Böylece, bir eşkenar üçgenin herhangi bir açısından çizilen açıortay, bu açının karşısındaki tarafın ortası ve açıortayıyla çakışır.

Misal:

Aşağıdaki şekil ABC üçgenini ve bir kenarlarından birini AD ve BD segmentlerine ayıran orta noktası D'yi göstermektedir.

D noktasından karşı tepe noktasına bir çizgi çizerek, C tepe noktasına ve AB tarafına göre ortalama CD, tanımla elde edilir.

CD segmenti ABC üçgenini CDB ve CDA iki eşit üçgene böldüğünden, bu eşleşme durumunun tutulacağı anlamına gelir: yan, açı, yan ve dolayısıyla CD de BCD'nin açıortörü olacaktır.

Bir çizim kademeli bir CD, tepe açısı iki eşit 30 açıları ayrılır ^veya yine 60 ölçme tepe A açısı ^{ya da} ve CD hattından en 90 ° lik bir açı ile ^{ya da} orta D ile ilgili olarak

CD segmenti, ADC ve BDC üçgenleri için aynı ölçüye sahip olan açılar oluşturur, yani bunlar, her birinin ölçüsü şöyle olacak şekilde tamamlayıcıdır:

Orta (ADB) + Orta (ADC) = 180 ^veya

2 _* Orta (ADC) = 180 ^veya

Med. (ADC) = 180 ^veya ÷ 2

Orta (ADC) = 90 ^o .

Ve böylece, CD segmentine sahibiz, aynı zamanda AB tarafının bisektörüdür.

Açıortay ve yükseklik çakışıyor

Açıortayı bir açının tepe noktasından karşı tarafın orta noktasına çekerek, eşkenar üçgeni iki uyumlu üçgene böler.

Böylece bir açı 90 oluşturulur ^veya (düz). Bu, çizgi parçasının o tarafa tamamen dik olduğunu ve tanım gereği bu çizginin yükseklik olacağını gösterir.

Bu nedenle, bir eşkenar üçgenin herhangi bir açısının açıortayı, bu açının karşı tarafına göre yükseklikle çakışır.

Ortocenter, barycenter, incenter ve tesadüfi çevreleme merkezi

Yükseklik, medyan, açıortay ve açıortay aynı anda aynı parça ile temsil edildiğinden, bir eşkenar üçgende bu bölümlerin buluşma noktaları - orto merkez, açıortay, incenter ve sünnet merkezi - aynı noktada bulunacaktır:

Özellikleri

Eşkenar üçgenlerin temel özelliği, her zaman ikizkenar üçgenler olacak olmalarıdır, çünkü ikizkenar iki eş kenar ve eşkenar üç tarafından oluşturulur.

Bu şekilde, eşkenar üçgenler, ikizkenar üçgenin tüm özelliklerini miras aldı:

İç açılar

Açıların toplamı her zaman 180'e eşittir ^veya tüm açılar uyumlu olduğundan, bunların her biri 60 ^veya .

Dış açılar

Dış açıların (360) toplamı her zaman eşit olacaktır ^veya bu nedenle her bir dış açı 120 ^veya . İç ve dış açıları tamamlayıcı olduğundan bu her zaman 180 eşit olacaktır zaman ekleyerek yani, olduğu ^o .

Tarafların toplamı

İki tarafın ölçülerinin toplamı her zaman üçüncü tarafın ölçüsünden daha büyük olmalıdır, yani a + b> c, burada a, b ve c her iki tarafın ölçüleridir.

Uyumlu taraflar

Eşkenar üçgenlerin üç kenarı da aynı ölçü veya uzunluktadır; yani uyumlular. Bu nedenle, önceki maddede a = b = c var.

Eş açılar

Eşkenar üçgenler aynı zamanda eş açılı üçgenler olarak da bilinir, çünkü üç iç açıları birbiriyle uyumludur. Bunun nedeni, tüm taraflarının da aynı ölçüye sahip olmasıdır.

Çevre nasıl hesaplanır?

Bir çokgenin çevresi, kenarlar eklenerek hesaplanır. Bu durumda olduğu gibi, eşkenar üçgenin tüm kenarları aynı ölçüdedir, çevresi aşağıdaki formülle hesaplanır:

P = 3 _* taraf.

Yükseklik nasıl hesaplanır?

Yükseklik tabana dik olan çizgi olduğu için karşı tepe noktasına kadar uzanarak onu iki eşit parçaya böler. Böylece iki eşit dik üçgen oluşur.

Yükseklik (h) zıt bacağı (a), AC tarafının ortası bitişik bacağa (b) ve BC tarafı hipotenüsü (c) temsil eder.

Pisagor teoremini kullanarak, yüksekliğin değeri belirlenebilir:

3 _* l = 450 m.

P = 3 _* l

P = 3 _* 71,6 m

P = 214,8 m.

Referanslar

1. Álvaro Rendón, AR (2004). Teknik Çizim: etkinlik defteri.
2. Arthur Goodman, LH (1996). Analitik geometri ile cebir ve trigonometri. Pearson Education.
3. Baldor, A. (1941). Cebir. Havana: Kültür.
4. BARBOSA, JL (2006). Düzlem Öklid Geometrisi. SBM. Rio de Janeiro,.
5. Coxford, A. (1971). Geometri Bir Dönüşüm Yaklaşımı. ABD: Laidlaw Brothers.
6. Öklid, RP (1886). Öklid'in Geometri Öğeleri.
7. Héctor Trejo, JS (2006). Geometri ve trigonometri.
8. León Fernández, GS (2007). Entegre Geometri. Metropolitan Technological Institute.
9. Sullivan, J. (2006). Cebir ve Trigonometri. Pearson Education.