ÓVALO (GEOMETRIK ŞEKIL): ÖZELLIKLER, ÖRNEKLER, ALIŞTIRMALAR - MATEMATIK - 2025

Simetrik oval minor- iki dikey simetri büyük -on eksenlerinin ve birine sahiptir ve iki ile iki çevresel yaylarının iki eşit yapılmış olan bir düz ve kapalı eğri olarak tanımlanır.

Bu şekilde bir pusula yardımıyla ve simetri hatlarından birinin üzerine bazı referans noktaları ile çizilebilir. Her durumda, daha sonra göreceğimiz gibi, onu çizmenin birkaç yolu vardır.

Şekil 1. Roma'daki Kolezyum'un görünümü, mimaride oval şekle bir örnek. Kaynak: Pixabay.

Bir elipsin konturu olarak tanındığı için çok tanıdık bir eğridir, bu, ovalin özel bir durumudur. Ancak oval bir elips değildir, ancak bazen özellikleri ve düzeni farklı olduğundan çok benzerdir. Örneğin, elips bir pusula ile inşa edilmemiştir.

karakteristikleri

Oval, çok çeşitli uygulamalara sahiptir: mimari, endüstri, grafik tasarım, saatçilik ve mücevher kullanımının öne çıktığı alanlardan sadece birkaçıdır.

Bu önemli eğrinin en göze çarpan özellikleri şunlardır:

-Teknik eğriler grubuna aittir: Pusula yardımı ile çevresel yaylar oluşturularak çizilir.

-Tüm noktaları aynı düzlemde.

- Eğri veya bağ eksikliği.

-Yol süreklidir.

Ovalin kıvrımı düzgün ve dışbükey olmalıdır.

- Ovale teğet bir çizgi çizerken, hepsi çizginin aynı tarafındadır.

-Bir oval sadece en fazla iki paralel teğet kabul eder.

Örnekler

Cetvel, kare ve pusula kullanımını gerektiren birkaç oval oluşturma yöntemi vardır. Şimdi en çok kullanılanlardan bazılarına değineceğiz.

Eşmerkezli daireler kullanarak bir ovalin oluşturulması

Şekil 2. İki eş merkezli daire kullanarak nasıl oval çizilir. Kaynak: Wikimedia Commons. Kmhkmh

Yukarıdaki Şekil 2, başlangıç ​​noktasında ortalanmış iki eş merkezli daireyi göstermektedir. Ovalin ana ekseni dış çevrenin çapıyla aynıdır, küçük eksen ise iç çevrenin çapına karşılık gelir.

- Dış çevreye, P ₁ ve P ₂ noktalarında her iki daireyi kesen rastgele bir yarıçap çizilir .

-P ₂ noktası daha sonra yatay eksende yansıtılır .

-Benzer şekilde P ₁ noktası düşey eksende yansıtılır .

-Her iki izdüşüm çizgisinin kesişme noktası P noktasıdır ve ovaldir.

- Ovalin bu bölümündeki tüm noktalar bu şekilde izlenebilir.

- Ovalin geri kalanı, her kadranda gerçekleştirilen benzer prosedürle izlenir.

Egzersizler

Daha sonra, oval yapmanın diğer yolları, boyutlarını belirleyecek belirli bir ilk ölçüm verildiğinde incelenecektir.

- 1. Egzersiz

Cetveli ve pusulayı kullanarak, ana ekseni olarak bilinen, uzunluğu 9 cm olan bir oval çizin.

Çözüm

Aşağıda gösterilen Şekil 3'te ortaya çıkan oval kırmızı renkte görünür. Ana ekseni belirtilen bir oval çizmek için gerekli olan yardımcı yapılar olan noktalı çizgilere özel dikkat gösterilmelidir. Nihai çizime ulaşmak için gerekli tüm adımları göstereceğiz.

Şekil 3. Ana ekseni verilen bir ovalin yapısı. Kaynak: F. Zapata.

Aşama 1

Bir cetvelle 9 cm'lik AB segmentini çizin.

Adım 2

Üç parçalı AB parçası, yani onu eşit uzunlukta üç parçaya bölün. Orijinal AB segmenti 9 cm olduğundan, AC, CD ve DB segmentlerinin her biri 3 cm olmalıdır.

Aşama 3

Pusula, C'de ortalanarak ve CA'yı açarak, yardımcı bir çevre çizilir. Benzer şekilde, merkezi D ve yarıçapı DB olan yardımcı çevre pusula ile çizilir.

4. adım

Önceki adımda oluşturulan iki yardımcı dairenin kesişimleri işaretlenmiştir. Biz buna E ve F noktaları diyoruz.

Adım 5

Kural ile, aşağıdaki ışınlar çekilir: [FC), [FD), [EC), [ED).

6. Adım

Önceki adımın ışınları iki yardımcı daireyi sırasıyla G, H, I, J noktalarında keser.

7. Adım

Pusula merkezi F'de yapılır ve açıklık (veya yarıçap) FG ile ark GH çizilir. Benzer şekilde, merkez E ve EI yarıçapında ortalanarak, yay IJ çizilir.

8. Adım

GJ, JI, IH ve HG kemerlerinin birleşimi, ana ekseni 9 cm olan bir oval oluşturur.

9. Adım

Yardımcı noktaları ve çizgileri silmeye (gizlemeye) devam ediyoruz.

- Egzersiz 2

Küçük ekseni bilinen ve ölçüsü 6 cm olan bir cetvel ve pusula ile bir oval çizin.

Çözüm

Şekil 4. Küçük ekseni verilen bir ovalin yapısı. Kaynak: F. Zapata.

Yukarıdaki şekil (şekil 4), oval yapının (kırmızı) yanı sıra ona ulaşmak için gerekli ara yapıların nihai sonucunu göstermektedir. 6 cm'lik küçük eksen ovalini oluşturmak için izlenen adımlar aşağıdaki gibiydi:

Aşama 1

6 cm uzunluğundaki AB segmenti cetvelle izlenir.

Adım 2

Pusula ve cetvel ile açıortay AB segmentine kadar izlenir.

Aşama 3

Bisektörün AB segmenti ile kesişimi, AB segmentinin orta noktası C ile sonuçlanır.

4. adım

Pusula ile C merkezinin çevresi ve CA yarıçapı çizilir.

Adım 5

Önceki adımda çizilen çevre, AB'nin açıortayını E ve D noktalarında keser.

6. Adım

[AD), [AE), [BD) ve [BE) ışınları çizilir.

7. Adım

Pusula ile, A merkezi ve AB yarıçapının ve B merkezi ve BA yarıçapının daireleri çizilir.

8. Adım

Adım 6'da oluşturulan ışınlarla 7. adımda çizilen dairelerin kesişimleri dört noktayı belirler: F, G, H, I.

9. Adım

Merkez D'de ve DI yarıçapında iken, yay IF çizilir. Aynı şekilde, merkez E ve EG yarıçapı ile birlikte GH yayı çizilir.

10. adım

FG, GH, HI ve IF çevre yaylarının birleşimi, istenen ovali belirler.

Referanslar

1. Ed Plastic. Teknik eğriler: ovaller, boşluklar ve spiraller. Kurtarıldı: drajonavarres.wordpress.com.
2. Mathematische Basteleien. Yumurta Eğrileri ve Ovaller. Kurtarıldı: mathematische-basteleien.
3. Valencia Üniversitesi. Konikler ve Düz Teknik Eğriler. Kurtarıldı: ocw.uv.es.
4. Vikipedi. Oval. Es.wikipedia.org adresinden kurtarıldı.
5. Vikipedi. Oval. En.wikipedia.org adresinden kurtarıldı.