Dengeleme vektörü elde edilen vektör karşı olan biridir ve aynı büyüklüğe ve aynı yöne ancak buna ters yönde olduğundan, bu nedenle, bir dengeleme sistemi kapasitesine sahiptir.
Pek çok durumda dengeleme vektörü bir kuvvet vektörünü ifade eder. Dengeleme kuvvetini hesaplamak için, önce aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi oluşan kuvveti bulun:
Şekil 1. Turkuaz renkteki kuvvetle dengelenen bir cisme iki kuvvet etki eder. Kaynak: kendi kendine.
Elinizdeki verilere bağlı olarak, bu görevi üstlenmenin çeşitli yöntemleri vardır. Kuvvetler vektör olduğundan, sonuç, katılan kuvvetlerin vektörel toplamıdır:
F R = F 1 + F 2 + F 3 +….
Kullanılacak yöntemler arasında poligonal, paralelkenar gibi grafiksel yöntemler ve kuvvetlerin Kartezyen bileşenlerine ayrıştırılması gibi analitik yöntemler bulunmaktadır. Şekildeki örnekte paralelkenar yöntemi kullanılmıştır.
Ortaya çıkan kuvvet bulunduğunda, dengeleme kuvveti tam tersi vektördür.
Eğer F e dengeleme kuvveti, o zaman bu karşılanır F E , belirli bir noktada tatbik sistemi translasyon denge garanti eder. Tek bir parçacıksa hareket etmez (veya sabit hızla), ancak genişletilmiş bir nesneyse, yine de dönme yeteneğine sahip olacaktır:
F R + F E = 0
Örnekler
Dengeleyici güçler her yerde mevcuttur. Sandalyenin ağırlığı telafi etmek için uyguladığı kuvvetle kendimiz dengeliyiz. Dinlenmekte olan nesneler: kitaplar, mobilyalar, tavan lambaları ve çok sayıda mekanizma, sürekli olarak kuvvetler tarafından dengelenmektedir.
Örneğin, bir masanın üzerinde duran bir kitap, kitap üzerine uyguladığı normal kuvvetle dengelenerek düşmesini engeller. Aynısı, lambayı bir odada tavandan sarkan tutan zincir veya kablo için de geçerlidir. Yükü tutan kablolar, ağırlıklarını içlerindeki gerilim aracılığıyla dağıtır.
Bir sıvıda bazı nesneler yüzebilir ve hareketsiz kalabilir, çünkü ağırlıkları sıvının uyguladığı itme adı verilen yukarı doğru bir kuvvetle dengelenir.
Çubuklar, kirişler ve kolonlar gibi dengeleme kuvvet vektörü bilinerek çeşitli mekanizmaların dengelenmesi gerekir.
Bir terazi kullanırken, nesnenin ağırlığını, ağırlık ekleyerek veya yaylar kullanarak eşdeğer bir kuvvetle bir şekilde dengelemek gerekir.
Tablo zorla
Kuvvet tablosu laboratuvarda dengeleme kuvvetini belirlemek için kullanılır. Şekilde üstten görünüşü olan ve açıları ölçmek için açıölçeri olan dairesel bir platformdan oluşur.
Masanın kenarlarında ağırlık tutan halatların geçtiği ve ortadaki bir halka şeklinde birleşen makaralar bulunmaktadır.
Örneğin iki ağırlık asılır. Bu ağırlıkların dizelerde oluşturduğu gerilimler, Şekil 2'de kırmızı ve mavi olarak çizilmiştir. Yeşil renkli üçüncü bir ağırlık, diğer ikisinin ortaya çıkan kuvvetini dengeleyebilir ve sistemi dengede tutabilir.
Şekil 2. Kuvvet tablosunun üstten görünümü. Kaynak: kendi kendine.
Kuvvet tablosu ile kuvvetlerin vektör karakterini doğrulamak, kuvvetleri ayrıştırmak, dengeleme kuvvetini bulmak ve Lamy teoremini doğrulamak mümkündür:
Şekil 3. Lamy's teoremi, eşzamanlı ve eş düzlemli kuvvetler için geçerlidir. Kaynak: Wikimedia Commons.
Çözülmüş egzersizler
-1. Egzersiz
225 g (mavi gerilim) ve 150 g (kırmızı gerilim) ağırlıkları, gösterilen açılarla Şekil 2'deki kuvvet tablosuna asılır. Dengeleme kuvvetinin değerini ve dikey eksenle yaptığı açıyı bulun.
Şekil 4. Egzersiz için kuvvet tablosu 1.
Çözüm
Problem gram (kuvvetler) cinsinden ifade edilen ağırlıklarla çözülebilir. P 1 = 150 gram ve P 2 = 225 gram olsun, her birinin ilgili bileşenleri şunlardır:
P 1x = 225. çünkü 45 g = 159,10 g; P 1y = 225. çünkü 45º g = 159.10 g
P 2x = -150. günah 30 g = -75,00 g; P 2y = 150. çünkü 30º g = 129,90 g
Elde edilen ağırlık P R , bileşenlerin cebirsel olarak eklenmesiyle bulunur:
P Rx = 159,10 - 75,00 g = 84,10 g
P Ry = 159,10 + 129,90 g = 289,00 g
Dengeleme ağırlığı P E , P R'nin zıt vektörüdür :
P Örn. = -84.10 g
P Ey = -289.00 g
Dengeleme ağırlığının büyüklüğü şu şekilde hesaplanır:
P E = (P Ör 2 + P Ey 2 ) 1/2 = ((-84.10) 2 + (-289.00) 2 ) 1/2 g = 301 g
Şekildeki θ açısı:
θ = arctg (-84.10 / -289.00) = 16.2º, negatif y eksenine göre.
Egzersiz 2
Şekilde gösterilen sistemin dengeleme vektörünü bulun, her karenin bir kenarda 10 m olduğunu bilerek.
Şekil 5. Çalışılan Örnek 2 için Diyagram.
Çözüm
Bu ızgarada bulunan vektörler , düzlemi belirleyen birim ve ortogonal vektörler i ve j cinsinden ifade edilecektir . V 1 olarak gösterilen vektör 1, 20 m büyüklüğe sahiptir ve dikey olarak yukarı doğru yönlendirilmiştir. Şu şekilde ifade edilebilir:
v 1 = 0 ben +20 j m
Çizimden 2. vektörün:
v 2 = -10 ben - 20 j m
Vektör 3 yataydır ve pozitif yönü gösterir:
v 3 = 10 ben + 0 jm
Son olarak vektör 4, karenin köşegeni olduğu için 45º eğimlidir, bu nedenle bileşenleri aynıdır:
v 4 = -10 ben + 10 j m
İşaretlerin, bileşenlerin eksenin hangi tarafına doğru olduğunu gösterdiğine dikkat edin: yukarıda ve sağda bir + işareti bulunurken, aşağıda ve solda bir - işareti vardır.
Elde edilen vektör, bileşene bileşen eklenerek elde edilir:
v R = -10 ben + 10 j m
O zaman sistemin dengeleme vektörü:
v E = 10 ben - 10 j m
Referanslar
- Beardon, T. 2011. Vektörlere giriş. Kurtarıldı: nrich.maths.org.
- Bedford, 2000. A. Mühendislik Mekaniği: Statik. Addison Wesley. 38-52.
- Figueroa, D. Serisi: Bilimler ve Mühendislik için Fizik. Cilt 1. Kinematik.31-68.
- Fiziksel. Modül 8: Vektörler. Kurtarıldı: frtl.utn.edu.ar
- Hibbeler, R. 2006. Mühendisler için Mekanik. Statik 6. Baskı. Continental Yayıncılık Şirketi. 15-53.
- Vektör Toplama Hesaplama. Kurtarıldı: 1728.org
- Vektörler. Kurtarıldı: wikibooks.org