TEAMLENS VEKTÖRLERI: TANIM, GÖSTERIM, ALIŞTIRMALAR - FIZIKSEL - 2025

İki veya daha fazla vektör, başlangıç ​​noktaları farklı olsa bile aynı modüle, aynı yöne ve aynı anlama sahiplerse Equipolentes'tir . Bir vektörün özelliklerinin tam olarak olduğunu unutmayın: başlangıç, modül, yön ve anlam.

Vektörler, yönlendirilmiş bir parça veya okla temsil edilir. Şekil 1, başlangıçta verilen tanıma göre bazıları takım odaklı olan birkaç vektörün düzlemdeki temsilini göstermektedir.

Şekil 1. Takım-lens ve takım-olmayan-lens vektörleri. Kaynak: kendi kendine.

İlk bakışta üç yeşil vektörün aynı boyutta, aynı yönde ve aynı anlamda olduğunu görmek mümkündür. Aynı şey iki pembe vektör ve dört siyah vektör için de söylenebilir.

Doğanın pek çok büyüklüğünün vektör benzeri bir davranışı vardır, sadece birkaçını saymak gerekirse, hız, ivme ve kuvvet durumunda olduğu gibi. Dolayısıyla, onları doğru bir şekilde karakterize etmenin önemi.

Vektörler ve ekipman için gösterim

Vektör miktarlarını skaler büyüklüklerden ayırmak için genellikle kalın yazı tipi veya harfin üzerinde bir ok kullanılır. Vektörlerle elle çalışırken, not defterinde onları ok ile ayırt etmek gerekir ve basılı bir ortam kullanırken kalın yazı kullanılır.

Vektörler, başlangıç ​​veya çıkış noktaları ve varış noktaları gösterilerek gösterilebilir. Örneğin , şekil 1'deki AB , BC , DE ve EF vektörlerdir; AB, BC, DE ve EF ise ilgili vektörlerinin büyüklüğünü, modülünü veya boyutunu gösteren skaler miktarlar veya sayılardır.

İki vektörün takım odaklı olduğunu belirtmek için « ∼« sembolü kullanılır. Bu gösterimle, şekilde birbirine takım odaklı olan aşağıdaki vektörleri gösterebiliriz:

AB∼BC∼DE∼EF

Hepsi aynı büyüklük, yön ve anlama sahiptir. Bu nedenle yukarıda belirtilen düzenlemelere uyarlar.

Ücretsiz, kayan ve zıt vektörler

Şekildeki vektörlerden herhangi biri (örneğin AB ), tüm ekipman-lens sabit vektörleri kümesinin temsilcisidir. Bu sonsuz küme, u serbest vektörlerinin sınıfını tanımlar .

u = { AB, BC, DE, EF ,. . . . . }

Alternatif bir gösterim şu şekildedir:

Kalın veya küçük ok harfi u yukarıda konulmayacak olursa, biz vektörün modülü başvurmak için istediğiniz anlamına gelir u .

Serbest vektörler belirli bir noktaya uygulanmaz.

Öte yandan, kayan vektörler, belirli bir vektöre karşı takıma dirençli vektörlerdir, ancak bunların uygulama noktaları, verilen vektörün hareket çizgisinde yer almalıdır.

Ve zıt vektörler, aynı büyüklük ve yöne, ancak zıt duyulara sahip vektörlerdir, ancak İngilizce metinlerde, yön aynı zamanda yönü de gösterdiğinden, ters yön olarak adlandırılırlar. Zıt vektörler ekip odaklı değildir.

Egzersizler

-1. Egzersiz

Şekil 1'de gösterilenlerden başka hangi vektörler takım olarak birbirine bağlıdır?

Çözüm

Önceki bölümde daha önce bahsedilenlerin dışında, şekil 1'den AD , BE ve CE'nin de takım dostu vektörler olduğu görülebilir :

AD ∼ BE ∼ CE

Bunlardan herhangi biri, serbest vektörler sınıfını temsil eder v .

AE ve BF vektörleri de ekip odaklı :

AE ∼ BF

W sınıfının temsilcileri olan .

Egzersiz 2

A, B ve C noktaları XY Kartezyen düzlemindedir ve koordinatları şöyledir:

A = (- 4.1), B = (- 1.4) ve C = (- 4, -3)

Dördüncü bir D noktasının koordinatlarını bulun, öyle ki AB ve CD vektörleri takım odaklı olsun.

Çözüm

İçin CD için ekip dostu olması AB bunun aynı modülü ve aynı adrese sahip olmalıdır AB .

AB karesinin modülü :

- AB - ^ 2 = (-1 - (-4)) ^ 2 + (4-1) ^ 2 = 9 + 9 = 18

D'nin koordinatları bilinmediğinden şunu söyleyebiliriz: D = (x, y)

Sonra: - CD - ^ 2 = (x - (- 4)) ^ 2 + (y - (-3)) ^ 2

- AB - = - CD -, AB ve CD'nin ekip odaklı olması için şartlardan biri olduğundan , bizde:

(x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 18

İki bilinmeyene sahip olduğumuz için, AB ve CD'nin paralel ve aynı anlamda olması koşuluyla elde edilebilecek başka bir denklem gereklidir .

AB vektörünün eğimi

AB vektörünün eğimi , yönünü gösterir:

Eğim AB = (4 -1) / (- 1 - (-4)) = 3/3 = 1

AB vektörünün X ekseni ile 45º oluşturduğunu belirtir .

Vektör CD eğimi

CD'nin eğimi benzer şekilde hesaplanır:

Eğim CD = (y - (-3)) / (x - (- 4)) = (y + 3) / (x + 4)

Bu sonucu AB'nin eğimi ile eşitleyerek aşağıdaki denklem elde edilir:

y + 3 = x + 4

Bu, y = x + 1 olduğu anlamına gelir.

Bu sonuç modüllerin eşitliği denkleminde ikame edilirse, bizde:

(x + 4) ^ 2 + (x + 1 + 3) ^ 2 = 18

Basitleştirmek kalır:

2 (x + 4) ^ 2 = 18,

Aşağıdakilere eşdeğerdir:

(x + 4) ^ 2 = 9

Yani, x + 4 = 3, bu da x = -1 olduğunu gösterir. Yani D'nin koordinatları (-1, 0).

Kontrol

AB vektörünün bileşenleri (-1 - (- 4), 4 -1) = (3, 3)

ve CD vektörününkiler (-1 - (- 4)); 0 - (- 3)) = (3, 3)

Bu, vektörlerin takım odaklı olduğu anlamına gelir. İki vektör aynı Kartezyen bileşenlere sahipse, aynı modüle ve yöne sahiptirler, bu nedenle takım odaklıdırlar.

Egzersiz 3

Serbest vektör u'nun büyüklüğü 5 ve yönü 143.1301º'dir.

Kartezyen bileşenlerini bulun ve sabit AB ve CD vektörlerinin u'ya takım odaklı olduğunu bilerek B ve C noktalarının koordinatlarını belirleyin. A'nın koordinatları (0, 0) ve C noktasının koordinatları (-3,2).

Çözüm

1. Calculation.cc. Sabit vektör. Ücretsiz vektör. Calculo.cc'den kurtarıldı
2. Descartes 2d. Sabit Vektörler ve Serbest Düzlem Vektörleri. Recursostic.educacion.es kaynağından kurtarıldı
3. Guao projesi. Vektörler takım lensleri. Guao.org'dan kurtarıldı
4. Resnick, R., Krane, K. (2001). Fizik. New York: John Wiley & Sons.
5. Serway, R .; Jewett, John W. (2004). Bilim Adamları ve Mühendisler için Fizik (6. baskı). Brooks / Cole.
6. Tipler, Paul A. (2000). Bilim ve Teknoloji için Fizik. Cilt I. Barcelona: Ed. Reverté.
7. Weisstein, E. "Vector." Weisstein'da Eric W. MathWorld. Wolfram Research.