AÇISAL HIZ: TANIM, FORMÜL, HESAPLAMA VE ALIŞTIRMALAR - FIZIKSEL - 2025

Açısal hız dönme hızının bir ölçüsüdür ve zaman birimi başına, döner nesnenin konumu vektörü döner açı olarak tanımlanır. Her yerde sürekli dönen çok sayıda nesnenin hareketini çok iyi tanımlayan bir büyüklüktür: CD'ler, araba tekerlekleri, makineler, Dünya ve daha fazlası.

Aşağıdaki şekilde "London eye" nın bir diyagramı görülebilir. C olarak adlandırılan dairesel yolu izleyen P noktasıyla temsil edilen bir yolcunun hareketini temsil eder:

"London eye" yolcusu tarafından izlenen dairesel yolun şematik temsili. Kaynak: kendi kendine.

Yolcu t anında P pozisyonunu işgal eder ve o ana karşılık gelen açısal pozisyon ϕ dir.

T zamanından itibaren bir t süresi geçer. Bu dönemde dakik yolcunun yeni pozisyonu P 'dir ve açısal pozisyonu bir Δϕ açısı kadar artmıştır.

Açısal hız nasıl hesaplanır?

Rotasyonel büyüklükler için, Yunan harfleri onları doğrusal niceliklerden ayırmak için yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu nedenle başlangıçta ortalama açısal hız ω _m , belirli bir süre içinde gidilen açı olarak tanımlanır .

Daha sonra Δϕ / Δt bölümü, t ve t + Δt anları arasındaki ortalama açısal hızı ω _m temsil edecektir .

Tam t anında açısal hızı hesaplamak istiyorsanız , Δt ➡0 olduğunda when / Δt oranını hesaplamanız gerekir:

Doğrusal ve açısal hız arasındaki ilişki

Doğrusal hız v, katedilen mesafe ile yolculuk için geçen süre arasındaki bölümdür.

Yukarıdaki şekilde, kat edilen yay Δs dir. Ancak bu yay, gidilen açı ve yarıçapla orantılıdır, aşağıdaki ilişki yerine getirilir ve Δϕ radyan cinsinden ölçüldüğü sürece geçerlidir:

Δs = r ・ Δϕ

Önceki ifadeyi zaman aşımı Δt ile bölersek ve Δt ➡0 olduğunda limiti alırsak, elde ederiz:

v = r ・ ω

Düzgün dönme hareketi

Resimde, insanların üssündeki kabinlere binip Londra manzarasının tadını çıkarması için yavaşça dönen, 135 metre yüksekliğinde dönen bir tekerlek olan ünlü 'London eye' görülmektedir. Kaynak: Pixabay.

Bir dönme hareketi, gözlemlenen herhangi bir anda, aynı zaman aralığında gidilen açı aynı ise, tekdüzedir.

Dönüş üniform ise, herhangi bir andaki açısal hız ortalama açısal hız ile çakışır.

Ayrıca, tam bir dönüş yapıldığında, kat edilen açı 2π'dir (360º'ye eşdeğer). Bu nedenle, düzgün bir dönüşte, ang açısal hızı aşağıdaki formülle T periyoduyla ilişkilidir:

f = 1 / T

Yani, tekdüze bir dönüşte, açısal hız frekansla şu şekilde ilişkilidir:

ω = 2π ・ f

Açısal hız problemleri çözüldü

1. Egzersiz

"London Eye" olarak bilinen büyük çıkrıkların kabinleri yavaş hareket ediyor. Kabinlerin hızı 26 cm / s ve tekerleğin çapı 135 m'dir.

Bu verilerle hesaplayın:

i) Tekerleğin açısal hızı

ii) Dönme frekansı

iii) Bir kabinin tam dönüş yapması için geçen süre.

Yanıtlar:

i) m / s cinsinden v hızı: v = 26 cm / s = 0.26 m / s.

Yarıçap, çapın yarısıdır: r = (135 m) / 2 = 67,5 m

v = r ・ ω => ω = v / r = (0,26 m / s) / (67,5 m) = 0,00385 rad / s

ii) ω = 2π ・ f => f = ω / 2π = (0.00385 rad / s) / (2π rad) = 6.13 x ^10-4 dönüş / saniye

f = 6,13 x 10 ^ -4 dönüş / sn = 0,0368 dönüş / dak = 2,21 dönüş / saat.

iii) T = 1 / f = 1 / 2.21 tur / saat = 0.45311 saat = 27 dakika 11 saniye

Egzersiz 2

Bir oyuncak araba, 2m yarıçaplı dairesel bir yolda hareket eder. 0 s'de açısal konumu 0 rad'dir, ancak bir t süresinden sonra açısal konumu şu şekilde verilir:

φ (t) = 2 ・ t

Belirleyin:

i) Açısal hız

ii) Herhangi bir andaki doğrusal hız.

Yanıtlar:

i) Açısal hız, açısal konumun türevidir: ω = φ '(t) = 2.

Başka bir deyişle, oyuncak arabanın her zaman 2 rad / s'ye eşit sabit bir açısal hızı vardır.

ii) Arabanın doğrusal hızı: v = r ・ ω = 2 m ・ 2 rad / s = 4 m / s = 14.4 Km / h

Egzersiz 3

Önceki egzersizdeki aynı araba durmaya başlar. Zamanın bir fonksiyonu olarak açısal konumu aşağıdaki ifadeyle verilmiştir:

φ (t) = 2 ・ t - 0,5 ・ t ²

Belirleyin:

i) Herhangi bir andaki açısal hız

ii) Herhangi bir andaki doğrusal hız

iii) Yavaşlamaya başladığı andan itibaren durmak için geçen süre

iv) Kat edilen açı

v) katedilen mesafe

Yanıtlar:

i) Açısal hız, açısal konumun türevidir: ω = φ '(t)

ω (t) = φ '(t) = (2 ・ t - 0.5 ・ t ² )' = 2 - t

ii) Herhangi bir andaki arabanın doğrusal hızı şu şekilde verilir:

v (t) = r ・ ω (t) = 2 ・ (2 - t) = 4 - 2 t

iii) Yavaşlamaya başladığı andan itibaren durması için geçen süre, v (t) hızının sıfır olduğu anın bilinmesiyle belirlenir.

v (t) = 4 - 2 t = 0 => t = 2

Bu, frenlemeye başladıktan 2 saniye sonra duracağı anlamına gelir.

iv) Frenlemeye başladığı andan durana kadar 2s'lik periyotta, φ (2) ile verilen bir açı hareket edilir:

φ (2) = 2 ・ 2 - 0.5 ・ 2 ^ 2 = 4 - 2 = 2 rad = 2 x 180 / π = 114.6 derece

v) Frenlemenin başlangıcından durana kadar 2 s'lik sürede, aşağıdakiler tarafından verilen bir s mesafesi kat edilir:

s = r ・ φ = 2m ・ 2 rad = 4 m

Egzersiz 4

Bir arabanın tekerlekleri 80 cm çapındadır. Araba 100 km / s hızla giderse. Bulun: i) tekerleklerin açısal dönüş hızı, ii) tekerleklerin dönüş frekansı, iii) Tekerleğin 1 saatlik bir yolculukta yaptığı dönüş sayısı.

Yanıtlar:

i) Öncelikle arabanın hızını Km / h'den h / s'ye çevireceğiz.

v = 100 Km / h = (100 / 3.6) m / s = 27.78 m / s

Tekerleklerin açısal dönme hızı şu şekilde verilir:

ω = v / r = (27,78 m / s) / (0,4 m) = 69,44 rad / s

ii) Tekerleklerin dönme sıklığı şu şekilde verilmektedir:

f = ω / 2π = (69,44 rad / s) / (2π rad) = 11,05 dönüş / saniye

Dönme frekansı genellikle devir / dakika / dakika cinsinden ifade edilir.

f = 11.05 dönüş / s = 11.05 dönüş / (1/60) min = 663.15 rpm

iii) Tekerleğin 1 saatlik bir yolculukta yaptığı tur sayısı, 1 saat = 60 dakika olduğu ve frekansın, tur sayısının bu N turların yapıldığı zamana bölünmesiyle hesaplanır.

f = N / t => N = f ・ t = 663.15 (dönüş / dakika) x 60 dakika = 39788.7 dönüş.

Referanslar

1. Giancoli, D. Physics. Uygulamalar ile İlkeler. 6. Baskı. Prentice Hall. 106-108.
2. Resnick, R. (1999). Fiziksel. Cilt 1. İspanyolca Üçüncü baskı. Meksika. Compañía Editoryal Continental SA de CV 67-69.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Bilim ve Mühendislik için Fizik. Cilt 1. 7. Baskı. Meksika. Cengage Öğrenim Editörleri. 84-85.
4. geogebra.org