ORTALAMA AÇISAL HIZ: TANIM VE FORMÜLLER, ÇÖZÜLMÜŞ ALIŞTIRMALAR - FIZIKSEL - 2025

Ortalama açısal hızı açılı, dairesel bir hareketini tarif eden bir noktanın yer vektörünün birim zaman başına döndürülür olarak dönme tanımlanır. Bir tavan fanının kanatları (Şekil 1'de gösterilen gibi) dairesel hareketi takip eder ve ortalama açısal dönme hızları, döndürülen açı ile bu açının kat edildiği zaman arasındaki bölüm alınarak hesaplanır.

Dönme hareketinin izlediği kurallar, öteleme hareketi için tanıdık olanlara biraz benzer. Kat edilen mesafeler metre cinsinden de ölçülebilir, ancak açısal büyüklükler özellikle önemlidir çünkü hareketin tanımlanmasını büyük ölçüde kolaylaştırırlar.

Şekil 1. Fan kanatları açısal hıza sahiptir. Kaynak: Pixabay

Genel olarak, Yunan harfleri açısal büyüklükler için ve Latin harfleri karşılık gelen doğrusal büyüklükler için kullanılır.

Tanım ve formüller

Şekil 2'de bir noktanın dairesel bir yol c üzerindeki hareketi temsil edilmektedir. Noktanın P konumu t anında karşılık gelir ve bu ana karşılık gelen açısal konum ϕ'dır.

T zamanından itibaren bir t süresi geçer. Bu dönemde noktanın yeni konumu P 'dir ve açısal konumu bir Δϕ açısı kadar artmıştır.

Şekil 2. Bir noktanın dairesel hareketi. Kaynak: kendi kendine

Ortalama açısal hız ω, birim zamanda gidilen açıdır, dolayısıyla Δϕ / Δt bölümü, t ve t + Δt zamanları arasındaki ortalama açısal hızı temsil edecektir:

Açı radyan ve zaman saniye cinsinden ölçüldüğünden, ortalama açısal hız için birim rad / s'dir. Tam t anında açısal hızı hesaplamak istiyorsak , Δt ➡0 olduğunda when / Δt oranını hesaplamamız gerekecek.

Düzgün dönüş

Bir dönme hareketi, gözlemlenen herhangi bir anda, aynı zaman aralığında gidilen açı aynı ise, tekdüzedir. Dönüş üniform ise, herhangi bir andaki açısal hız ortalama açısal hız ile çakışır.

Düzgün bir dönme hareketinde, bir tam dönüşün yapıldığı zamana dönem denir ve T ile gösterilir.

Ek olarak, tam bir dönüş yapıldığında, kat edilen açı 2π'dir, bu nedenle düzgün bir dönüşte açısal hız ω, aşağıdaki formülle T periyoduyla ilişkilidir:

Düzgün bir dönüşün frekansı f, dönüş sayısı ile bunların içinden geçmek için kullanılan zaman arasındaki bölüm olarak tanımlanır, yani, Δt süresi içinde N dönüş yapılırsa, o zaman frekans şöyle olacaktır:

f = N / Δt

T zamanında (periyot) bir dönüş (N = 1) seyahat edildiğinden, aşağıdaki ilişki elde edilir:

f = 1 / T

Yani, düzgün bir dönüşte açısal hız, ilişki yoluyla frekansla ilgilidir:

ω = 2π ・ f

Açısal hız ve doğrusal hız arasındaki ilişki

Doğrusal hız v, katedilen mesafe ile yolculuk için geçen süre arasındaki bölümdür. Şekil 2'de kat edilen mesafe yay uzunluğudur Δs.

Yay Δs, gidilen açı Δϕ ve yarıçap r ile orantılıdır, aşağıdaki ilişki yerine getirilir:

Δs = r ・ Δϕ

Δϕ'nin radyan cinsinden ölçülmesi şartıyla.

Önceki ifadeyi zaman aşımına bölersek obtaint elde ederiz:

(Δs / Δt) = r ・ (Δϕ / Δt)

İlk elemanın bölümü doğrusal hızdır ve ikinci elemanın bölümü ortalama açısal hızdır:

v = r ・ ω

Çözülmüş egzersizler

-1. Egzersiz

Şekil 1'de gösterilen tavan pervanesi kanatlarının uçları 5 m / s hızla hareket etmektedir ve kanatların yarıçapı 40 cm'dir.

Bu verilerle şunları hesaplayın: i) tekerleğin ortalama açısal hızı, ii) tekerleğin bir saniyede yaptığı dönüş sayısı, iii) saniye cinsinden süre.

Çözüm

i) Doğrusal hız v = 5 m / s'dir.

Yarıçap r = 0,40 m'dir.

Doğrusal hız ve açısal hız arasındaki ilişkiden ikincisini çözüyoruz:

v = r ・ ω => ω = v / r = (5 m / s) / (0,40 m) = 12,57 rad / s

ii) ω = 2π ・ f => f = ω / 2π = (12,57 rad / s) / (2π rad) = 2 dönüş / saniye

iii) T = 1 / f = 1 / (2 tur / s) = her tur için 0,5 s.

Egzersiz 2

Bir oyuncak bebek arabası, 2m yarıçaplı dairesel bir yolda hareket eder. 0'larda açısal konumu 0 rad'dir, ancak t süresinden sonra açısal konumu

φ (t) = 2 ・ t.

Bu verilerle

i) Aşağıdaki zaman aralıklarında ortalama açısal hızı hesaplayın; ; ve nihayet hata yapıyor.

ii) i) bölümünün sonuçlarına göre hareket hakkında ne söylenebilir?

iii) Bölüm i) 'den aynı zaman dilimindeki ortalama doğrusal hızı belirleyin.

iv) Herhangi bir an için açısal hızı ve doğrusal hızı bulun.

Çözüm

i) Ortalama açısal hız aşağıdaki formülle verilmiştir:

Her aralıkta gidilen açıyı ve geçen zaman aralığını hesaplamaya devam ediyoruz.

Aralık 1: Δϕ = ϕ (0.5s) - ϕ (0.0s) = 2 (rad / s) * 0.5s - 2 (rad / s) * 0.0s = 1.0 rad

Δt = 0.5s - 0.0s = 0.5s

ω = Δϕ / Δt = 1.0rad / 0.5s = 2.0 rad / s

Aralık 2: Δϕ = ϕ (1.0s) - ϕ (0.5s) = 2 (rad / s) * 1.0s - 2 (rad / s) * 0.5s = 1.0 rad

Δt = 1.0s - 0.5s = 0.5s

ω = Δϕ / Δt = 1.0rad / 0.5s = 2.0 rad / s

Aralık 3: Δϕ = ϕ (1.5s) - ϕ (1.0s) = 2 (rad / s) * 1.5s - 2 (rad / s) * 1.0s = 1.0 rad

Δt = 1.5s - 1.0s = 0.5s

ω = Δϕ / Δt = 1.0rad / 0.5s = 2.0 rad / s

Aralık 4: Δϕ = ϕ (1.5s) - ϕ (0.0s) = 2 (rad / s) * 1.5s - 2 (rad / s) * 0.0s = 3.0 rad

Δt = 1.5s - 0.0s = 1.5s

ω = Δϕ / Δt = 3.0rad / 1.5s = 2.0 rad / s

ii) Ortalama açısal hızın farklı zaman aralıklarında hesaplandığı ve her zaman aynı sonucu elde ettiği önceki sonuçlar ışığında, bunun düzgün bir dairesel hareket olduğunu gösteriyor gibi görünmektedir. Ancak bu sonuçlar kesin değildir.

Sonucu sağlamanın yolu, rastgele bir aralık için ortalama açısal hızı hesaplamaktır: Δϕ = ϕ (t ') - ϕ (t) = 2 * t' - 2 * t = 2 * (t'-t)

Δt = t '- t

ω = Δϕ / Δt = 2 * (t'-t) / (t'-t) = 2,0 rad / s

Bu, oyuncak bebek arabasının, dikkate alınan herhangi bir zaman aralığında sabit bir ortalama açısal hızın 2 rad / s olduğu anlamına gelir. Ancak anlık açısal hızı hesaplarsanız daha da ileri gidebilirsiniz:

Bu, oyuncak arabanın her zaman sabit açısal hız = 2 rad / s olduğu şeklinde yorumlanır.

Referanslar

1. Giancoli, D. Physics. Uygulamalar ile İlkeler. 6. Baskı. Prentice Hall. 30- 45.
2. Kirkpatrick, L. 2007. Fizik: Dünyaya Bir Bakış. 6 ^ta Kısaltılmış düzenleme. Cengage Learning. 117.
3. Resnick, R. (1999). Fiziksel. Cilt 1. İspanyolca Üçüncü baskı. Meksika. Compañía Editoryal Continental SA de CV 33-52.
4. Serway, R., Jewett, J. (2008). Bilim ve Mühendislik için Fizik. Cilt 1. 7. Baskı. Meksika. Cengage Öğrenim Editörleri. 32-55.
5. Vikipedi. Açısal hız. Wikipedia.com adresinden kurtarıldı