- Kepler'in Kanunları
- Gezegenler neden Güneş'in etrafında eliptik olarak hareket ediyor?
- Bir gezegenin doğrusal hızının büyüklüğü sabit değildir
- Areolar hız
- Egzersiz yapmak
- Cevaplamak)
- Cevap B)
Alan hızı , birim zamanda taranan alandır ve sabittir. Her gezegene özgüdür ve Kepler'in ikinci yasasının matematiksel formdaki tanımından kaynaklanmaktadır. Bu yazıda ne olduğunu ve nasıl hesaplandığını açıklayacağız.
Güneş sistemi dışındaki gezegenlerin keşfini temsil eden patlama, gezegen hareketine olan ilgiyi yeniden harekete geçirdi. Hiçbir şey bizi bu dış gezegenlerin güneş sisteminde zaten bilinen ve geçerli olan yasaları takip ettiğine inanmıyor: Kepler'in yasaları.
Johannes Kepler, teleskopun yardımı olmadan ve akıl hocası Tycho Brahe'nin gözlemlerini kullanmadan gezegenlerin Güneş etrafındaki hareketini tanımlayan matematiksel bir model yaratan astronomdu.
Kendi adını taşıyan ve bugün hala geçerli olan bu modeli, ilk ikisini kurduğu 1609'da ve üçüncüyü açıkladığı 1618'de olduğu gibi bugün de geçerli olan bu modeli bıraktı.
Kepler'in Kanunları
Bugünün deyimiyle, Kepler'in üç kanunu şu şekildedir:
1. Tüm gezegenlerin yörüngeleri eliptiktir ve Güneş tek odaktadır.
2. Güneş'ten bir gezegene olan konum vektörü, eşit zamanlarda eşit alanlarda gezinir.
3. Bir gezegenin yörünge periyodunun karesi, açıklanan elipsin yarı büyük ekseninin küpüyle orantılıdır.
Bir gezegen, bilinen herhangi bir hareketli nesne gibi doğrusal bir hıza sahip olacaktır. Ve daha fazlası da var: Kepler'in ikinci yasasını matematiksel biçimde yazarken, her gezegene özgü olan, areolar hızı adı verilen yeni bir kavram ortaya çıkıyor.
Gezegenler neden Güneş'in etrafında eliptik olarak hareket ediyor?
Dünya ve diğer gezegenler, üzerlerine bir kuvvet uyguladıkları için Güneş'in etrafında hareket ederler: kütleçekimsel çekim. Aynısı diğer yıldızlarda ve varsa, sistemini oluşturan gezegenlerde de olur.
Bu, merkezi kuvvet olarak bilinen türden bir kuvvettir. Ağırlık, herkesin aşina olduğu merkezi bir güçtür. Merkezi kuvveti uygulayan cisim, ister Güneş ister uzaktaki bir yıldız olsun, gezegenleri merkeze doğru çeker ve kapalı bir eğri içinde hareket ederler.
Prensip olarak, bu eğri, heliosentrik teoriyi yaratan Polonyalı bir gökbilimci olan Nicolás Copernicus'un yaptığı gibi bir çevre olarak tahmin edilebilir.
Sorumlu kuvvet yerçekimidir. Bu kuvvet, doğrudan söz konusu yıldızın ve gezegenin kütlelerine bağlıdır ve onları ayıran mesafenin karesiyle ters orantılıdır.
Sorun o kadar kolay değil, çünkü bir güneş sisteminde tüm elementler bu şekilde etkileşime girerek maddeye karmaşıklık katıyor. Dahası, yıldızlar ve gezegenler ölçülebilir büyüklükte oldukları için parçacık değillerdir.
Bu nedenle, gezegenler tarafından seyahat edilen yörünge veya döngünün merkezi noktası tam olarak yıldızın merkezinde değil, güneş-gezegen sisteminin ağırlık merkezi olarak bilinen bir noktadadır.
Ortaya çıkan yörünge eliptiktir. Aşağıdaki resim bunu gösteriyor, örnek olarak Dünya ve Güneş'i alıyor:
Şekil 1. Dünya'nın yörüngesi eliptiktir ve Güneş odaklardan birinde konumlanmıştır. Dünya ve Güneş maksimum uzaklıklarına geldiğinde, Dünya'nın afelyonda olduğu söylenir. Ve eğer mesafe minimum ise o zaman günberi hakkında konuşuruz.
Aphelion, Dünya üzerinde Güneş'ten en uzak konum iken, günberi en yakın noktadır. Elips, yıldız-gezegen sisteminin özelliklerine bağlı olarak az çok düzleştirilebilir.
Diğer gezegenler rahatsızlıklara neden olduğundan, aphelion ve günberi değerleri yıllık olarak değişir. Diğer gezegenler için bu konumlara sırasıyla apoaster ve periaster denir.
Bir gezegenin doğrusal hızının büyüklüğü sabit değildir
Kepler, bir gezegen Güneş'in etrafında döndüğünde, hareketi sırasında eşit zamanlarda eşit alanları süpürdüğünü keşfetti. Şekil 2, bunun anlamını grafiksel olarak göstermektedir:
Şekil 2. Bir gezegenin Güneş'e göre konum vektörü r'dir. Gezegen yörüngesini tanımladığında, bir Δt zamanında bir elips yayında seyahat eder.
Matematiksel olarak, bir gerçeği 1 A eşittir 2 , bu gibi ifade edilir:
Kat edilen yaylar küçüktür, böylece her alan bir üçgeninkine yakın olabilir:
Δs = v Δ t olduğundan, v gezegenin belirli bir noktadaki doğrusal hızıdır, yerine koyarsak:
Ve zaman aralığı Δt aynı olduğundan, şunu elde ederiz:
R 2 > r 1 olduğundan , v 1 > v 2 olduğundan, başka bir deyişle, bir gezegenin doğrusal hızı sabit değildir. Aslında, Dünya günberi içindeyken aphelionda olduğundan daha hızlı gider.
Bu nedenle Dünya'nın veya Güneş etrafındaki herhangi bir gezegenin doğrusal hızı, söz konusu gezegenin hareketini karakterize etmeye hizmet eden bir büyüklük değildir.
Areolar hız
Aşağıdaki örnekle, gezegen hareketinin bazı parametreleri bilindiğinde, areolar hızın nasıl hesaplanacağını göstereceğiz:
Egzersiz yapmak
Kepler'in yasalarına göre bir dış gezegen, eliptik bir yörüngeyi takip ederek güneşinin etrafında hareket eder. Periasterde olduğunda, yarıçap vektörü r 1 = 4 · 10 7 km ve apoasterde olduğunda r 2 = 15 · 10 7 km'dir. Çevresindeki doğrusal hız v 1 = 1000 km / s'dir.
Hesaplamak:
A) Apoastrodaki hızın büyüklüğü.
B) Ekso-gezegenin alan hızı.
C) Elipsin yarı büyük ekseninin uzunluğu.
Cevaplamak)
Denklem kullanılır:
sayısal değerlerin ikame edildiği.
Her terim aşağıdaki şekilde tanımlanır:
v 1 = apoastro'da hız; v 2 = periasterdeki hız; r 1 = apoasterden uzaklık,
r 2 = periasterden uzaklık.
Bu değerlerle şunları elde edersiniz:
Cevap B)
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Bilim ve Mühendislik için Fizik. Cilt 1. Meksika. Cengage Öğrenim Editörleri. 367-372.
- Stern, D. (2005). Kepler'in Gezegensel Hareketin Üç Yasası. Pwg.gsfc.nasa.gov'dan kurtarıldı
- Not: Önerilen alıştırma bir McGrawHill kitabında aşağıdaki metinden alınmış ve değiştirilmiştir. Ne yazık ki, başlığı veya yazarı olmayan, pdf formatında izole bir bölümdür: mheducation.es/bcv/guide/capitulo/844817027X.pdf