AĞ ANALIZI: KAVRAMLAR, YÖNTEMLER, ÖRNEKLER - FIZIKSEL - 2025

Ağ analizi , elektrik devreleri düzlemlerini çözmek için kullanılan bir tekniktir. Bu prosedür, literatürde devre akımları yöntemi veya örgü (veya döngü) akımları yöntemi olarak da görünebilir.

Bunun ve diğer elektrik devresi analiz yöntemlerinin temeli Kirchhoff yasalarında ve Ohm yasasında yatmaktadır. Kirchhoff yasaları ise, Fizikte yalıtılmış sistemler için çok önemli iki koruma ilkesinin ifadeleridir: hem elektrik yükü hem de enerji korunur.

Şekil 1. Devreler, sayısız aygıtın parçasıdır. Kaynak: Pixabay.

Bir yandan, elektrik yükü, hareket halinde olan akımla ilgilidir, bir devrede ise enerji, yükü hareket ettirmek için gerekli işi yapmaktan sorumlu olan voltajla bağlantılıdır.

Düz bir devreye uygulanan bu yasalar, akım veya voltaj değerlerini elde etmek için çözülmesi gereken bir dizi eşzamanlı denklem üretir.

Denklem sistemi, sistemin çözümünü elde etmek için determinantların hesaplanmasını gerektiren Cramer kuralı gibi halihazırda bilinen analitik tekniklerle çözülebilir.

Denklemlerin sayısına bağlı olarak, bilimsel bir hesap makinesi veya bazı matematiksel yazılımlar kullanılarak çözülürler. Ayrıca çevrimiçi olarak kullanılabilen birçok seçenek vardır.

Önemli terimler

Nasıl çalıştığını açıklamadan önce, şu terimleri tanımlayarak başlayacağız:

Dal : devrenin bir elemanını içeren bölüm.

Düğüm : iki veya daha fazla dalı birbirine bağlayan nokta.

Döngü: Bir devrenin aynı düğümde başlayan ve biten herhangi bir kapalı kısmıdır.

Ağ : içinde başka bir döngü içermeyen döngü (temel ağ).

Yöntemler

Ağ analizi, elemanları seri, paralel veya karışık bir şekilde bağlanan devreleri, yani bağlantı türü açıkça ayırt edilmediğinde çözmek için kullanılan genel bir yöntemdir. Devre düz olmalı veya en azından onu olduğu gibi yeniden çizmek mümkün olmalıdır.

Şekil 2. Düz ve düz olmayan devreler. Kaynak: Alexander, C. 2006. Elektrik Devrelerinin Temelleri. 3 üncü. Baskı. Mc Graw Hill.

Her devre türünün bir örneği yukarıdaki şekilde gösterilmiştir. Konu netleştikten sonra, başlamak için bir sonraki bölümde örnek olarak yöntemi basit bir devreye uygulayacağız, ancak önce Ohm ve Kirchhoff yasalarını kısaca gözden geçireceğiz.

Ohm yasası: V voltaj olsun, R direnç ve I omik direnç elemanının akımı, burada gerilim ve akım doğru orantılıdır, direnç orantılılığın sabitidir:

Kirchhoff'un Gerilim Yasası (LKV): Sadece bir yönde giden herhangi bir kapalı yolda, gerilimlerin cebirsel toplamı sıfırdır. Bu, kaynaklar, dirençler, indüktörler veya kapasitörlerden kaynaklanan gerilimleri içerir: ∑ E = ∑ R _i . ben

Kirchhoff'un akım yasası (LKC): herhangi bir düğümde, gelen akımların bir işarete atandığını ve diğerini terk eden akımları hesaba katarak, akımların cebirsel toplamı sıfırdır. Bu şekilde: ∑ I = 0.

Örgü akımı yöntemiyle, Kirchhoff'un mevcut yasasını uygulamak gerekli değildir, bu da çözülecek daha az denklemle sonuçlanır.

- Mesh analizi uygulama adımları

2 gözlü devre için yöntemi açıklayarak başlayacağız. Prosedür daha sonra daha büyük devreler için uzatılabilir.

Şekil 3. İki ağ şeklinde düzenlenmiş dirençler ve kaynaklar içeren devre. Kaynak: F. Zapata.

Aşama 1

Her bir ağa bağımsız akımlar atayın ve çizin, bu örnekte bunlar I ₁ ve I _2'dir . Saat yönünde veya saat yönünün tersine çizilebilirler.

Adım 2

Kirchhoff'un Gerilim Yasasını (LTK) ve Ohm yasasını her bir ağa uygulayın. Potansiyel düşüşlere bir işaret (-) atanırken, artışlara bir işaret (+) atanır.

Örgü abcda

A noktasından başlayarak ve akımın yönünü takip ederek, E1 (+) pilinde potansiyel bir yükselme, ardından R ₁ (-) 'de bir düşüş ve ardından R ₃ (-)' de başka bir düşüş buluruz .

Eşzamanlı olarak, R ₃ direnci akım I ₂ tarafından da geçilir , ancak ters yönde, bu nedenle bir yükselişi (+) temsil eder. İlk denklem şuna benzer:

Daha sonra faktörlere ayrılır ve terimler yeniden gruplandırılır:

---------

-50 ben ₁ + 10I ₂ = -12

2x2 bir denklem sistemi olduğundan, bilinmeyen I _1'i ortadan kaldırmak için ikinci denklemi 5 ile çarparak indirgeme ile kolayca çözülebilir :

-50 ben ₁ + 10 ben ₂ = -12

Akım I ₁ hemen, orijinal denklemlerin herhangi birinden temizlenir :

Akımdaki I ₂ eksi işareti, ağ 2'deki akımın çizilenin tersi yönde dolaştığı anlamına gelir.

Her bir dirençteki akımlar aşağıdaki gibidir:

I ₁ = 0,16 A akımı , çizilen yönde R ₁ direncinden, R ₂ direncinden , I ₂ = 0,41 A akımı , çekilenin tersi yönde akar ve R ₃ direncinden i ₃ = 0,16- ( -0.41) A = 0.57 A aşağı.

Cramer yöntemiyle sistem çözümü

Matris formunda sistem şu şekilde çözülebilir:

Adım 1: Hesapla Δ

İlk sütun, sistemin başlangıçta önerildiği sırayı koruyarak denklem sisteminin bağımsız terimleriyle değiştirilir:

Adım 3: Hesapla I

Adım 4: Hesapla Δ

Şekil 4. 3 gözlü devre. Kaynak: Boylestad, R. 2011. Devre Analizine Giriş. 2da. Baskı. Pearson.

Çözüm

Üç örgü akım, aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, rasgele yönlerde çizilir. Artık ağlar herhangi bir noktadan başlanarak geçilir:

Şekil 5. Alıştırma için örgü akımları 2. Kaynak: F. Zapata, Boylestad'dan değiştirilmiştir.

Örgü 1

-9100.I ₁ + 18-2200. I ₁ + 9100.I ₂ = 0

Örgü 3

Denklem sistemi

Rakamlar büyük olmasına rağmen bilimsel bir hesap makinesi yardımıyla hızlı bir şekilde çözülebilir. Denklemlerin sıralanması ve burada göründüğü gibi bilinmeyenin görünmediği yerlerde sıfırlar eklemesi gerektiğini unutmayın.

Örgü akımları şunlardır:

Negatif oldukları ortaya çıktığı için I ₂ ve I ₃ akımları şekilde gösterilenin tersi yönde dolaşırlar.

Her dirençteki akım ve gerilim tablosu

Direnç (Ω)	Akım (Amper)	Gerilim = IR (Volt)
9100	I 1 –I 2 = 0,0012 - (- 0,00048) = 0,00168	15.3
3300	0,00062	2.05
2200	0,0012	2.64
7500	0,00048	3.60
6800	I 2 –I 3 = -0.00048 - (- 0.00062) = 0.00014	0.95

Cramer'in kuralı çözümü

Büyük sayılar olduklarından, onlarla doğrudan çalışmak için bilimsel gösterimi kullanmak uygundur.

I _1'in hesaplanması

3 x 3 determinanttaki renkli oklar, sayısal değerlerin nasıl bulunacağını gösterir ve belirtilen değerleri çarpar. Determinanttaki ilk parantezdekileri alarak başlayalım Δ:

(-11300) x (-23400) x (-10100) = -2,67 x 10 ¹²

9100 x 0 x 0 = 0

9100 x 6800 x 0 = 0

Soldan sağa işlenen aynı determinantta ikinci parantezi hemen elde ederiz (bu köşeli parantez için şekilde renkli oklar çizilmemiştir). Okuyucuyu doğrulamaya davet ediyoruz:

0 x (-23400) x 0 = 0

9100 x 9100 x (-10100) = -8,364 x 10 ¹¹

6800 x 6800 x (-11300) = -5,225 x 10 ¹¹

Benzer şekilde okuyucu, determinant Δ ₁ için değerleri de kontrol edebilir .

Önemli: her iki parantez arasında her zaman bir eksi işareti vardır.

Son olarak I ₁ akımı, I ₁ = Δ ₁ / Δ aracılığıyla elde edilir.

I _2'nin hesaplanması

I _2'yi hesaplamak için prosedür tekrarlanabilir , bu durumda determinant Δ _2'yi hesaplamak için, determinantın ikinci sütunu, bağımsız terimlerin sütunu ile değiştirilir ve açıklanan prosedüre göre değeri bulunur.

Bununla birlikte, büyük sayılar nedeniyle külfetli olduğu için, özellikle bilimsel bir hesap makineniz yoksa, en basit şey, önceden hesaplanmış olan I ₁ değerini aşağıdaki denklemde değiştirmek ve çözmek:

I3'ün hesaplanması

I 'deki değerler ile bir kez ₁ ve I ₂ ı o elinde, ₃ yerine, doğrudan bulunur.

Referanslar

1. Alexander, C. 2006. Elektrik Devrelerinin Temelleri. 3 üncü. Baskı. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Devre Analizine Giriş.2da. Baskı. Pearson.
3. Figueroa, D. (2005). Seri: Bilim ve Mühendislik için Fizik. Cilt 5. Elektriksel Etkileşim. Douglas Figueroa (USB) tarafından düzenlendi.
4. García, L. 2014. Elektromanyetizma. 2. Baskı. Santander Endüstri Üniversitesi.
5. Sears, Zemansky. 2016. Modern Fizikle Üniversite Fiziği. 14. Ed. Cilt 2.