SERBEST DÜŞÜŞ: KAVRAM, DENKLEMLER, ÇÖZÜLMÜŞ ALIŞTIRMALAR - FIZIKSEL - 2025

Serbest düşüş o zaman bir nesne uğrar dikey harekettir olan dünya yüzeyine yakın belli bir yükseklikten düştü. Bilinen en basit ve ani hareketlerden biridir: düz bir çizgide ve sabit ivmeyle.

Bırakılan ya da tüm nesneler 9,8 m / s ile hareket düşey olarak yukarıya veya aşağıya doğru atılan ² ivme bağımsız olarak kütle, dünyanın yer çekimi ile sağlanmaktadır.

Bir uçurumdan serbest düşüş. Kaynak: Pexels.com.

Bu gerçek bugün sorunsuz olarak kabul edilebilir. Ancak serbest düşüşün gerçek doğasını anlamak biraz zaman aldı. Yunanlılar bunu MÖ 4. yüzyılda çok basit bir şekilde tanımlamış ve yorumlamışlardı.

Vücutların serbest düşüşü kavramı

Aristoteles'in fikirleri

Klasik antik çağın büyük filozofu Aristo, serbest düşüşü inceleyen ilk kişilerden biriydi. Bu düşünür, bir madalyonun tüyden daha hızlı düştüğünü gözlemledi. Bozuk para hızla yere inerken tüy düşerken titriyor. Aynı şekilde bir kağıt yaprağının da yere ulaşması zaman alır.

Bu nedenle, Aristoteles'in en ağır nesnelerin daha hızlı olduğu sonucuna varma konusunda hiçbir şüphesi yoktu: 20 kiloluk bir kaya, 10 gramlık bir çakıl taşından daha hızlı düşmelidir. Yunan filozofları genellikle deneyler yapmazlardı, ancak sonuçları gözlem ve mantıksal akıl yürütmeye dayanıyordu.

Ancak, Aristoteles'in bu fikri, görünüşte mantıklı olsa da, aslında yanlıştı.

Şimdi şu deneyi yapalım: Kağıt çok kompakt bir top haline getirildi ve aynı anda bozuk para ile aynı yükseklikten düşürüldü. Her iki cismin de aynı anda yere çarptığı gözlemlenir. Ne değişebilirdi?

Kağıt buruşup sıkıştırıldıkça şekli değişti, ancak kütlesi değişmedi. Yayılmış kağıt, bir top halinde sıkıştırıldığında olduğundan daha fazla havaya maruz kalan yüzeye sahiptir. Farkı yaratan budur. Hava direnci, büyük nesneyi daha fazla etkiler ve düşerken hızını azaltır.

Hava direnci düşünülmediğinde, tüm nesneler aynı yükseklikten düşürüldükleri sürece aynı anda yere çarpmaktadır. Toprak / yaklaşık 9.8 m'lik bir sabit hızlanma ile sağlamaktadır s ² .

Galileo, Aristoteles'i sorguladı

Aristoteles'in hareketle ilgili teorilerini oluşturmasının üzerinden, birisi fikirlerini gerçek deneylerle sorgulamaya cesaret edene kadar yüzlerce yıl geçti.

Efsaneler, Galileo Galilei'nin (1564 - 1642) Pisa Kulesi'nin tepesinden farklı cisimlerin düşüşünü incelediğini ve nedenini açıklamamasına rağmen hepsinin aynı ivmeyle düştüğünü fark ettiğini söylüyor. Isaac Newton yıllar sonra ilgilenecekti.

Galileo'nun deneylerini yapmak için aslında Pisa Kulesi'ne çıktığı kesin değildir, ancak kendisini eğimli bir düzlem yardımıyla sistematik olarak yapmaya adadığı kesindir.

Fikir, topları yokuş aşağı yuvarlamak ve sonuna kadar gidilen mesafeyi ölçmekti. Daha sonra eğimi kademeli olarak artırarak eğim düzlemini dikey hale getirdim. Bu, "yerçekimi seyreltmesi" olarak bilinir.

Şu anda, hava direnci dikkate alınmazsa, kalem ve madeni paranın aynı yükseklikten düşürüldüğünde aynı anda indiğini doğrulamak mümkündür. Bu, bir vakum odasında yapılabilir.

Serbest düşüş hareket denklemleri

Yerçekimi etkisiyle salınan tüm cisimler için ivmenin aynı olduğuna ikna olduktan sonra, bu hareketi açıklamak için gerekli denklemleri kurmanın zamanı gelmiştir.

Bu ilk hareket modelinde hava direncinin hesaba katılmadığını vurgulamak önemlidir. Ancak, bu modelin sonuçları çok doğru ve gerçeğe yakın.

Parçacık modelini takip eden her şeyde, tüm kütlenin tek bir noktada yoğunlaştığı varsayılarak nesnenin boyutları dikkate alınmayacaktır.

Dikey yönde düzgün bir şekilde hızlandırılmış doğrusal hareket için, y ekseni referans ekseni olarak alınır. Olumlu duyu yükselir ve olumsuz yön alınır.

Kinematik büyüklükler

Böylece, zamanın bir fonksiyonu olarak konum, hız ve ivme denklemleri şunlardır:

Hızlanma

Zamanın bir fonksiyonu olarak konumlandırın:

Y _o , mobilin başlangıç ​​konumu ve v _o , başlangıç ​​hızıdır. Yukarı doğru dikey atışta başlangıç ​​hızının zorunlu olarak 0'dan farklı olduğunu unutmayın.

Hangisi şu şekilde yazılabilir:

Δ y, hareketli parçacık tarafından gerçekleştirilen yer değiştirme olur. Uluslararası Sistemin birimlerinde, hem konum hem de yer değiştirme metre (m) cinsinden verilmiştir.

Zamanın bir fonksiyonu olarak hız:

Yer değiştirmenin bir fonksiyonu olarak hız

Yer değiştirmeyi hıza bağlayan bir denklemi, buna zaman müdahale etmeden çıkarmak mümkündür. Bunun için son denklemin zamanı temizlenir:

Meydan, dikkat çeken ürün yardımıyla geliştirilir ve terimler yeniden gruplandırılır.

Bu denklem, zamanınız olmadığında kullanışlıdır, ancak bunun yerine, çalışılmış örneklerle ilgili bölümde göreceğiniz gibi hızlarınız ve yer değiştirmeleriniz varsa.

Örnekler

Dikkatli okuyucu, v _o başlangıç ​​hızının varlığını fark etmiş olacaktır . Önceki denklemler, hem nesne belirli bir yükseklikten düştüğünde hem de dikey olarak yukarı veya aşağı atıldığında yerçekimi etkisi altındaki dikey hareketler için geçerlidir.

Nesne bırakıldığında, basitçe v _o = 0 olarak ayarlayın ve denklemler aşağıdaki gibi basitleştirilir.

Hızlanma

Zamanın bir fonksiyonu olarak konumlandırın:

Zamanın bir fonksiyonu olarak hız:

Yer değiştirmenin bir fonksiyonu olarak hız

V = 0 yapıyoruz

Uçuş süresi, nesnenin havada ne kadar kaldığıdır. Nesne başlangıç ​​noktasına dönerse, yükselme süresi iniş süresine eşittir. Bu nedenle uçuş süresi 2 t max.

T _max nesnenin havada kaldığı toplam sürenin iki katı mı ? Evet, nesne bir noktadan başlayıp ona geri döndüğü sürece.

Fırlatma, yerden belirli bir yükseklikten yapılırsa ve nesnenin ona doğru ilerlemesine izin verilirse, uçuş süresi artık maksimum sürenin iki katı olmayacaktır.

Çözülmüş egzersizler

Aşağıdaki alıştırmaları çözerken aşağıdakiler dikkate alınacaktır:

1-Cismin düşürüldüğü yerden yüksekliği, Dünya'nın yarıçapına göre küçüktür.

2-Hava direnci önemsizdir.

3-Yerçekimi ivmesinin değeri 9.8 m / s ²

4-Tek bir mobil ile problemlerle uğraşırken , başlangıç ​​noktasında tercihen y _o = 0 seçilir . Bu genellikle hesaplamaları kolaylaştırır.

5-Aksi belirtilmedikçe dikey yukarı yön pozitif olarak alınır.

6-Birleşik yükselme ve alçalma hareketlerinde, uygulanan denklemler, işaretlerle tutarlılık korunduğu sürece doğrudan doğru sonuçları sunar: yukarı pozitif, aşağı doğru negatif ve yerçekimi -9.8 m / s ² veya -10 m / s ² yuvarlama tercih edilirse (hesaplamada kolaylık sağlamak için).

1. Egzersiz

Bir top 25.0 m / s hızla dikey olarak yukarı doğru fırlatılır. Aşağıdaki soruları yanıtlayın:

a) Ne kadar yükseliyor?

b) En yüksek noktanıza ulaşmak ne kadar sürer?

c) Topun en yüksek noktasına ulaştıktan sonra dünyanın yüzeyine temas etmesi ne kadar sürer?

d) Başladığınız seviyeye döndüğünüzde hızınız nedir?

Çözüm

c) Düz _uçuş durumunda: t _uçuş = 2. t _maks = 2 x6 s = 5,1 s

d) Başlangıç ​​noktasına döndüğünde, hız başlangıç ​​hızıyla aynı büyüklüğe sahiptir, ancak ters yönde bu nedenle - 25 m / s olmalıdır. Hız denklemindeki değerleri değiştirerek kolayca kontrol edilebilir:

Egzersiz 2

1,50 m / s sabit hızla alçalan bir helikopterden küçük bir posta çantası serbest bırakılır. 2.00 s sonra hesaplayın:

a) Bavulun hızı nedir?

b) Helikopterin altındaki bavul ne kadar uzakta?

c) Helikopter 1,50 m / s sabit hızla yükseliyorsa, a) ve b) bölümleri için cevaplarınız nelerdir?

Çözüm

Paragraf a

Helikopterden ayrılırken, çanta helikopterin başlangıç ​​hızını taşır, dolayısıyla v _o = -1.50 m / s. Belirtilen sürede, yerçekiminin ivmesi sayesinde hız artmıştır:

B bölümü

Bakalım o sırada başlangıç ​​noktasından bavul ne kadar düştü?

Y _o = 0 , bölümün başında belirtildiği gibi başlangıç ​​noktasında seçilmiştir . Negatif işareti, çantanın başlangıç ​​noktasının 22,6 m altına indiğini gösterir.

Bu arada helikopter -1.50 m / s hızla alçaldı, sabit hızda olduğunu varsayıyoruz, bu nedenle 2 saniyelik belirtilen sürede helikopter hareket etti:

Bu nedenle 2 saniye sonra, bavul ve helikopter şu mesafelerle ayrılır:

Mesafe her zaman pozitiftir. Bu gerçeği vurgulamak için mutlak değer kullanılır.

Bölüm c

Helikopter yükseldiğinde + 1.5 m / s hıza sahiptir. Bu hızda bavul çıkar, böylece 2 saniye sonra zaten şu özelliklere sahip olur:

Hızın negatif olduğu ortaya çıkıyor, çünkü 2 saniye sonra bavul aşağı doğru hareket ediyor. Yerçekimi sayesinde arttı, ancak a bölümündeki kadar değil.

Şimdi seyahatin ilk 2 saniyesinde çantanın başlangıç ​​noktasından ne kadar indiğini öğrenelim:

Bu arada, helikopter başlangıç ​​noktasından yükseldi ve bunu sabit bir hızla yaptı:

2 saniye sonra bavul ve helikopter şu mesafelerle ayrılır:

Onları ayıran mesafe her iki durumda da aynıdır. İkinci durumda bavul daha az dikey mesafe kat eder, çünkü başlangıç ​​hızı yukarı doğru yönlendirilmiştir.

Referanslar

1. Kirkpatrick, L. 2007. Fizik: Dünyaya Bir Bakış. 6 ^ta Kısaltılmış düzenleme. Cengage Learning. 23-27.
2. Rex, A. 2011. Temel Fizik. Pearson. 33 - 36
3. Sears, Zemansky. 2016. Modern Fizikle Üniversite Fiziği. 14 ^inci . Ed. Volume1. 50 - 53.
4. Serway, R., Vulle, C. 2011. Temel Fizik. 9 ^na Ed. Yaym Öğrenme. 43 - 55.
5. Wilson, J. 2011. Fizik 10. Pearson Eğitimi. 133-149.