CARNOT DÖNGÜSÜ: AŞAMALAR, UYGULAMALAR, ÖRNEKLER, ALIŞTIRMALAR - FIZIKSEL - 2025

Carnot döngüsü Carnot motor, sadece tersinir tipte işlemler oluşur ideal cihazında yer alan termodinamik süreçlerin dizisidir; yani, gerçekleşenler başlangıç ​​durumuna geri dönebilirler.

Bu tür bir motor ideal olarak kabul edilir, çünkü gerçek makinelerde ortaya çıkan yayılma, sürtünme veya viskoziteden yoksundur, termal enerjiyi kullanılabilir işe dönüştürür, ancak dönüşüm% 100 gerçekleştirilmez.

Şekil 1. Bir buharlı lokomotif. Kaynak: Pixabay

Gaz, benzin veya buhar gibi iş yapabilen bir maddeden başlayarak bir motor yapılır. Bu madde, sıcaklıkta çeşitli değişikliklere maruz kalır ve karşılığında basınç ve hacminde değişiklikler yaşar. Bu şekilde, bir silindir içindeki bir pistonu hareket ettirmek mümkündür.

Carnot döngüsü nedir?

Carnot çevrimi, Carnot motoru veya C adı verilen bir sistem içinde gerçekleşir; bu, bir silindirin içine yerleştirilmiş ideal bir gazdır ve bir piston ile sağlanır, farklı sıcaklıklarda T ₁ ve T ₂ iki kaynakla temas halindedir . aşağıdaki şekilde solda gösterilmiştir.

Şekil 2. Solda Carnot makinesinin diyagramı, sağda PV diyagramı. Soldaki şekil kaynağı: Keta'dan - Kendi çalışması, CC BY 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=681753, sağdaki şekil Wikimedia Commons.

Orada kabaca aşağıdaki işlemler gerçekleşir:

1. Isı S bir miktar _girişi = Q, ₁ cihaza beslenir yüksek sıcaklık termal rezervuar T'den ₁ .
2. Carnot'un C motoru, sağlanan bu ısı sayesinde W işini gerçekleştirir.
3. Kullanılan ısının bir kısmı: atık Q _çıkışı , daha düşük sıcaklıktaki T ₂ termik tanka aktarılır .

Carnot döngüsünün aşamaları

Analiz, şekil 2'de (sağdaki şekil) gösterildiği gibi bir PV (Basınç-Hacim) diyagramı kullanılarak gerçekleştirilir. Motorun amacı, termal rezervuarı (2) soğuk tutmak ve ondan ısı çıkarmak olabilir. Bu durumda bir soğutma makinesidir. Öte yandan, ısıyı termal tank 1'e aktarmak istiyorsanız, o zaman bu bir ısı pompasıdır.

Motorun iki koşul altında basınç-sıcaklık değişiklikleri PV diyagramında gösterilmiştir:

- Sıcaklığın sabit tutulması (izotermal proses).

- Isı transferi yok (ısı yalıtımı).

Isı yalıtımı ile elde edilen iki izotermal proses birbirine bağlanmalıdır.

Nokta

Gazın belirli basınç, hacim ve sıcaklık koşullarına sahip olduğu döngünün herhangi bir noktasında başlayabilirsiniz. Gaz bir dizi işlemden geçer ve başka bir döngüyü başlatmak için başlangıç ​​koşullarına geri dönebilir ve son iç enerji her zaman ilk enerji ile aynıdır. Enerji korunduğu için:

Şekilde turkuaz olan bu döngü veya döngü içindeki alan, Carnot motorunun yaptığı işe tam olarak eşdeğerdir.

Şekil 2'de A, B, C ve D noktaları işaretlenmiştir.Mavi oku takip eden A noktasından başlayacağız.

İlk aşama: izotermal genişleme

A ve B noktaları arasındaki sıcaklık T _1'dir . Sistem ısıyı termal tanktan 1 emer ve bir izotermal genleşmeye uğrar. Ardından hacim artar ve basınç düşer.

Bununla birlikte, gaz genleştiğinde soğuduğu için sıcaklık T _1'de kalır . Bu nedenle, iç enerjisi sabit kalır.

İkinci aşama: adyabatik genişleme

B noktasında sistem, sistemin ısı kazanmadığı veya kaybetmediği yeni bir genişlemeye başlar. Bu, yukarıda belirtildiği gibi ısı yalıtımına konularak elde edilir. Bu nedenle, kırmızı oku takip eden C noktasına devam eden adyabatik bir genişlemedir. Hacim artar ve basınç en düşük değerine düşer.

Üçüncü aşama: izotermal sıkıştırma

C noktasında başlar ve D'de biter. İzolasyon kaldırılır ve sistem sıcaklığı T ₂ daha düşük olan termal tank 2 ile temas eder . Sistem atık ısıyı termal rezervuara aktarır, basınç artmaya ve hacim azalmaya başlar.

Dördüncü aşama: adyabatik sıkıştırma

D noktasında, sistem ısı yalıtımına geri döner, basınç artar ve A noktasının orijinal koşullarına ulaşana kadar hacim azalır. Ardından döngü tekrarlanır.

Carnot teoremi

Carnot'un teoremi ilk olarak 19. yüzyılın başlarında Fransız fizikçi Sadi Carnot tarafından öne sürüldü. 1824'te Fransız ordusunun bir parçası olan Carnot, şu sorunun cevabını önerdiği bir kitap yayınladı: Bir ısı motoru hangi koşullarda maksimum verime sahiptir? Carnot daha sonra şunları ortaya koydu:

Bir ısı motorunun verimliliği η, yapılan iş W ile soğurulan ısı Q arasındaki bölüm ile verilir:

Bu şekilde, herhangi bir ısı motoru I'in verimliliği: η = W / Q. Bir Carnot R motorunun verimliliği η´ = W / Q´ iken, her iki motorun da aynı işi yapabileceğini varsayarsak.

Carnot'un teoremi, η'nın asla η´dan büyük olmadığını belirtir. Aksi takdirde Termodinamiğin ikinci yasası ile çelişir, buna göre ısının daha düşük sıcaklıktaki bir cisimden dışarı çıkıp dışarıdan yardım almadan daha yüksek bir sıcaklığa çıkması şeklinde bir işlemin yapılması imkansızdır. Böylece:

η _< η ^'

Carnot teoreminin kanıtı

Bunun böyle olduğunu göstermek için, Carnot motorunun bir I motoru tarafından çalıştırılan bir soğutma makinesi olarak işlev gördüğünü düşünün.Bu, Carnot motoru başlangıçta belirtildiği gibi tersine çevrilebilir süreçlerle çalıştığı için mümkündür.

Şekil 3. Carnot teoreminin kanıtı. Kaynak: Netheril96

İkimiz de var: I ve R aynı termal rezervuarlarla çalışıyor ve η _> η ^' olduğu varsayılacaktır . Yol boyunca termodinamiğin ikinci yasasıyla bir çelişkiye varılırsa, Carnot'un teoremi absürde indirgeme ile kanıtlanır.

Şekil 3 süreci takip etmenize yardımcı olur. Motor I, bu şekilde böldüğü bir miktar Q ısısını alır: W = ηQ'ya eşdeğer R üzerinde çalışma yapmak ve geri kalan ısı (1-η) Q termal rezervuara T _2'ye aktarılan ısıdır .

Enerji korunduğu için aşağıdakilerin tümü doğrudur:

E _girişi = Q = İş W + T _2'ye aktarılan ısı = ηQ + (1-η) Q = E _çıkışı

Şimdi Carnot soğutma makinesi R, termal rezervuardan 2 şu şekilde verilen miktarda ısı alır:

(η / η´) (1-η´) S =

Bu durumda da enerji korunmalıdır:

E _girişi = ηQ + (η / η´) (1-η´) Q = (η / η´) Q = Q´ = E _çıkışı

Sonuç termal hazneye transferi T ₂ (η / η') S = Q'tarafından verilen ısı miktarı.

Eğer η, η´'dan büyükse, bu benim aldığımdan daha yüksek sıcaklıktaki termal birikime daha fazla ısı ulaştığı anlamına gelir. Başka bir ısı kaynağı gibi hiçbir dış etken katılmadığından, bunun olmasının tek yolu, daha soğuk olan termal rezervuarın ısıyı bırakmasıdır.

Bu, termodinamiğin ikinci yasasına aykırıdır. Daha sonra η ^' nin η'dan küçük olmasının mümkün olmadığı sonucuna varılır, bu nedenle motor I Carnot R motorundan daha fazla verime sahip olamaz.

Teoremin doğal sonucu ve sınırlamalar

Carnot teoreminin doğal sonucu, iki Carnot makinesinin her ikisi de aynı termal rezervuarlarla çalışırsa aynı verime sahip olduğunu belirtir.

Bu, özü ne olursa olsun performansın bağımsız olduğu ve değiştirilerek yükseltilemeyeceği anlamına gelir.

Yukarıdaki analizden çıkan sonuç, Carnot döngüsünün termodinamik sürecin ideal olarak elde edilebilir tepesi olduğudur. Uygulamada verimliliği azaltan birçok faktör vardır, örneğin yalıtımın hiçbir zaman mükemmel olmaması ve adyabatik aşamalarda dışarıyla ısı alışverişi olması gibi.

Araba olması durumunda motor bloğu ısınır. Öte yandan, Carnot döngüsünün başlangıç ​​noktası olan benzin ve hava karışımı tam olarak ideal bir gaz gibi davranmaz. Bu, performansta ciddi bir düşüşe neden olacak yalnızca birkaç faktörden bahsetmektedir.

Örnekler

Silindirin içindeki piston

Sistem, Şekil 4'teki gibi bir silindir içine alınmış bir piston ise, en soldaki ilk diyagramda gösterildiği gibi, piston izotermal genişleme sırasında yükselir ve ayrıca adyabatik genişleme sırasında yükselir.

Şekil 4. Bir pistonun bir silindir içindeki hareketi. Kaynak: kendi kendine.

Daha sonra izotermal olarak sıkıştırılır, ısıyı bırakır ve adyabatik olarak sıkıştırmaya devam eder. Sonuç, pistonun silindirin içine yükselip düştüğü ve belirli bir cihazın diğer parçalarına, örneğin tork üreten bir araba motoru veya bir buhar motoruna iletilebilen bir harekettir.

Çeşitli tersinir işlemler

Bir silindir içindeki ideal bir gazın genişletilmesine ve sıkıştırılmasına ek olarak, bir Carnot döngüsünün yapılandırılabileceği başka ideal tersinir işlemler de vardır, örneğin:

- Sürtünme olmadan ileri geri hareketler.

- Sıkışan ve gevşeyen ve asla deforme olmayan ideal bir yay.

- Enerjiyi dağıtmak için dirençlerin olmadığı elektrik devreleri.

- Kayıpların olmadığı manyetizasyon ve demanyetizasyon döngüleri.

- Pili şarj etme ve boşaltma.

Bir nükleer santral

Çok karmaşık bir sistem olmasına rağmen, bir nükleer reaktörde enerji üretmek için neyin gerekli olduğuna dair ilk yaklaşım şu şekildedir:

- Uranyum gibi radyoaktif olarak bozunan bir malzemeden oluşan bir termal kaynak.

- Atmosfer olacak soğuk soğutucu veya rezervuar.

- Neredeyse her zaman akan su olan ve ısıyı buhara dönüştürmek için termal kaynaktan sağlanan bir sıvı kullanan “Carnot motoru”.

Çevrim gerçekleştirildiğinde net iş olarak elektrik enerjisi elde edilir. Su, yüksek sıcaklıkta buhara dönüştürülürken, enerjinin harekete veya kinetik enerjiye dönüştüğü bir türbine ulaşır.

Türbin, hareketinin enerjisini elektrik enerjisine dönüştüren bir elektrik jeneratörünü çalıştırır. Uranyum gibi bölünebilir malzemelere ek olarak, fosil yakıtlar elbette bir ısı kaynağı olarak kullanılabilir.

Çözülmüş egzersizler

-Örnek 1: Bir ısı motorunun verimliliği

Bir ısı motorunun verimliliği, çıktı işi ile girdi işi arasındaki bölüm olarak tanımlanır ve bu nedenle boyutsuz bir niceliktir:

Maksimum verimi e _max olarak ifade ederek, ölçülmesi en kolay değişken olan sıcaklığa bağımlılığını şu şekilde göstermek mümkündür:

T ₂ , lavabonun sıcaklığı ve T ₁ , ısı kaynağının sıcaklığıdır. İkincisi daha yüksek olduğu için, verimlilik her zaman 1'den az olur.

Aşağıdaki şekillerde çalışabilen bir ısı motorunuz olduğunu varsayalım: a) 200 K ile 400 K arasında, b) 600 K ile 400 K arasında. Her durumda verimlilik nedir?

Çözüm

a) İlk durumda verimlilik:

b) İkinci mod için verimlilik:

Her iki mod arasında sıcaklık farkı aynı olsa da verimlilik aynı değildir. Ve daha da dikkat çekici olanı, en verimli modun daha düşük bir sıcaklıkta çalışmasıdır.

-Örnek 2: emilen ısı ve transfer edilen ısı

% 22 verimli bir ısı motoru, 1.530 J iş üretir. Şunları bulun: a) Termal tank 1'den emilen ısı miktarı, b) Termal tank 2'ye boşaltılan ısı miktarı.

a) Bu durumda termik tankların sıcaklıkları değil, yapılan işin mevcut olması nedeniyle verimlilik tanımı kullanılır. % 22'lik bir verimlilik, _emax = 0.22 olduğu anlamına gelir , bu nedenle:

Absorbe edilen ısı miktarı tam olarak Q _girdisidir , bu nedenle bizde çözeriz:

b) En soğuk tanka aktarılan ısı miktarı Δ W = Q _girişi - Q _{çıkışı ile bulunur.}

Başka bir yol ise e _max = 1 - (T ₂ / T ₁ ) şeklindedir. Sıcaklıklar bilinmediğinden ancak ısı ile ilgili olduğu için verimlilik şu şekilde de ifade edilebilir:

Referanslar

1. Bauer, W. 2011. Mühendislik ve Bilimler için Fizik. Cilt 1. Mc Graw Hill. 654-657
2. Nükleer enerji. Bir nükleer santralin işletilmesi. Kurtarıldı: energia-nuclear.net
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Bilim ve Mühendislik için Fizik. Cilt 1. 7. Ed. Cengage Learning. 618-622.
4. Tippens, P. 2011. Fizik: Kavramlar ve Uygulamalar. 7. Baskı. MacGraw Hill. 414-416.
5. Walker, J. 2008. Fizik. 4. Baskı Addison Wesley. 610-630