PLANCK SABITI: FORMÜLLER, DEĞERLER VE ALIŞTIRMALAR - FIZIKSEL - 2025

Planck sabiti absorbe edilir ya da frekans ile atomu tarafından yayılan radyasyon enerjisi ile ilgilidir kuantum fiziğinin temel bir sabittir. Planck sabiti, indirgenmiş ifadesi ћ = h / 2П olan ho harfiyle ifade edilir.

Planck sabitinin adı, onu termodinamik dengede bir boşluğun radyant enerji yoğunluğu denklemini radyasyon frekansının bir fonksiyonu olarak önererek elde eden fizikçi Max Planck'tan kaynaklanmaktadır.

Tarih

1900'de Max Planck, kara cisim radyasyonunu açıklamak için sezgisel olarak bir ifade önerdi. Siyah cisim, duvarlardaki atomların yaydığı enerjinin aynısını emen bir boşluk olarak tanımlanan idealist bir kavramdır.

Siyah cisim, duvarlarla termodinamik denge içindedir ve ışıma enerjisi yoğunluğu sabit kalır. Siyah cisim radyasyonu üzerine yapılan deneyler, klasik fizik yasalarına dayanan teorik modelle tutarsızlıklar gösterdi.

Max Planck, sorunu çözmek için, siyah cismin atomlarının, enerjiyi frekanslarıyla orantılı bir miktarda emen ve yayan harmonik osilatörler gibi davrandığını belirtti.

Max Planck, atomların minimum enerji hv'nin katları olan enerji değerleriyle titreştiğini varsaydı. Radyant bir cismin enerji yoğunluğunun frekans ve sıcaklığın bir fonksiyonu olarak matematiksel bir ifadesini elde etti. Bu ifadede, değeri deneysel sonuçlara çok iyi ayarlanmış olan Planck sabiti h görünür.

Planck sabitinin keşfi, Kuantum Mekaniğinin temellerinin atılmasına büyük katkı sağladı.

Siyah cismin radyasyon enerjisi yoğunluğu. Wikimedia Commons'tan

Planck sabiti ne için?

Planck sabitinin önemi, kuantum dünyasının bölünebilirliğini birçok yönden tanımlamasıdır. Bu sabit, Heisenberg'in belirsizlik ilkesi, de Broglie dalga boyu, elektron enerji seviyeleri ve Schrodinger denklemi gibi kuantum olaylarını tanımlayan tüm denklemlerde görülür.

Planck sabiti, evrendeki nesnelerin neden kendi iç enerjileriyle renk yaydığını açıklamamıza izin verir. Örneğin, güneşin sarı rengi, 5600 ° C civarındaki sıcaklıktaki yüzeyinin, sarıya özgü dalga boylarına sahip daha fazla foton yaymasından kaynaklanmaktadır.

Aynı şekilde Planck sabiti, vücut ısısı 37 ° C civarında olan insanların neden kızılötesi dalga boylarıyla radyasyon yaydığını açıklamamıza izin veriyor. Bu radyasyon, bir kızılötesi termal kamera vasıtasıyla tespit edilebilir.

Diğer bir uygulama, watt dengesi ile yapılan deneylerden kilogram, amper, kelvin ve mol gibi temel fiziksel birimlerin yeniden tanımlanmasıdır. Watt dengesi, Planck sabitini kütle (1) ile ilişkilendirmek için kuantum etkilerini kullanarak elektrik ve mekanik enerjiyi karşılaştıran bir araçtır.

Formüller

Planck sabiti, elektromanyetik radyasyonun enerjisi ile frekansı arasındaki orantılı ilişkiyi kurar. Planck'ın formülasyonu, her atomun ışıma enerjisi olan harmonik bir osilatör gibi davrandığını varsayar.

E = hv

E = her elektromanyetik etkileşim sürecinde emilen veya yayılan enerji

h = Planck sabiti

v = radyasyon frekansı

Sabit h, tüm salınımlar için aynıdır ve enerji nicelendirilir. Bu, osilatörün hv'nin bir miktar enerji katını artırması veya azaltması anlamına gelir, olası enerji değerleri 0, hv, 2hv, 3hv, 4hv… nhv'dir.

Enerjinin nicelleştirilmesi, Planck'ın siyah bir cismin ışıyan enerji yoğunluğunun denklem aracılığıyla frekans ve sıcaklığın bir fonksiyonu olarak ilişkisini matematiksel olarak kurmasına izin verdi.

E (v) = (8Phv3 / c3).

E (v) = enerji yoğunluğu

c = ışık hızı

k = Boltzman sabiti

T = sıcaklık

Enerji yoğunluğu denklemi, maksimum radyant enerjinin göründüğü farklı sıcaklıklar için deneysel sonuçlarla uyumludur. Sıcaklık arttıkça maksimum enerji noktasındaki frekans da artar.

Planck'ın sabit değeri

1900'de Max Planck deneysel verileri kendi enerji radyasyon yasasına göre ayarladı ve h = 6.6262 × 10-34 Js sabiti için aşağıdaki değeri elde etti.

2014 yılında CODATA (2) ile elde edilen Planck sabitinin en iyi ayarlanmış değeri h = 6,626070040 (81) × 10-34 Js'dir.

1998'de Williams ve ark. (3) Planck sabiti için aşağıdaki değeri elde etti

h = 6,626 068 91 (58) × 10-34 Js

Planck sabitinden yapılan en son ölçümler, bir kütleyi desteklemek için gerekli akımı ölçen watt dengesi ile yapılan deneylerde olmuştur.

Watt dengesi. Wikimedia Commons

Planck sabiti üzerinde çözülmüş alıştırmalar

1- Mavi ışık fotonunun enerjisini hesaplayın

Mavi ışık, insan gözünün algılayabildiği görünür ışığın bir parçasıdır. Uzunluğu, daha fazla ve daha az enerji yoğunluğuna karşılık gelen 400 nm ile 475 nm arasında salınır. Egzersizi gerçekleştirmek için en uzun dalga boyuna sahip olan seçilir.

λ = 475nm = 4,75 × 10 -7m

V = c / λ frekansı

v = (3 × 10 8 m / s) / (4,75 × 10 -7 m) = 6,31 × 10 14s-1

E = hv

E = (6,626 × 10-34 Js). 6.31 × 10 14s-1

E = 4.181 × 10-19J

2-Dalga boyu 589nm ve enerjisi 180KJ olan bir sarı ışık demeti kaç tane foton içerir?

E = hv = hc / λ

h = 6,626 × 10-34 Js

c = 3 × 10 8 m / sn

λ = 589nm = 5.89 × 10 -7m

E = (6.626 × 10-34 Js). (3 × 10 8m / s) / (5.89 × 10-7m)

E foton = 3.375 × 10-19 J

Elde edilen enerji, bir ışık fotonu içindir. Enerjinin nicelleştirildiği ve olası değerlerinin ışık ışını tarafından yayılan fotonların sayısına bağlı olacağı bilinmektedir.

Fotonların sayısı

n = (180 KJ). (1/3375 × 10-19 J). (1000J / 1KJ) =

n = 4.8 × 10-23 foton

Bu sonuç, özfrekanslı bir ışık demetinin, salınımların sayısını uygun şekilde ayarlayarak keyfi olarak seçilmiş bir enerjiye sahip olacak şekilde yapılabileceğini ima eder.

Referanslar

1. Planck sabitinin belirlenmesi ve kilogramın yeniden tanımlanması için Watt denge deneyleri. Stock, M. 1, 2013, Metrologia, Cilt 50, s. R1-R16.
2. CODATA temel fiziksel sabitler için önerilen değerler: 2014. Mohr, PJ, Newell, DB ve Tay, B. 3, 2014, Rev. Mod. Phys, Cilt 88, s. 1-73.
3. Planck Sabitinin Doğru Ölçümü. Williams, ER, Steiner, David B., RL ve David, B. 12, 1998, Physical Review Letter, Cilt 81, s. 2404-2407.
4. Alonso, M ve Finn, E. Physics. Meksika: Addison Wesley Longman, 1999. Cilt III.
5. Planck sabitinin doğru ölçümlerinde tarih ve ilerleme. Steiner, R. 1, 2013, Reports on Progress in Physics, Cilt 76, s. 1-46.
6. Condon, EU and Odabasi, E H. Atomic Structure. New York: Cambridge University Press, 1980.
7. Wichmann, E H. Kuantum Fiziği. California, ABD: Mc Graw Hill, 1971, Cilt IV.