KEPLER'IN YASALARI: AÇIKLAMA, ALIŞTIRMALAR, DENEY - FIZIKSEL - 2024

Kepler bireyin yasaları gezegensel hareket Alman astronom Johannes Kepler (1571-1630) tarafından yapılmıştır. Kepler bunları, öğretmeni Danimarkalı gökbilimci Tycho Brahe'nin (1546-1601) çalışmasına dayanarak çıkarmıştır.

Brahe, teleskopun henüz icat edilmediğini göz önünde bulundurarak, 20 yılı aşkın süredir gezegen hareketlerinin verilerini şaşırtıcı bir hassasiyet ve doğrulukla dikkatlice derledi. Verilerinizin geçerliliği bugün bile geçerlidir.

Şekil 1. Kepler'in yasalarına göre gezegenlerin yörüngeleri. Kaynak: Wikimedia Commons. TARAFINDAN Söğüt / CC (https://creativecommons.org/licenses/by/3.0)

Kepler'in 3 Yasası

Kepler'in yasaları şu şekildedir:

Birinci yasa : tüm gezegenler, odakların birinde Güneş ile eliptik yörüngeleri tanımlar.

Bu, T ² / r ³ oranının tüm gezegenler için aynı olduğu anlamına gelir , bu da yörünge periyodu biliniyorsa yörünge yarıçapını hesaplamayı mümkün kılar.

T, yıl ve r cinsinden AU * astronomik birimlerinde ifade edildiğinde, orantılılık sabiti k = 1'dir:

* Astronomik birim, Dünya ile Güneş arasındaki ortalama mesafe olan 150 milyon kilometreye eşittir. Dünyanın yörünge periyodu 1 yıldır.

Evrensel çekim yasası ve Kepler'in üçüncü yasası

Evrensel çekim yasası, merkezleri bir r mesafesi ile ayrılmış olan sırasıyla M ve m kütleli iki nesne arasındaki çekim kuvvetinin büyüklüğünün şu şekilde verildiğini belirtir:

G yerçekimi evrensel sabit ve G değeri = 6,674 x 10 ^-11 Nm ² / kg ² .

Şimdi, gezegenlerin yörüngeleri çok küçük bir eksantriklikle eliptiktir.

Bu, cüce gezegen Pluto gibi bazı durumlar dışında yörüngenin bir çevreden çok uzak olmadığı anlamına gelir. Yörüngeleri dairesel şekle yaklaştırırsak, gezegenin hareketinin ivmesi:

F = ma olduğundan, elimizde:

Burada v, gezegenin M kütleli olduğu ve statik olduğu varsayılan gezegenin Güneş etrafındaki doğrusal hızıdır. Yani:

Bu, Güneş'ten daha uzaktaki gezegenlerin daha düşük yörünge hızına sahip olduğunu açıklar, çünkü bu 1 / √r'ye bağlıdır.

Gezegenin kat ettiği mesafe yaklaşık olarak çevrenin uzunluğu olduğundan: L = 2πr ve yörünge periyodu olan T'ye eşit bir zaman aldığından şunu elde ederiz:

Her iki ifadeyi v için eşitlemek , yörünge döneminin karesi olan T ² için geçerli bir ifade verir :

Bu ifadede parantez 4π beri bu, tam olarak Kepler'in üçüncü yasası ² T, bu nedenle, / gm sabittir ² mesafe r küpü ile orantılıdır.

Yörünge periyodu için kesin denklem, karekök alınarak elde edilir:

Şekil 3. Afelyon ve günberi. Kaynak: Wikimedia Commons. Pearson Scott Foresman / Kamu malı

Bu nedenle, Kepler'in üçüncü yasasında a yerine r'yi koyarız, bu da Halley ile sonuçlanır:

Çözüm b

a = ½ (Günberi + Aphelion)

Deney

Gezegenlerin hareketini analiz etmek haftalar, aylar ve hatta yıllar süren dikkatli gözlem ve kayıt gerektirir. Ancak laboratuvarda, Kepler'in eşit alanlar yasasının geçerli olduğunu kanıtlamak için çok basit ölçekli bir deney gerçekleştirilebilir.

Bu, hareketi yöneten gücün merkezi olduğu fiziksel bir sistem gerektirir, alanlar yasasının yerine getirilmesi için yeterli bir koşuldur. Böyle bir sistem, ipliğin diğer ucunun bir desteğe sabitlendiği uzun bir ipe bağlanmış bir kütleden oluşur.

Kütle, denge konumundan küçük bir açıyla hareket ettirilir ve hafif bir dürtü verilir, böylece yatay düzlemde sanki Güneş'in etrafında bir gezegenmiş gibi oval (neredeyse eliptik) bir hareket gerçekleştirir.

Sarkaç tarafından tanımlanan eğri üzerinde, aşağıdaki durumlarda eşit zamanlarda eşit alanları süpürdüğünü kanıtlayabiliriz:

- Çekim merkezinden (denge noktasının başlangıç ​​noktası) kütlenin konumuna giden vektör yarıçaplarını dikkate alıyoruz.

- Ve hareketin iki farklı alanında, eşit süreli iki an arasında geziniriz.

Sarkaç ipi ne kadar uzun ve dikeyden uzaktaki açı ne kadar küçükse, ağ geri yükleme kuvveti o kadar yatay olacaktır ve simülasyon, bir düzlemdeki merkezi kuvvet ile hareket durumuna benzer.

Daha sonra açıklanan oval, gezegenlerin seyahat ettiği gibi bir elipse yaklaşır.

malzemeler

Uzatılamaz iplik

Sarkaç bob gibi davranan beyaz boyalı -1 kütle veya metal top

-Ruler

-Konveyör

-Otomatik flaş diskli fotografik kamera

-Destekler

-İki aydınlatma kaynağı

-Bir sayfa siyah kağıt veya karton

süreç

Yolunu takip eden sarkacın birden fazla flaşının fotoğrafını çekmek için figürü birleştirmek gerekir. Bunun için kamerayı sarkacın hemen üzerine ve otomatik flaş diskini lensin önüne koymanız gerekir.

Şekil 4. Sarkacın, eşit zamanlarda eşit alanları tarayıp taramadığını kontrol etmek için montajı. Kaynak: PSSC Laboratuvar Kılavuzu.

Bu şekilde, görüntüler sarkacın düzenli zaman aralıklarında, örneğin her 0,1 veya 0,2 saniyede bir elde edilir, bu da bir noktadan diğerine geçmek için geçen süreyi bilmemizi sağlar.

Ayrıca, ışıkları her iki tarafa da yerleştirerek sarkacın kütlesini uygun şekilde aydınlatmanız gerekir. Mercimek, zemine serilmiş siyah bir kağıttan oluşan arka plandaki kontrastı artırmak için beyaza boyanmalıdır.

Şimdi sarkacın eşit zamanlarda eşit alanları taradığını kontrol etmelisiniz. Bunun için bir zaman aralığı seçilir ve bu aralıkta sarkacın işgal ettiği noktalar kağıt üzerinde işaretlenir.

Ovalin merkezinden bu noktalara kadar görüntü üzerine bir çizgi çizilir ve böylece, aşağıda gösterilene benzer yaklaşık olarak eliptik bir sektör olan sarkaç tarafından taranan alanlardan ilkini elde ederiz:

Şekil 5. Eliptik bir sektörün alanı. Kaynak: F. Zapata.

Eliptik bölümün alanının hesaplanması

İletki ile, _o ve θ ₁ açıları ölçülür ve bu formül, eliptik sektörün alanı olan S'yi bulmak için kullanılır:

F (θ) ile verilen:

A ve b'nin sırasıyla büyük ve küçük yarı eksenler olduğuna dikkat edin. Okuyucunun yalnızca yarı eksenleri ve açıları dikkatlice ölçmek için endişelenmesi gerekir, çünkü bu ifadeyi kolayca değerlendirmek için çevrimiçi hesap makineleri vardır.

Ancak, hesaplamayı elle yapmakta ısrar ediyorsanız, angle açısının derece cinsinden ölçüldüğünü, ancak verileri hesap makinesine girerken, değerlerin radyan cinsinden ifade edilmesi gerektiğini unutmayın.

Daha sonra, sarkacın aynı zaman aralığını tersine çevirdiği başka bir çift noktayı işaretlemeniz ve aynı prosedürle değerini hesaplayarak karşılık gelen alanı çizmeniz gerekir.

Eşit alanlar yasasının doğrulanması

Son olarak, alanlar yasasının yerine getirildiğini, yani eşit alanların eşit zamanlarda tarandığını doğrulamak kalır.

Sonuçlar beklenenden biraz farklı mı? Tüm ölçümlere kendi deneysel hatalarının eşlik ettiği her zaman akılda tutulmalıdır.

Referanslar

1. Keisan Çevrimiçi Hesap Makinesi. Eliptik sektör hesaplayıcısının alanı. Kurtarıldı: keisan.casio.com.
2. Openstax. Kepler'in Gezegensel Hareket Yasası. Openstax.org adresinden kurtarıldı.
3. PSSc. Laboratuvar Fiziği. Editoryal Reverté. Books.google.co adresinden kurtarıldı.
4. Palen, S. 2002. Astronomi. Schaum Serisi. McGraw Hill.
5. Pérez R. Merkezi kuvvetli basit sistem. Kurtarıldı: francesphysics.blogspot.com
6. Stern, D. Kepler'in üç gezegen hareketi yasası. Phy6.org'dan kurtarıldı.