- Hareketli bir sıvının enerjisi için denklemler
- Colebrook denklemi
- Bu ne için?
- Nasıl yapılır ve nasıl kullanılır?
- Çözülmüş örnek 1
- Çözüm
- İlk adım
- İkinci adım
- Üçüncü adım
- Dördüncü adım
- Uygulamalar
- Çözümlenmiş örnek 2
- Çözüm
- Referanslar
Moody diyagramı dairesel kanal içinden, türbülanslı bir sıvının akışında sürtünme faktörü mevcut hesaplanmasında kullanılır logaritmik kağıda çizilen eğriler, bir dizi içerir.
Sürtünme faktörü f ile su, benzin, ham petrol ve diğerleri gibi akışkanları dağıtan pompaların yeterli performansını belirlemek için önemli bir değer olan sürtünmeden kaynaklanan enerji kaybı değerlendirilir.
Endüstriyel düzeyde borular. Kaynak: Pixabay.
Bir akışkanın akışındaki enerjiyi bilmek için hız, yükseklik, cihazların (pompalar ve motorlar) varlığı, akışkanın viskozitesinin etkileri ve bunun arasındaki sürtünme gibi faktörlerden kaynaklanan kazanç ve kayıpları bilmek gerekir. ve boru duvarları.
Hareketli bir sıvının enerjisi için denklemler
N R , değeri sıvının bulunduğu rejime bağlı olan Reynolds sayısıdır. Kriterler:
Reynolds sayısı (boyutsuz) ise akışkan v'nin hızına, boru D'nin iç çapına ve değeri tablolarla elde edilen akışkanın kinematik viskozitesine n bağlıdır:
Colebrook denklemi
Çalkantılı bir akış için bakır ve cam borularda en çok kabul gören denklem Cyril Colebrook'un (1910-1997) denklemidir, ancak f'nin açık olmaması dezavantajına sahiptir:
Bu denklemde e / D oranı borunun göreceli pürüzlülüğü ve N R Reynolds sayısıdır. Dikkatli bir gözlem, f'yi eşitliğin sol tarafına bırakmanın kolay olmadığını, dolayısıyla hemen hesaplamalar için uygun olmadığını gösterir.
Colebrook'un kendisi, bazı sınırlamalarla birlikte geçerli olan bu yaklaşımı önerdi:
Bu ne için?
Moody diyagramı Darcy denkleminde bulunan friksiyon faktörünü bulmak için kullanışlıdır, çünkü f'yi doğrudan Colebrook denklemindeki diğer değerler cinsinden ifade etmek kolay değildir.
Kullanımı, logaritmik ölçekte farklı göreli pürüzlülük değerleri için N R'nin bir fonksiyonu olarak f'nin grafiksel gösterimini içererek f'nin değerini elde etmeyi basitleştirir .
Moody diyagramı. Kaynak: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d9/Moody_EN.svg
Bu eğriler, boru imalatında yaygın olarak kullanılan çeşitli malzemelerle deneysel verilerden oluşturulmuştur. Hem f hem de N R için logaritmik ölçeğin kullanılması, çok geniş bir değer aralığını kapsadıkları için gereklidir. Bu şekilde, farklı büyüklük derecelerine sahip değerlerin grafiğinin çizilmesi kolaylaştırılır.
Colebrook denkleminin ilk grafiği, mühendis Hunter Rouse (1906-1996) tarafından elde edildi ve kısa bir süre sonra Lewis F. Moody (1880-1953) tarafından bugün kullanıldığı biçimde değiştirildi.
Hem dairesel hem de dairesel olmayan borular için kullanılır, bunların yerine hidrolik çapı basitçe geçer.
Nasıl yapılır ve nasıl kullanılır?
Yukarıda açıklandığı gibi, Moody diyagramı, grafik olarak sunulan çok sayıda deneysel veriden yapılmıştır. İşte kullanmanın adımları:
- Akışın laminer mi yoksa türbülanslı mı olduğunu belirlemek için Reynolds sayısını N R hesaplayın .
- e r = e / D denklemini kullanarak nispi pürüzlülüğü hesaplayın; burada e, malzemenin mutlak pürüzlülüğü ve D, borunun iç çapıdır. Bu değerler tablolardan elde edilir.
- Artık e r ve N R mevcut olduğuna göre, elde edilen e r'ye karşılık gelen eğriye ulaşıncaya kadar dikey olarak projeksiyon yapın .
- Yatay olarak projeksiyon yapın ve f'nin değerini okumak için sola doğru.
Bir örnek, diyagramın nasıl kullanıldığını kolayca görselleştirmeye yardımcı olacaktır.
Çözülmüş örnek 1
İç çapı 1 inç olan kaplanmamış ferforje bir kanalda 22 ft / s hızında akan 160º F su için sürtünme faktörünü belirleyin.
Çözüm
Gerekli veriler (tablolarda bulunur):
İlk adım
Reynolds sayısı hesaplanır, ancak iç çapı 1 inçten ayağa geçmeden önce hesaplanmaz:
Daha önce gösterilen kriterlere göre bu türbülanslı bir akıştır, ardından Moody diyagramı Colebrook denklemini kullanmak zorunda kalmadan ilgili sürtünme faktörünün elde edilmesini sağlar.
İkinci adım
Göreceli pürüzlülüğü bulmanız gerekir:
Üçüncü adım
Sağlanan Moody diyagramında, en sağa gitmek ve elde edilen değere en yakın bağıl pürüzlülüğü bulmak gerekir. Tam olarak 0,0018'e karşılık gelen kimse yoktur, ancak oldukça yakın olan 0,002 (şekilde kırmızı oval) vardır.
Eş zamanlı olarak, karşılık gelen Reynolds numarası yatay eksende aranır. 4.18 x 10 en yakın değeri 5 , 4 x 10 5 (şekilde yeşil ok). Her ikisinin kesişme noktası fuşya noktasıdır.
Dördüncü adım
Mavi noktalı çizgiyi takip ederek sola doğru projeksiyon yapın ve turuncu noktaya ulaşın. Şimdi, hem yatay hem de dikey eksenlerde logaritmik ölçek olduklarından bölümlerin aynı boyuta sahip olmadığını göz önünde bulundurarak f'nin değerini tahmin edin.
Şekilde verilen Moody diyagramında ince yatay bölümler yoktur, bu nedenle f'nin değeri 0,024 olarak tahmin edilir (0,02 ile 0,03 arasındadır, ancak yarısı değil, biraz daha azdır).
Colebrook denklemini kullanan çevrimiçi hesap makineleri var. Bunlardan biri (bkz. Referanslar) sürtünme faktörü için 0,023664639 değerini sağlamıştır.
Uygulamalar
Moody diyagramı, borunun akışkan ve mutlak pürüzlülüğünün bilinmesi koşuluyla, üç tür sorunu çözmek için uygulanabilir:
- Borunun uzunluğu, dikkate alınacak iki nokta arasındaki yükseklik farkı, borunun hızı ve iç çapı dikkate alınarak iki nokta arasındaki basınç düşüşü veya basınç farkının hesaplanması.
- Borunun uzunluğu ve çapının yanı sıra spesifik basınç düşüşünü bilerek akışın belirlenmesi.
- Dikkate alınacak noktalar arasındaki uzunluk, akış ve basınç düşüşü bilindiğinde boru çapının değerlendirilmesi.
Birinci tip problemler doğrudan diyagramın kullanılmasıyla çözülür, ikinci ve üçüncü tip problemler ise bir bilgisayar paketinin kullanılmasını gerektirir. Örneğin üçüncü tipte, borunun çapı bilinmiyorsa, Reynolds sayısı veya bağıl pürüzlülük doğrudan değerlendirilemez.
Bunları çözmenin bir yolu, bir başlangıç iç çapı varsaymak ve buradan, problemde belirtilen basınç düşüşünü elde etmek için değerleri art arda ayarlamaktır.
Çözümlenmiş örnek 2
160 ° F'de 22 ft / s hızında 1 inç çaplı kaplanmamış ferforje borudan sürekli akan suyunuz var. Sürtünmeden kaynaklanan basınç farkını ve L = 200 fit uzunluğundaki yatay boru uzunluğundaki akışı sürdürmek için gereken pompalama gücünü belirleyin.
Çözüm
Veri gerekli: yerçekimi ivmesi / 32 ft s 2 ; 160ºF'de suyun özgül ağırlığı γ = 61.0 lb-kuvvet / ft 3'tür
Bu, çözülmüş örnek 1'deki borudur, dolayısıyla 0.0024 olarak tahmin edilen sürtünme faktörü f zaten bilinmektedir. Bu değer, sürtünme kayıplarını değerlendirmek için Darcy denklemine alınır:
Gerekli pompalama gücü:
A, borunun kesit alanı olduğunda: A = p. (D 2 /4) '= s. (0,0833 2 /4) 'ayağı 2 = 0.00545 ayak 2
Bu nedenle akışı sürdürmek için gereken güç W = 432,7 W'tır.
Referanslar
- Cimbala, C. 2006. Akışkanlar Mekaniği, Temelleri ve Uygulamaları. Mc. Graw Hill. 335- 342.
- Franzini, J. 1999. Uygulamalı Akışkanlar Mekaniği Mühendislik Alanındadır. Mc. Graw Hill. 176-177.
- LMNO Mühendisliği. Moody Sürtünme Faktörü Hesaplayıcı. Kurtarıldı: lmnoeng.com.
- Mott, R. 2006. Akışkanlar Mekaniği. 4. Baskı. Pearson Education. 240-242.
- Mühendislik Araç Kutusu. Moody Diyagramı. Kurtarıldı: engineeringtoolbox.com
- Vikipedi. Moody Şeması. En.wikipedia.org adresinden kurtarıldı