KINETIK ENERJI: ÖZELLIKLER, TÜRLER, ÖRNEKLER, ALIŞTIRMALAR - FIZIKSEL - 2025

Kinetik enerji , bir nesnenin geri kalan kısmı ile nesneler bu eksikliği neden diğer enerji türleri rağmen, onun hareket ile ilişkili olan miktarı ifade eder. Nesnenin hem kütlesi hem de hızı, prensipte aşağıdaki denklemle hesaplanan kinetik enerjiye katkıda bulunur: K = ½ mv ²

K, joule cinsinden kinetik enerji (Uluslararası Sistemdeki enerji birimi) olduğunda, m kütledir ve v, cismin hızıdır. Bazen kinetik enerji de E _c veya T olarak belirtilir .

Şekil 1. Hareket halindeki arabalar, hareketlerinden dolayı kinetik enerjiye sahiptirler. Kaynak: Pixabay.

Kinetik enerjinin özellikleri

Kinetik enerji skalerdir, bu nedenle değeri nesnenin hareket ettiği yöne veya duyuya bağlı değildir.

-Hızın karesine bağlıdır, yani hızı iki katına çıkardığınızda kinetik enerjisi iki katına çıkmaz, 4 kat artar. Ve hızını üçe katlarsa, enerji dokuzla çarpılır ve bu böyle devam eder.

-Kinetik enerji her zaman pozitiftir, çünkü hızın hem kütlesi hem karesi ve ½ çarpanı öyledir.

-Bir nesne hareketsiz haldeyken 0 kinetik enerjiye sahiptir.

-Bir nesnenin kinetik enerjisindeki değişiklik çoğu zaman ilgi çekicidir ve bu negatif olabilir. Örneğin, hareketinin başlangıcında nesne daha büyük bir hıza sahipse ve sonra fren yapmaya başladıysa, _son fark K - _başlangıç K , 0'dan küçüktür.

-Bir cisim kinetik enerjisini değiştirmezse hızı ve kütlesi sabit kalır.

Türleri

Bir nesnenin ne tür bir harekete sahip olduğuna bakılmaksızın, hareket ettiğinde kinetik enerjiye sahip olacaktır, ister düz bir çizgi boyunca hareket etsin, ister dairesel bir yörüngede veya herhangi bir şekilde dönsün veya birleşik bir dönme ve öteleme hareketi yaşasın. .

Bu durumda cisim bir parçacık olarak modellenmişse, yani kütlesi olmasına rağmen boyutları dikkate alınmazsa , başlangıçta söylendiği gibi kinetik enerjisi ½ mv ^{2 olur} .

Örneğin, Dünya'nın Güneş etrafındaki öteleme hareketindeki kinetik enerjisi, kütlesinin 6.0 · 10 ²⁴ kg ve 3.0 · 10 ⁴ m / s hızla olduğu bilinerek hesaplanır :

Çeşitli durumlar için daha fazla kinetik enerji örneği daha sonra gösterilecektir, ancak şimdilik bir parçacık sisteminin kinetik enerjisine ne olduğunu merak edebilirsiniz, çünkü gerçek nesneler çoktur.

Bir parçacık sisteminin kinetik enerjisi

Bir parçacık sisteminiz olduğunda, sistemin kinetik enerjisi her birinin ilgili kinetik enerjileri eklenerek hesaplanır:

Toplama notasyonu kullanılarak şu şekilde kalır: K = ½ ∑m _i v _i ² , burada "i" alt simgesi , sistemi oluşturan çok sayıdaki sistemden biri olan söz konusu sistemin i'inci parçacığını belirtir.

Bu ifade, sistem çevrilmiş veya döndürülmüş olsa da geçerlidir, ancak ikinci durumda, doğrusal hız v ve açısal hız ω arasındaki ilişki kullanılabilir ve K için yeni bir ifade bulunabilir:

Bu denklemde, r _i , sabit kabul edilen i-inci parçacık ile dönme ekseni arasındaki mesafedir.

Şimdi, bu parçacıkların her birinin açısal hızının aynı olduğunu varsayalım; bu, aralarındaki mesafelerin yanı sıra dönme eksenine olan mesafenin de sabit tutulması durumunda gerçekleşir. Eğer öyleyse, "i" alt simgesi ω için gerekli değildir ve toplamdan çıkar:

Dönme kinetik enerjisi

Parantez içindeki toplamı I olarak adlandırarak, dönme kinetik enerjisi olarak bilinen bu daha kompakt ifadeyi elde ederiz:

Burada ben parçacık sisteminin eylemsizlik momenti olarak adlandırılır. Eylemsizlik momenti, gördüğümüz gibi, sadece kütlelerin değerlerine değil, aynı zamanda aralarındaki mesafeye ve dönme eksenine de bağlıdır.

Bu sayede, bir sistem bir eksen etrafında dönmeyi diğerine göre daha kolay bulabilir. Bu nedenle, bir sistemin eylemsizlik momentini bilmek, dönüşlere tepkisinin ne olacağını belirlemeye yardımcı olur.

Şekil 2. Atlıkarınca çarkında dönen insanlar dönme kinetik enerjisine sahiptir. Kaynak: Pixabay.

Örnekler

Evrende hareket yaygındır, daha ziyade hareketsiz halde parçacıkların olması nadirdir. Mikroskobik düzeyde madde, belirli bir düzenlemeye sahip molekül ve atomlardan oluşur. Ancak bu, durgun haldeki herhangi bir maddenin atomlarının ve moleküllerinin de öyle olduğu anlamına gelmez.

Aslında nesnelerin içindeki parçacıklar sürekli titriyor. Mutlaka ileri geri hareket etmezler, ancak salınımlar yaşarlar. Sıcaklıktaki düşüş, bu titreşimlerin azalmasıyla el ele gider, öyle ki, mutlak sıfır, toplam durmaya eşit olacaktır.

Ancak, bazı düşük sıcaklık laboratuvarları bunu başarmaya çok yaklaşmasına rağmen, şimdiye kadar mutlak sıfıra ulaşılamadı.

Hareket hem galaktik ölçekte hem de atomlar ve atom çekirdeği ölçeğinde yaygındır, bu nedenle kinetik enerji değerlerinin aralığı son derece geniştir. Bazı sayısal örneklere bakalım:

-3.50 m / s hızla koşan 70 kg'lık bir kişinin kinetik enerjisi 428.75 J'dir.

- Bir süpernova patlaması sırasında kinetik enerjisi 10 ⁴⁶ J olan parçacıklar.

-10 cm yükseklikten düşen bir kitap, 1 joule fazla veya daha az kinetik enerji ile yere ulaşır.

-İlk örnekteki kişi 8 m / s hızla koşmaya karar verirse kinetik enerjisi 2240 J'ye ulaşana kadar artar.

-35.8 km / sa hızla atılan 0.142 kg kütleli bir beyzbol topunun kinetik enerjisi 91 J'dir.

-Ortalama olarak, bir hava molekülünün kinetik enerjisi 6,1 x ^10-21 J'dir.

Şekil 3. Hubble teleskobu tarafından görülen Puro Gökadasında süpernova patlaması. Kaynak: NASA Goddard.

İş teoremi - kinetik enerji

Bir cisme uygulanan kuvvet tarafından yapılan iş, hareketini değiştirebilir. Ve bunu yaparken kinetik enerji değişir ve artabilir veya azalabilir.

Parçacık veya nesne A noktasından B noktasına giderse, gerekli iş W _AB , nesnenin B noktası ile A noktasında sahip olduğu kinetik enerji arasındaki farka eşittir:

"Δ" sembolü "delta" olarak okunur ve nihai miktar ile ilk miktar arasındaki farkı sembolize eder. Şimdi özel durumlara bakalım:

-Eğer nesne üzerinde yapılan iş negatif ise, kuvvetin harekete karşı olduğu anlamına gelir. Bu nedenle kinetik enerji azalır.

-Aksine iş pozitif olduğunda, kuvvetin hareketi desteklediği ve kinetik enerjinin arttığı anlamına gelir.

- Kuvvet nesne üzerinde çalışmıyor olabilir, bu onun hareketsiz olduğu anlamına gelmez. Böyle bir durumda vücudun kinetik enerjisi değişmez.

Bir top dikey olarak yukarı doğru fırlatıldığında, yukarı doğru yolda yerçekimi negatif bir iş yapar ve top yavaşlar, ancak aşağı doğru yolda, yerçekimi hızı artırarak düşüşü destekler.

Son olarak, düzgün doğrusal harekete veya tekdüze dairesel harekete sahip olan nesneler, hız sabit olduğundan kinetik enerjilerinde değişim yaşamazlar.

Kinetik enerji ve moment arasındaki ilişki

Momentum veya momentum, P olarak gösterilen bir vektördür . Genellikle aynı şekilde gösterilen başka bir vektör olan nesnenin ağırlığıyla karıştırılmamalıdır. An şu şekilde tanımlanır:

P = m. v

Burada m kütle ve v cismin hız vektörüdür. Momentin büyüklüğü ve kinetik enerjinin belirli bir ilişkisi vardır, çünkü ikisi de kütleye ve hıza bağlıdır. İki miktar arasında kolayca bir ilişki bulabilirsiniz:

Momentum ile kinetik enerji arasında veya momentum ile diğer fiziksel nicelikler arasında bir ilişki bulmanın güzel yanı, çarpışmalar ve diğer karmaşık durumlar gibi birçok durumda momentumun korunmuş olmasıdır. Ve bu, bu tür sorunlara çözüm bulmayı çok daha kolaylaştırır.

Kinetik enerjinin korunumu

Mükemmel elastik çarpışmalar gibi bazı durumlar dışında, bir sistemin kinetik enerjisi her zaman korunmaz. Bilardo topları ve atom altı parçacıklar gibi neredeyse deforme olmayan nesneler arasında yer alanlar bu ideale çok yaklaşıyor.

Mükemmel elastik bir çarpışma sırasında ve sistemin izole edildiğini varsayarak, parçacıklar kinetik enerjiyi birbirlerine aktarabilirler, ancak tek tek kinetik enerjilerin toplamının sabit kalması şartıyla.

Ancak, çoğu çarpışmada durum böyle değildir, çünkü sistemin kinetik enerjisinin belirli bir miktarı ısıya, deformasyona veya ses enerjisine dönüştürülür.

Buna rağmen, (sistemin) anı hala korunur, çünkü nesneler arasındaki etkileşim kuvvetleri, çarpışma sürerken, herhangi bir dış kuvvetten çok daha yoğundur ve bu koşullar altında, anın her zaman korunduğu gösterilebilir. .

Egzersizler

- 1. Egzersiz

1.30 m yükseklikten kütlesi 2.40 kg olan cam vazo düşürülmüştür. Hava direncini hesaba katmadan kinetik enerjisini yere ulaşmadan hemen önce hesaplayın.

Çözüm

Kinetik enerji denklemini uygulamak için vazonun yere ulaştığı v hızını bilmek gerekir. Serbest düşüştür ve toplam yükseklik h mevcuttur, bu nedenle kinematik denklemleri kullanılarak:

Bu denklemde, g yerçekimi ivmesinin değeridir ve v _o başlangıç ​​hızıdır, bu durumda vazo düştüğü için 0'dır, bu nedenle:

Bu denklem ile hızın karesini hesaplayabilirsiniz. K = ½ mv ² olduğundan hızın kendisinin gerekli olmadığına dikkat edin . Ayrıca hızın karesini K denklemine de koyabilirsiniz:

Ve son olarak ifadede verilen verilerle değerlendirilir:

İlginçtir ki, bu durumda kinetik enerji vazonun düştüğü yüksekliğe bağlıdır. Ve beklendiği gibi, vazonun kinetik enerjisi düşmeye başladığı andan itibaren artıyordu. Bunun nedeni, yukarıda açıklandığı gibi, yerçekiminin vazo üzerinde olumlu işler yapmasıdır.

- Egzersiz 2

Kütlesi m = 1250 kg olan bir kamyon v ₀ = 105 km / sa (29,2 m / s) hıza sahiptir. Frenlerin sizi tamamen durdurması için yapması gereken işi hesaplayın.

Çözüm

Bu alıştırmayı çözmek için yukarıda belirtilen iş kinetik enerji teoremini kullanmalıyız:

İlk kinetik enerji ½ mv _veya ^2'dir ve son kinetik enerji 0'dır, çünkü açıklama kamyonun tamamen durduğunu söylüyor. Böyle bir durumda aracı durdurmak için frenlerin yaptığı iş tamamen tersine çevrilir. Düşünerek:

Değerleri değiştirmeden önce, işi hesaplarken joule elde etmek için Uluslararası Sistem birimleri cinsinden ifade edilmelidir:

Ve böylece değerler işin denkleminde yer alır:

İşin negatif olduğuna dikkat edin, bu mantıklı çünkü frenlerin kuvveti aracın hareketine karşı çıkıyor ve kinetik enerjisinin azalmasına neden oluyor.

- Egzersiz 3

Hareket halindeki iki arabanız var. İlki, ikincisinin iki katı kütleye sahiptir, ancak kinetik enerjisinin yalnızca yarısıdır. Her iki araba da hızlarını 5.0 m / s artırdığında kinetik enerjileri aynıdır. Her iki arabanın orijinal hızları neydi?

Çözüm

Başlangıçta, araba 1'in kinetik enerjisi K _1o ve kütlesi m ₁ iken, araba 2'nin kinetik enerjisi K _2o ve kütlesi m _2'dir . Ayrıca biliniyor ki:

m ₁ = 2m ₂ = 2m

K _1st = ½ K _2nd

Bunu aklımızda tutarak şunu yazıyoruz: K _1o = ½ (2m) v ₁ ² ve K _2o = ½ mv ₂ ²

K _1o = ½ K _2o olduğu bilinmektedir , bunun anlamı şudur:

Böylece:

Sonra, hızlar 5 m / s'ye çıkarsa kinetik enerjilerin eşit olduğunu söylüyor:

½ 2m (v ₁ + 5) ² = ½ m (v ₂ + 5) ² → 2 (v ₁ + 5) ² = (v ₂ + 5) ²

Her iki hız arasındaki ilişki değiştirilir:

2 (v ₁ + 5) ² = (2v ₁ + 5) ²

V _1'i çözmek için her iki tarafa da karekök uygulanır :

√2 (v ₁ + 5) = (2v ₁ + 5)

Referanslar

1. Bauer, W. 2011. Mühendislik ve Bilimler için Fizik. Cilt 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. (2005). Seri: Bilim ve Mühendislik için Fizik. Cilt 2. Dinamikler. Douglas Figueroa (USB) tarafından düzenlendi.
3. Giancoli, D. 2006. Fizik: Uygulamalı Prensipler. 6. Ed Prentice Hall.
4. Knight, R. 2017. Bilim Adamları ve Mühendislik için Fizik: Bir Strateji Yaklaşımı. Pearson.
5. Sears, Zemansky. 2016. Modern Fizikle Üniversite Fiziği. 14. Ed. Cilt 1-2.