BIRBIRINI DIŞLAYAN OLAYLAR: ÖZELLIKLER VE ÖRNEKLER - MATEMATIK - 2025

Bir deney sonucunda aynı anda gerçekleşemeyen iki olayın birbirini dışladığı söylenir . Uyumsuz olaylar olarak da bilinirler.

Örneğin, bir kalıbı yuvarlarken, olası sonuçlar şu şekilde ayrılabilir: Tek veya çift sayılar. Bu olayların her birinin diğerini dışladığı yerde (Sırayla tek ve çift sayı çıkamaz).

Kaynak: Pixabay.com

Zar örneğine dönersek, sadece bir yüz yukarı olacak ve bir ile altı arasında bir tam sayı verisi elde edeceğiz . Bu, yalnızca bir sonuç olasılığı olduğu için basit bir olaydır. Tüm basit olaylar, başka bir olayı bir olasılık olarak kabul etmemekle birbirini dışlar .

Birbirini dışlayan olaylar nelerdir?

Küme teorisinde gerçekleştirilen işlemlerin bir sonucu olarak ortaya çıkarlar, burada kümeler ve alt kümeler halinde oluşturulan öğe grupları ilişkisel faktörlere göre gruplandırılır veya sınırlandırılır; Birlik (U), kesişme (∩) ve tamamlayıcı (') diğerleri arasında.

Farklı dallardan (matematik, istatistik, olasılık ve diğerlerinin yanı sıra mantık …) işlenebilirler ancak kavramsal bileşimleri her zaman aynı olacaktır.

Olaylar neler?

Her bir yinelemede sonuç sunabilen, deneylerden kaynaklanan olasılıklar ve olaylardır. Olaylar veri kümeleri ve alt kümelerinin elemanları olarak kaydedilecek oluşturmak, bu verilerdeki eğilimleri olasılığı için çalışma için nedenidir.

Olay örnekleri şunlardır:

• Bozuk para kafaları işaret etti.
• Maç berabere sonuçlandı.
• Kimyasal 1.73 saniyede reaksiyona girdi.
• Maksimum noktadaki hız 30 m / s idi.
• Kalıp 4 numarayı işaretledi.

Birbirleriyle birlikte örnek alanı kapsıyorlarsa, birbirini dışlayan iki olay da tamamlayıcı olaylar olarak kabul edilebilir. Böylece bir deneyin tüm olasılıklarını kapsar.

Örneğin, yazı tura atmaya dayalı deney iki olasılığa sahiptir: turalar veya kuyruklar ve bu sonuçların tüm numune alanını kapsadığı. Bu olaylar birbiriyle uyumsuzdur ve aynı zamanda topluca kapsamlıdır.

Boolean türündeki her ikili öğe veya değişken, birbirini dışlayan olayların bir parçasıdır, bu özellik, doğasını tanımlamanın anahtarıdır. Bir şeyin yokluğu, mevcut olana ve artık yok oluncaya kadar durumunu yönetir. İyi ya da kötü, doğru ve yanlış ikilemi aynı ilkeye göre işler. Her olasılığın diğerini dışlayarak tanımlandığı yer.

Birbirini dışlayan olayların özellikleri:

1. Bir ∩ B = B ∩ bir = ∅
2. A = B 'tamamlayıcı olaylar ise ve AUB = S (Örnek alan)
3. P (A ∩ B) = 0; Bu olayların aynı anda meydana gelme olasılığı sıfırdır

Gibi kaynaklar Venn diyagramı ölçüde sınıflandırılmasını kolaylaştırmak birbirini dışlayan olayların diğerleri arasında , tamamen her küme veya alt kümesi büyüklüğünü görüntülemenizi sağlar çünkü.

Ortak olayları olmayan veya basitçe ayrılmış kümeler, uyumsuz ve birbirini dışlayan olarak kabul edilecektir.

Birbirini dışlayan olaylara örnek

Aşağıdaki örnekte yazı tura atmaktan farklı olarak olaylar, günlük olaylarda önermesel mantık kalıplarını tanımlayabilmek için deneysel olmayan bir yaklaşımla ele alınır.

• 5-10 yaş arası erkeklerden oluşan ilki 8 katılımcıya sahip.
• İkincisi, 8 katılımcıyla 5-10 yaş arası kadınlar.
• Üçüncüsü, 12 katılımcı ile 10-15 yaş arası erkekler.
• Dördüncüsü, 12 katılımcıyla 10-15 yaş arası kadınlar.
• Beşincisi, 15 ile 20 yaş arası erkekler, 10 katılımcıya sahip.
• 10 katılımcı ile 15-20 yaş arası kadınlardan oluşan altıncı grup.

Kaynak: pexels.com

1. Satranç, hem cinsiyet hem de her yaştan tüm katılımcılar için tek bir etkinlik.
2. Çocuk gymkhana, her iki cinsiyet de 10 yaşına kadar. Her cinsiyet için bir ödül
3. 10 ila 20 yaş arası kadın futbolu. Bir ödül
4. Erkek futbolu, 10 ila 20 yaş arası. Bir ödül

• Örnek alan: 60 katılımcı
• Yineleme sayısı: 1
• Kamptan herhangi bir modülü dışlamaz.
• Katılımcının şansı ödülü kazanmak veya almamaktır. Bu, her olasılığı tüm katılımcılar için karşılıklı olarak özel kılar .
• Katılımcıların bireysel niteliklerine bakılmaksızın, her birinin başarı olasılığı P (e) = 1 / 60'dır.
• Kazananın erkek veya kadın olma olasılığı eşittir; P (v) = P (h) = 30/60 = 0.5 Bu olaylar birbirini dışlar ve tamamlayıcıdır.

• Örnek alan: 18 katılımcı
• Yineleme sayısı: 2
• Üçüncü, dördüncü, beşinci ve altıncı modüller bu etkinlikten çıkarılır.
• Birinci ve ikinci gruplar ödül içinde birbirini tamamlar . Çünkü her iki grubun birliği örnekleme boşluğuna eşittir.
• Katılımcıların bireysel niteliklerinden bağımsız olarak, her birinin başarı olasılığı P (e) = 1 / 8'dir.
• Erkek veya kadın bir kazanan olma olasılığı 1'dir çünkü her cinsiyet için bir etkinlik düzenlenecektir.

• Örnek alan: 22 katılımcı
• Yineleme sayısı: 1
• Birinci, ikinci, üçüncü ve beşinci modüller bu etkinlikten çıkarılır.
• Katılımcıların bireysel niteliklerine bakılmaksızın, her birinin başarı olasılığı P (e) = 1/2
• Kazananın erkek olma olasılığı sıfırdır.
• Bir kadın galip olma olasılığı birdir.

• Örnek alan: 22 katılımcı
• Yineleme sayısı: 1
• Birinci, ikinci, dördüncü ve altıncı modüller bu etkinlikten çıkarılır.
• Katılımcıların bireysel niteliklerine bakılmaksızın, her birinin başarı olasılığı P (e) = 1/2
• Bir kadın kazanana sahip olma olasılığı sıfırdır.
• Kazananın erkek olma olasılığı birdir.

Referanslar

1. BİLGİSAYAR BİLİMLERİ VE BİYOİNFORMATİKTE İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLERİN ROLÜ. Irina Arhipova. Letonya Ziraat Üniversitesi, Letonya.
2. Adli Bilim Adamları için İstatistikler ve Delillerin Değerlendirilmesi. İkinci baskı. Colin GG Aitken. Matematik Okulu. The University of Edinburgh, İngiltere
3. TEMEL OLASILIK TEORİSİ, Robert B. Ash. Matematik Bölümü. Illinois Üniversitesi
4. Temel İSTATİSTİKLER. Onuncu Baskı. Mario F. Triola. Boston St.
5. Bilgisayar Bilimlerinde Matematik ve Mühendislik. Christopher J. Van Wyk. Bilgisayar Bilimleri ve Teknolojisi Enstitüsü. Ulusal Standartlar Bürosu. Washington, DC 20234
6. Bilgisayar Bilimleri için Matematik. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton Matematik Bölümü ve Bilgisayar Bilimi ve Yapay Zeka Laboratuvarı, Massachussetts Teknoloji Enstitüsü; Akamai Teknolojileri