- Önyargılı bir işlevi nasıl yaparsınız?
- Bir işlevin nesnelliği
- Bir işlevin nesnelliği
- Fonksiyon koşullandırma
- Örnekler: çözülmüş alıştırmalar
- 1. Egzersiz
- Egzersiz 2
- Egzersiz 3
- Egzersiz 4
- Önerilen egzersizler
- Referanslar
Bir örten fonksiyonu gibi iki durum karşılayan bir İnjektif ve örten . Kendisine, etki alanının tüm elemanları değer kümesi tek bir görüntüyü, değer kümesi edecek işlevi (mertebesine eşittir R ' f ).
Alanın unsurları ile eş alan adı arasında bire bir ilişki düşünülerek yerine getirilir. Basit bir örnek, F (x) = x doğrusu ile tanımlanan F: R → R fonksiyonudur.
Kaynak: Yazar
Etki alanının veya başlangıç kümesinin her değeri için (her iki terim de eşit olarak geçerlidir) ortak etki alanında veya varış kümesinde tek bir görüntünün olduğu gözlemlenir. Ek olarak, ortak etki alanının görüntüden başka bir öğesi yoktur.
Bu şekilde , F (x) = x doğrusu ile tanımlanan F: R → R , iki amaçlıdır
Önyargılı bir işlevi nasıl yaparsınız?
Bu cevap için, ilgili kavramlar hakkında net olması gerekmektedir İnjektiflik ve bir fonksiyonun Overjectivity şartlarına adapte etmek için, hem de iklimlendirme fonksiyonları için kriterler.
Bir işlevin nesnelliği
Bir işlev, etki alanının her bir öğesi ortak etki alanının tek bir öğesi ile ilişkili olduğunda enjekte edilir . Eş etki alanının bir öğesi, yalnızca alanın tek bir öğesinin görüntüsü olabilir, bu şekilde bağımlı değişkenin değerleri tekrar edilemez.
Bir işlev hedefini düşünmek için aşağıdakilerin karşılanması gerekir:
∀ x 1 ≠ x 2 ⇒ F (x 1 ) ≠ F (x 2 )
Bir işlevin nesnelliği
Bir işlev, eş etki alanının her bir öğesi, etki alanının en az bir öğesinin görüntüsü ise, örten olarak sınıflandırılır .
Bir işlev örtenini düşünmek için aşağıdakilerin yerine getirilmesi gerekir:
Let F: D f → C f
∀ b ℮ C f E bir ℮ D f / F (bir) = b
Bu, C f'ye ait olan her "b" için , "a" da değerlendirilen fonksiyonun "b" ye eşit olduğu şekilde D f'ye ait bir "a" olduğunu belirlemenin cebirsel yoludur .
Fonksiyon koşullandırma
Bazen önyargılı olmayan bir işlev belirli koşullara tabi tutulabilir. Bu yeni koşullar onu bir önyargı işlevi yapabilir. Amaç, karşılık gelen ilişkide enjektivite ve süreklilik özelliklerini yerine getirmektir.
Örnekler: çözülmüş alıştırmalar
1. Egzersiz
F: R → R fonksiyonunun F (x) = 5x +1 doğrusuyla tanımlanmasına izin verin
A:
Etki alanının her değeri için eş etki alanında bir görüntü olduğu gözlemlenir. Bu görüntü benzersizdir, bu da F'yi bir enjeksiyon işlevi yapar . Aynı şekilde, fonksiyonun ortak etki alanının da rankına eşit olduğunu gözlemliyoruz. Böylelikle örtenlik koşulunu yerine getirir .
Aynı zamanda enjekte edici ve sübjektif olarak şu sonuca varabiliriz:
F: R → R hattı ile tanımlanan F (x) = 5x + 1 a, örten fonksiyonu.
Bu, tüm doğrusal fonksiyonlar için geçerlidir (en yüksek değişken derecesi bir olan fonksiyonlar).
Egzersiz 2
Fonksiyonu olsun F: R → R 'olması ile tanımlanan , F (x) = 3x 2 - 2
Yatay bir çizgi çizilirken, grafiğin birden fazla durumda bulunduğu görülmektedir. Bundan dolayı F fonksiyonu enjekte edici değildir ve bu nedenle R → R'de tanımlandığı sürece önyargılı olmayacaktır.
Benzer şekilde, etki alanının herhangi bir öğesinin görüntüsü olmayan ortak etki alanı değerleri vardır. Bu nedenle, işlev, varış kümesini koşullandırmayı hak eden, örten değildir.
İşlevin etki alanını ve ortak etki alanını koşullandırmaya devam ediyoruz
F: →
Yeni alanın sıfırdan pozitif sonsuza kadar olan değerleri kapsadığı gözlemlendi. Enjeksiyonu etkileyen değerlerin tekrarından kaçınmak.
Benzer şekilde, ortak alan değiştirildi, "-2" den pozitif sonsuza doğru sayılır ve etki alanının herhangi bir öğesine karşılık gelmeyen değerler ortak alandan çıkarılır.
Bu şekilde o sağlanabilir F : → tanımlanan F (x) 3 kez = 2 - 2
Önyargılıdır
Egzersiz 3
Fonksiyonu olsun F: R, R '→ olması ile tanımlanan , F (x) = Sen (x)
Aralıkta sinüs işlevi, sonuçlarını sıfır ile bir arasında değiştirir.
Kaynak: Yazar.
Bağımlı değişkenin değerleri her sur aralığında tekrarlandığından, F fonksiyonu enjektivite ve örtenlik kriterlerine karşılık gelmez. Ayrıca, aralığın dışındaki ortak alanın terimleri, alanın herhangi bir öğesinin görüntüsü değildir.
F (x) = Sen (x) fonksiyonunun grafiğini incelerken, eğrinin davranışının iki nesnellik kriterlerini karşıladığı aralıklar gözlemlenir . Örneğin , etki alanı için D f = aralığı . Ve ortak alan için C f = .
Fonksiyonun değiştiği durumlarda, bağımlı değişkendeki herhangi bir değeri tekrar etmeden 1'den -1'e sonuçlanır. Ve aynı zamanda ortak alan, Sen (x) ifadesi tarafından benimsenen değerlere eşittir.
Bu nedenle fonksiyonu F: → ile tanımlanan , F (x) Sen (x) =. Önyargılıdır
Egzersiz 4
D f ve C f için gerekli koşulları belirtin . Yani ifade
F (x) = -x 2 önyargılı olabilir.
Kaynak: Yazar
Değişken zıt değerler aldığında sonuçların tekrarı gözlemlenir:
F (2) = F (-2) = -4
F (3) = F (-3) = -9
F (4) = F (-4) = -16
Alan koşulludur ve onu gerçek satırın sağ tarafıyla sınırlandırır.
D f =
Aynı şekilde, bu işlevin aralığının, bir eş alan olarak hareket ederken, süreklilik koşullarını yerine getiren aralık olduğu gözlemlenir.
Bu şekilde şu sonuca varabiliriz:
Sentezleme F: → ile tanımlanan , F (x) = -x 2 Bu örten bir
Önerilen egzersizler
Aşağıdaki işlevlerin önyargılı olup olmadığını kontrol edin:
F: → R , F (x) = 5ctg (x) ile tanımlanır
F: → R , F (x) = Cos (x - 3) ile tanımlanır
F: R → R , F (x) = -5x + 4 doğrusuyla tanımlanır
Referanslar
- Mantık ve Eleştirel Düşünmeye Giriş. Merrilee H. Salmon. Pittsburgh Üniversitesi
- Matematiksel Analizde Problemler. Piotr Biler, Alfred Witkowski. Wroclaw Üniversitesi. Polonya.
- Soyut Analizin Unsurları. Mícheál O'Searcoid PhD. Matematik bölümü. Dublin Üniversite Koleji, Beldfield, Dublind 4
- Mantığa ve Tümdengelimli Bilimlerin Metodolojisine Giriş. Alfred Tarski, New York Oxford. Oxford Üniversitesi basını.
- Matematiksel analizin ilkeleri. Enrique Linés Escardó. Editoryal Reverté S. A 1991. Barselona İspanya.