MANYETIK INDÜKSIYON: FORMÜLLER, NASIL HESAPLANDIĞI VE ÖRNEKLER - FIZIKSEL - 2025

Manyetik indüksiyon veya manyetik akı yoğunluğunun elektrik akımlarının varlığının neden olduğu bir ortam değiştirilir. Bir vektör alanı oluşturarak, onları çevreleyen alanın doğasını değiştirirler.

Vektör manyetik indüksiyon, manyetik akı yoğunluğu veya basitçe manyetik alan B'nin üç ayırt edici özelliği vardır: sayısal bir değerle ifade edilen bir yoğunluk, bir yön ve ayrıca uzaydaki her noktada verilen bir duyu. Tamamen sayısal veya skaler büyüklüklerden ayırt etmek için kalın olarak vurgulanmıştır.

Manyetik indüksiyon vektörünün yönünü ve anlamını belirlemek için sağ başparmak kuralı. Kaynak: Jfmelero

Sağ başparmak kuralı, yukarıdaki şekilde gösterildiği gibi akım taşıyan bir telin neden olduğu manyetik alanın yönünü ve yönünü bulmak için kullanılır.

Sağ elin başparmağı akıntı yönünü göstermelidir. Daha sonra, kalan dört parmağın dönüşü , şekilde eş merkezli kırmızı dairelerle temsil edilen B'nin şeklini gösterir .

Böyle bir durumda, B'nin yönü tel ile eş merkezli çevreye teğettir ve yön saat yönünün tersidir.

Uluslararası Sistemdeki manyetik indüksiyon B , Tesla (T) olarak ölçülür, ancak onu Gauss (G) adı verilen başka bir birimde ölçmek daha sıktır. Her iki ünite, elektrik ve manyetizma bilimine olağanüstü katkılarından dolayı sırasıyla Nikola Tesla (1856-1943) ve Carl Friedrich Gauss (1777-1855) onuruna seçildi.

Manyetik indüksiyon veya manyetik akı yoğunluğunun özellikleri nelerdir?

Canlı telin yanına yerleştirilen bir pusula her zaman B ile aynı hizaya gelecektir . Danimarkalı fizikçi Hans Christian Oersted (1777-1851), 19. yüzyılın başlarında bu fenomeni ilk fark eden oldu.

Ve akıntı durduğunda, pusula her zamanki gibi yine coğrafi kuzeyi gösteriyor. Pusulanın konumunu dikkatlice değiştirerek, manyetik alanın şeklinin bir haritasını elde edersiniz.

Bu harita, başlangıçta anlatıldığı gibi her zaman telle eş merkezli daireler şeklindedir. Bu şekilde B.

Tel düz olmasa bile, B vektörü etrafında eşmerkezli daireler oluşturacaktır. Alanın şeklini belirlemek için, doğrusal ve eşmerkezli dairelerle çevrili çok küçük tel parçalarını hayal edin.

Akım taşıyan bir tel döngüsü tarafından üretilen manyetik alan çizgileri. Kaynak: Pixabay.com

Bu, manyetik alan çizgileri B'nin önemli bir özelliğine işaret eder : bunların başlangıcı veya sonu yoktur, her zaman kapalı eğrilerdir.

Biot-Savart yasası

19. yüzyıl bilimde Elektrik ve Manyetizma çağının başlangıcı oldu. 1820, Fransız fizikçiler Jean Marie Biot (1774-1862) ve Felix Savart (1791-1841) yanında, adını taşıyan ve B vektörünü hesaplayan yasayı keşfetti .

Bir elektrik akımı I taşıyan diferansiyel uzunlukta dl bir tel segmentinin ürettiği manyetik alana katkısı hakkında aşağıdaki gözlemleri yaptılar:

• Telin uzaklığının karesinin tersi ile B'nin büyüklüğü azalır (bu mantıklıdır: telden uzakta B'nin yoğunluğu yakın noktalardan daha az olmalıdır).
• B'nin büyüklüğü , telin içinden geçen akımın I yoğunluğu ile orantılıdır.
• B'nin yönü , tel üzerinde ortalanmış olan r yarıçaplı daireye teğettir ve dediğimiz gibi, sağ başparmak kuralıyla B'nin yönü verilmiştir.

Çapraz çarpım veya çapraz çarpım, son noktayı ifade etmek için uygun matematiksel araçtır. Bir vektör çarpımı oluşturmak için, aşağıdaki gibi tanımlanan iki vektöre ihtiyaç vardır:

• d l , büyüklüğü diferansiyel segment dl'nin uzunluğu olan vektördür
• r , telden alanı bulmak istediğiniz noktaya giden vektördür

Formüller

Bunların tümü matematiksel bir ifadede birleştirilebilir:

Eşitliği sağlamak için gerekli olan orantılılık sabiti, boş alanın manyetik geçirgenliğidir μ _o = 4π.10 ^-7 Tm / A

Bu ifade Biot ve Savart yasasıdır ve mevcut bir segmentin manyetik alanını hesaplamamıza izin verir.

Böyle bir bölüm, daha büyük ve daha kapalı bir devrenin parçası olmalıdır: bir akım dağılımı.

Bir elektrik akımının akması için devrenin kapalı olması şarttır. Elektrik akımı açık devrelerde akamaz.

Son olarak, söz konusu akım dağılımının toplam manyetik alanını bulmak için, her bir diferansiyel segmentin tüm katkıları eklenir . Bu, tüm dağıtım üzerinden entegrasyona eşdeğerdir:

Biot-Savart yasasını uygulamak ve manyetik indüksiyon vektörünü hesaplamak için çok önemli bazı noktaları göz önünde bulundurmak gerekir:

• İki vektör arasındaki çapraz çarpım her zaman başka bir vektörle sonuçlanır.

• 

• İntegralin çözünürlüğüne geçmeden önce vektör ürününü bulmak uygundur , daha sonra ayrı ayrı elde edilen bileşenlerin her birinin integrali çözülür.
• Durumun bir resmini çizmek ve uygun bir koordinat sistemi kurmak gerekir.
• Bazı simetrilerin varlığı gözlemlendiğinde, hesaplama süresinden tasarruf etmek için kullanılmalıdır.
• Üçgenler olduğunda, Pisagor teoremi ve kosinüs teoremi, değişkenler arasındaki geometrik ilişkiyi kurmada yardımcı olur.

Nasıl hesaplanır?

Düz bir tel için B hesaplamasının pratik bir örneğiyle , bu tavsiyeler geçerlidir.

Misal

Gösterilen şekle göre, çok uzun doğrusal bir telin uzayda bir P noktasında oluşturduğu manyetik alan vektörünü hesaplayın.

Sonsuz uzunluktaki bir akım telinin P noktasındaki manyetik alanını hesaplamak için gerekli geometri. Kaynak: kendi kendine.

Şekilden yapmanız gereken:

• Tel, akım I yukarı doğru akarken dikey bir yönde yönlendirilir. Bu yön, başlangıç ​​noktası O noktasında olan koordinat sisteminde + y'dir.

• 

• Bu durumda, sağ başparmak kuralına göre, P noktasındaki B kağıdın içine doğru yönlendirilir, bu nedenle küçük bir daire ve şekilde bir "x" ile gösterilir. Bu adres -z olarak alınacaktır.
• Bacakları y ve R olan sağ üçgen, Pisagor teoremine göre her iki değişkeni de ilişkilendirir: r ² = R ² + y ²

Bütün bunlar integralde ikame edilir. Çapraz çarpım veya çarpı, büyüklüğü artı yönü ve anlamı ile gösterilir:

Önerilen integral bir integral tablosunda bulunur veya uygun bir trigonometrik ikame ile çözülür (okuyucu sonucu y = Rtg θ kullanarak kontrol edebilir):

Sonuç, beklenenle uyuşuyor: Alanın büyüklüğü, R mesafesi ile azalır ve akım I'in yoğunluğu ile orantılı olarak artar.

Sonsuz uzunlukta bir tel bir idealizasyon olsa da, elde edilen ifade uzun bir telin alanı için çok iyi bir yaklaşımdır.

Biot ve Savart yasasıyla, akım taşıyan dairesel döngü veya doğrusal ve eğrisel bölümleri birleştiren bükülmüş teller gibi diğer yüksek simetrik dağılımların manyetik alanını bulmak mümkündür.

Elbette önerilen integrali analitik olarak çözmek için problemin yüksek derecede simetriye sahip olması gerekir. Aksi takdirde alternatif, integrali sayısal olarak çözmektir.

Referanslar

1. Serway, R., Jewett, J. (2008). Bilim ve Mühendislik için Fizik. Cilt 2. Meksika. Cengage Öğrenim Editörleri. 367-372.