- Vektör miktarı nedir?
- Vektör sınıflandırması
- Vektör bileşenleri
- Vektör alanı
- Vektör işlemleri
- Hızlanma
- Yerçekimi alanı
- Referanslar
Bir vektör miktarı , sayısal bir değere (modül), yöne, yöne ve uygulama noktasına sahip bir vektör tarafından temsil edilen herhangi bir ifadedir. Vektör miktarlarının bazı örnekleri yer değiştirme, hız, kuvvet ve elektrik alanıdır.
Bir vektör miktarının grafik temsili, ucu yönünü ve yönünü, uzunluğu modül olan ve başlangıç noktası başlangıç noktası veya uygulama noktası olan bir oktan oluşur.
Bir vektörün grafik gösterimi
Vektör miktarı analitik olarak, yatay bir yönde sağa işaret eden üstte bir ok taşıyan bir harfle temsil edilir. Ayrıca, modülü ǀ V ǀ italik olarak V yazılan kalın bir harf V ile de temsil edilebilir.
Vektör büyüklüğü konseptinin uygulamalarından biri, otoyolların ve yolların tasarımında, özellikle de eğriliklerinin tasarımında yer almaktadır. Diğer bir uygulama, iki yer arasındaki yer değiştirmenin hesaplanması veya bir aracın hızının değişmesidir.
Vektör miktarı nedir?
Bir vektör miktarı, bir vektörün özelliklerine sahip, uzayda yönlendirilmiş bir çizgi parçasıyla temsil edilen herhangi bir varlıktır. Bu özellikler:
Modül : Vektör büyüklüğünün büyüklüğünü veya yoğunluğunu belirten sayısal değerdir.
Yön : Çizgi parçasının kendisini içeren boşluktaki yönelimidir. Vektör yatay, dikey veya eğimli bir yöne sahip olabilir; kuzey, güney, doğu veya batı; kuzeydoğu, güneydoğu, güneybatı veya kuzeybatı.
Yön : Vektörün sonundaki ok başı ile gösterilir.
Uygulama noktası : Vektörün başlangıç noktası veya ilk çalıştırma noktasıdır.
Vektör sınıflandırması
Vektörler, eşdoğrusal, paralel, dik, eşzamanlı, eş düzlemli, serbest, kayan, karşı, takım-lens, sabit ve birim olarak sınıflandırılır.
Eşdoğrusal : Aynı düz çizgiye aittirler veya hareket ederler, ayrıca doğrusal olarak bağımlı olarak adlandırılırlar ve dikey, yatay ve eğimli olabilirler.
Paralel : Aynı yöne veya eğime sahiptirler.
Dikey - Aralarındaki açı 90 ° olduğunda iki vektör birbirine diktir.
Eşzamanlı : Hareket çizgileri boyunca kayarken uzayda aynı noktada çakışan vektörlerdir.
Eş düzlemler: Bir düzlemde hareket ederler, örneğin xy düzlemi.
Ücretsiz : Modüllerini, yönlerini ve anlamlarını koruyarak uzayın herhangi bir noktasında hareket ederler.
Kaydırıcılar : Yönlerine göre belirlenen hareket çizgisi boyunca hareket ederler.
Zıtlar : Aynı modüle ve yöne ve ters yöne sahiptirler.
Equipolentes : Aynı modül, yön ve algıya sahipler.
Sabit : Değişmez uygulama noktasına sahiptirler.
Üniter : Modülü birim olan vektörler.
Vektör bileşenleri
Üç boyutlu bir uzaydaki bir vektör miktarı, ortogonal trihedron adı verilen üç karşılıklı dikey eksenden (x, y, z) oluşan bir sistemde temsil edilir.
Vektör büyüklüğünün vektör bileşenleri. Wikimedia Commons'tan
Resimde Vx, Vy, Vz vektörleri, birim vektörleri x, y, z olan V vektörünün vektör bileşenleridir. Vektör büyüklüğü V, vektör bileşenlerinin toplamı ile temsil edilir.
Birkaç vektör miktarının sonucu, tüm vektörlerin vektörel toplamıdır ve bu vektörleri bir sistemde değiştirir.
Vektör alanı
Vektör alanı, vektör büyüklüğünün noktalarının her birine karşılık geldiği uzay bölgesidir. Tezahür edilen büyüklük, bir beden veya fiziksel sisteme etki eden bir kuvvet ise, o zaman vektör alanı bir kuvvetler alanıdır.
Vektör alanı, bölgedeki tüm noktalarda vektör büyüklüğünün teğet çizgileri olan alan çizgileriyle grafik olarak temsil edilir. Vektör alanlarının bazı örnekleri, uzaydaki bir nokta elektrik yükünün yarattığı elektrik alanı ve bir sıvının hız alanıdır.
Pozitif elektrik yükünün oluşturduğu elektrik alanı.
Vektör işlemleri
Hızlanma
Ortalama ivme (a m ), Δt zaman aralığında v hızının değişimi olarak tanımlanır ve bunu hesaplamak için ifade bir m = Δv / Δt'dir, burada Δv hız değişim vektörüdür.
Ani ivme (a), Δt sıfıra meyletecek kadar küçük olduğunda m'deki ortalama ivmenin sınırıdır . Anlık ivme, vektör bileşenlerinin bir fonksiyonu olarak ifade edilir
Yerçekimi alanı
Başlangıçta bulunan bir M kütlesinin x, y, z uzayındaki bir noktada başka bir m kütlesine uyguladığı çekim kuvveti, yerçekimi kuvveti alanı adı verilen bir vektör alanıdır. Bu kuvvet şu ifadeyle verilir:
Referanslar
- Tallack, J C. Vektör Analizine Giriş. Cambridge: Cambridge University Press, 2009.
- Spiegel, MR, Lipschutz, S ve Spellman, D. Vektör Analizi. sl: Mc Graw Hill, 2009.
- Marka, L. Vektör Analizi. New York: Dover Yayınları, 2006.
- Griffiths, D J. Elektrodinamiğe Giriş. New Jersey: Prentice Hall, 1999. s. 1-10.
- Hague, B. Vektör Analizine Giriş. Glasgow: Methuen & Co. Ltd, 2012.