DIRAC JORDAN'IN ATOM MODELI: ÖZELLIKLERI VE VARSAYIMLARI - FIZIKSEL

Dirac Ürdün atom modeli elektronun kuantum dalga işlevi açıklanmaktadır denklemde Hamilton operatörün göreli genellemedir. Önceki modelin aksine, Schrödinger'inkinden farklı olarak, doğal olarak göründüğünden, Pauli dışlama ilkesi aracılığıyla dönüşü empoze etmek gerekli değildir.

Ek olarak, Dirac-Jordan modeli atomun elektronik seviyelerinin ince yapısını açıklayan göreceli düzeltmeleri, dönme-yörünge etkileşimini ve Darwin terimini içerir.

Şekil 1. İlk üç enerji seviyesi için hidrojen atomundaki elektronik orbitaller. Kaynak: Wikimedia Commons.

1928'den başlayarak, bilim adamları Paul AM Dirac (1902-1984) ve Pascual Jordan (1902-1980), Einstein'ın özel görelilik düzeltmelerini içerecek şekilde Schrödinger'in geliştirdiği kuantum mekaniğini genelleştirmek için yola çıktılar.

Dirac, elektron dalgası işlevi olarak bilinen bir işlev üzerinde çalışan Hamiltonian adı verilen diferansiyel bir operatörden oluşan Schrodinger denkleminden başlar. Ancak, Schrödinger göreceli etkileri hesaba katmadı.

Dalga fonksiyonunun çözümleri, elektronun belirli bir olasılıkla çekirdek çevresinde bulunacağı bölgeleri hesaplamamızı sağlar. Bu bölgeler veya bölgeler orbital olarak adlandırılır ve elektronun enerjisini ve açısal momentumunu tanımlayan belirli ayrık kuantum sayılarına bağlıdır.

Postulaları

Kuantum mekaniği teorilerinde, göreceli olsun ya da olmasın, yörünge kavramı yoktur, çünkü elektronun konumu ve hızı aynı anda belirlenemez. Ayrıca, değişkenlerden birinin belirtilmesi, diğerinde tamamen belirsizliğe yol açar.

Hamiltonian, kuantum dalga fonksiyonuna etki eden ve elektronun enerjisinden inşa edilen matematiksel bir operatördür. Örneğin, serbest bir elektronun toplam enerjisi E vardır ve doğrusal momentumu p'ye bağlıdır :

E = ( p ² ) / 2 milyon

Hamiltoniyeni inşa etmek için, bu ifadeden başlıyoruz ve momentum yerine kuantum operatörü yerine p'yi koyuyoruz:

p = -i ħ ∂ / ∂ r

Birincisi momentum ve diğeri momentumla ilişkili diferansiyel operatör olduğu için p ve p terimlerinin farklı olduğuna dikkat etmek önemlidir .

Ek olarak, i sanal birimdir ve ħ Planck sabiti 2π'ye bölünür, bu şekilde serbest elektronun Hamiltonian operatörü H elde edilir:

H = (ħ ² / 2m) ∂ ² / ∂ r ²

Atomdaki elektronun hamiltonianını bulmak için, elektronun çekirdekle etkileşimini ekleyin:

H = (ħ2 / 2m) ∂ ² / ∂ r ² - eΦ (r)

Önceki ifadede -e elektronun elektrik yükü ve Φ (r) merkezi çekirdek tarafından üretilen elektrostatik potansiyeldir.

Şimdi, H operatörü Schrödinger denklemine göre ψ dalga fonksiyonuna etki eder, bu şöyle yazılır:

H ψ = (ben ħ ∂ / ∂t) ψ

Dirac'ın dört postülası

İlk varsayım : göreli dalga denklemi, Schrödinger dalga denklemi ile aynı yapıya sahiptir, değişen H'dir:

H ψ = (ben ħ ∂ / ∂t) ψ

İkinci postülat : Hamilton operatörü, Einstein'ın aşağıdaki gibi yazılan enerji-momentum ilişkisinden başlayarak inşa edilir:

E = (m ² c ⁴ + p ² c ² ) ^1/2

Önceki ilişkide, eğer parçacığın momentumu p = 0 ise, o zaman m kütleli herhangi bir parçacığın hareketsiz halindeki enerjiyi ışık c hızıyla ilişkilendiren ünlü denklem E = mc ^2'ye sahibiz .

Üçüncü varsayım : Hamilton operatörünü elde etmek için, Schrodinger denkleminde kullanılan aynı niceleme kuralı kullanılır:

p = -i ħ ∂ / ∂ r

Başlangıçta, bir karekök içinde hareket eden bu diferansiyel operatörün nasıl ele alınacağı açık değildi, bu yüzden Dirac, momentum operatörü üzerinde doğrusal bir Hamilton operatörü elde etmeye başladı ve oradan dördüncü postülatını ortaya çıkardı.

Dördüncü varsayım : göreceli enerji formülündeki karekökten kurtulmak için Dirac, E ² için aşağıdaki yapıyı önerdi :

Elbette bunun doğru olabilmesi için alfa katsayılarının (α0, α1, α2, α3) belirlenmesi gerekir.

Dirac denklemi

Dirac denklemi, kompakt haliyle dünyadaki en güzel matematiksel denklemlerden biri olarak kabul edilir:

Şekil 2. Kompakt formda Dirac denklemi. Kaynak: F. Zapata.

Ve işte o zaman sabit alfaların skaler büyüklükler olamayacağı netleşir. Dördüncü postülatın eşitliğinin yerine getirilmesinin tek yolu, bunların Dirac matrisleri olarak bilinen sabit 4 × 4 matrisler olmalarıdır:

Dalga fonksiyonunun skaler bir fonksiyon olmaktan çıktığını ve spinor adı verilen dört bileşenli bir vektör haline geldiğini hemen gözlemliyoruz:

Dirac-Jordan atomu

Atom modelini elde etmek için, atom çekirdeğinin ürettiği elektromanyetik alandaki serbest elektron denkleminden elektron denklemine geçmek gerekir. Bu etkileşim Hamiltonyende skaler potansiyel Φ ve vektör potansiyel A dahil edilerek hesaba katılır :

Bu Hamiltoniyenin dahil edilmesinden kaynaklanan dalga fonksiyonu (spinor) aşağıdaki özelliklere sahiptir:

- Elektronun içsel enerjisini hesaba kattığı için özel göreliliği yerine getirir (görelilik Hamiltoniyenin ilk terimi)

- Spinörün dört bileşenine karşılık gelen dört çözümü vardır

- İlk iki çözüm, biri spin + to'a ve diğeri de spin'e karşılık gelir - ½

- Son olarak, diğer iki çözüm, karşıt dönüşlere sahip pozitronlarınkine karşılık geldiklerinden, antimaddenin varlığını öngörür.

Dirac denkleminin en büyük avantajı, temel Schrödinger Hamiltonian H (o) düzeltmelerinin aşağıda göstereceğimiz birkaç terime bölünebilmesidir:

Önceki ifadede V, skaler potansiyeldir, çünkü merkezi protonun durağan olduğu varsayılırsa ve bu nedenle görünmezse vektör potansiyeli A sıfırdır.

Dalga fonksiyonundaki Schrödinger çözümlerine yönelik Dirac düzeltmelerinin ince olmasının nedeni. Düzeltilmiş Hamiltoniyen'in son üç teriminin hepsinin ışık hızının c karesine bölünmesinden kaynaklanırlar, bu çok büyük bir sayıdır, bu da bu terimleri sayısal olarak küçük yapar.

Enerji spektrumuna göreceli düzeltmeler

Dirac-Jordan denklemini kullanarak, hidrojen atomundaki elektronun enerji spektrumunda düzeltmeler buluyoruz. Yaklaşık biçimde birden fazla elektrona sahip atomlardaki enerji düzeltmeleri de pertürbasyon teorisi olarak bilinen bir metodoloji aracılığıyla bulunur.

Benzer şekilde Dirac modeli, hidrojen enerjisi seviyelerinde ince yapı düzeltmesini bulmamızı sağlar.

Bununla birlikte, aşırı ince yapı ve Kuzu kayması gibi daha ince düzeltmeler, tam olarak Dirac modelinin katkılarından doğan kuantum alan teorisi gibi daha gelişmiş modellerden elde edilir.

Aşağıdaki şekil, Dirac'ın enerji seviyelerine yönelik göreceli düzeltmelerinin neye benzediğini göstermektedir:

Şekil 3. Dirac modelinin hidrojen atomu seviyelerine göre düzeltmeleri. Kaynak: Wikimedia Commons.

Örneğin, Dirac denkleminin çözümleri 2. seviyelerde gözlemlenen bir kaymayı doğru bir şekilde tahmin ediyor. Hidrojen spektrumunun Lyman-alfa çizgisinde iyi bilinen ince yapı düzeltmesidir (bkz. Şekil 3).

Bu arada, ince yapı, elektronik spinin doğrudan bir sonucu olan atomların emisyon spektrumunun çizgilerinin ikiye katlanmasına atom fiziğinde verilen addır.

Şekil 4. Hidrojen atomundaki temel durum n = 1 ve ilk uyarılmış durum n = 2 için ince yapı bölünmesi. Kaynak: R Wirnata. Hidrojen benzeri atomlara göreceli düzeltmeler. Researchgate.net

İlgi makaleleri

De Broglie atom modeli.

Chadwick'in atom modeli.

Heisenberg atom modeli.

Perrin'in atom modeli.

Thomson'ın atom modeli.

Dalton'un atom modeli.

Schrödinger'in atom modeli.

Demokritos'un atom modeli.

Bohr'un atom modeli.

Referanslar

Atomik teori. Wikipedia.org'dan kurtarıldı.
Elektron Manyetik Moment. Wikipedia.org'dan kurtarıldı.
Quanta: Bir kavramlar el kitabı. (1974). Oxford University Press. Wikipedia.org'dan kurtarıldı.
Dirac Jordan atom modeli. Prezi.com'dan kurtarıldı.
Yeni Kuantum Evreni. Cambridge University Press. Wikipedia.org'dan kurtarıldı.

DIRAC JORDAN'IN ATOM MODELI: ÖZELLIKLERI VE VARSAYIMLARI - FIZIKSEL - 2025