POLITROPIK SÜREÇ: ÖZELLIKLER, UYGULAMALAR VE ÖRNEKLER - FIZIKSEL - 2025

Bir politropik yöntem PV tarafından verilen basıncı P ve hacmi V arasındaki ilişki oluşur termodinamik proses olup ^{, n} sabit tutulur. Üs n, genellikle sıfır ile sonsuz arasında bir gerçek sayıdır, ancak bazı durumlarda negatif olabilir.

N'nin değeri politropi indeksi olarak adlandırılır ve bir politropik termodinamik proses sırasında, söz konusu indeksin sabit bir değeri muhafaza etmesi gerektiğine dikkat etmek önemlidir, aksi takdirde proses politropik olarak kabul edilmeyecektir.

Şekil 1. Bir politropik termodinamik sürecin karakteristik denklemi. Kaynak: F. Zapata.

Politropik süreçlerin özellikleri

Politropik süreçlerin bazı karakteristik durumları şunlardır:

- Üstün n = 1 olduğu izotermal süreç (sabit sıcaklık T'de).

- İzobarik bir süreç (sabit basınç P'de), bu durumda n = 0.

- n = + ∞ olduğu izokorik süreç (sabit hacimde V).

- Üstün n = γ olduğu adyabatik süreçler (sabit S entropisinde), burada γ adyabatik sabittir. Bu sabit, sabit Cp basınçtaki ısı kapasitesinin, sabit hacim Cv'deki ısı kapasitesine bölünmesiyle elde edilen orandır:

γ = Cp / Cv

- Önceki durumlardan biri olmayan diğer herhangi bir termodinamik süreç. ancak PV ⁿ = ctte'yi gerçek ve sabit bir politropik indeksle karşılayan, aynı zamanda politropik bir süreç olacaktır.

Şekil 2. Politropik termodinamik süreçlerin farklı karakteristik durumları. Kaynak: Wikimedia Commons.

Uygulamalar

Politropik denklemin ana uygulamalarından biri, kapalı bir termodinamik sistem tarafından, yarı statik bir şekilde, yani bir dizi denge durumunun ardından, ilk durumdan son duruma geçtiğinde yapılan işi hesaplamaktır.

Farklı n değerleri için politropik süreçler üzerinde çalışın

N ≠ 1 için

Kapalı bir termodinamik sistem tarafından gerçekleştirilen mekanik iş W şu ifade ile hesaplanır:

W = ∫P.dV

P basınç ve V hacimdir.

Politropik süreçte olduğu gibi, basınç ve hacim arasındaki ilişki şu şekildedir:

İlk durum 1'de başlayan ve son durum 2'de biten politropik bir süreç sırasında mekanik işi yaptık. Bütün bunlar aşağıdaki ifadede görünür:

C = P ₁ V ₁ ⁿ = P ₂ V ₂ ⁿ

Çalışma ifadesindeki sabitin değerini değiştirerek şunu elde ederiz:

W = (P ₂ V ₂ - P ₁ V ₁ ) / (1-n)

Çalışan maddenin ideal bir gaz olarak modellenebilmesi durumunda, aşağıdaki durum denklemine sahibiz:

PV = mRT

Burada m, ideal gazın mol sayısıdır ve R, evrensel gaz sabitidir.

Birlikten farklı bir politropi indeksi ile politropik bir süreci takip eden ve başlangıç ​​sıcaklığı T ₁ olan bir durumdan T ₂ sıcaklığı ile başka bir duruma geçen ideal bir gaz için yapılan iş aşağıdaki formülle verilmiştir:

W = m R (T ₂ - T ₁ ) / (1-n)

N → ∞ için

Önceki bölümde elde edilen çalışmanın formülüne göre, n = ∞ olan politropik bir sürecin çalışması boştur, çünkü işin ifadesi sonsuza bölünür ve bu nedenle sonuç sıfıra meyillidir. .

Bu sonuca ulaşmanın başka bir yolu , aşağıdaki gibi yeniden yazılabilen P ₁ V ₁ ⁿ = P ₂ V ₂ ⁿ ilişkisinden başlamaktır :

(P ₁ / P ₂ ) = (V ₂ / V1) ⁿ

Her üyede n'inci kökü alarak şunları elde ederiz:

(V ₂ / V1) = (P ₁ / P ₂ ) ^{(1 / n)}

N → ∞ olması durumunda, (V ₂ / V1) = 1 olur, bu şu anlama gelir:

V ₂ = V ₁

Yani, n → ∞ ile politropik bir süreçte hacim değişmez. Bu nedenle, mekanik işin integralindeki hacim farkı dV 0'dır. Bu tür politropik işlemler aynı zamanda izokorik işlemler veya sabit hacimli işlemler olarak da bilinir.

N = 1 için

Yine iş ifadesine sahibiz:

W = ∫P dV

N = 1 olan politropik süreç durumunda, basınç ve hacim arasındaki ilişki şu şekildedir:

PV = sabit = C

Önceki ifadeden P'yi çözerek ve yerine koyarak, ilk durum 1'den son durum 2'ye gitmek için yapılan işi yaptık:

Demek ki:

W = C ln (V ₂ / V ₁ ).

Başlangıç ​​ve son durumlar iyi belirlendiğinden, ctte de öyle. Demek ki:

C = P ₁ V ₁ = P ₂ V ₂

Son olarak, n = 1 olduğu kapalı bir politropik sistemin mekanik çalışmasını bulmak için aşağıdaki yararlı ifadelere sahibiz.

W = P ₁ V ₁ ln (V ₂ / V ₁ ) = P ₂ V ₂ ln (V ₂ / V ₁ )

Çalışan madde mol ideal gazdan oluşuyorsa, ideal gaz hal denklemi uygulanabilir: PV = mRT

Bu durumda, PV ₁ = ctte olduğundan, n = 1 olan bir politropik işlem, sabit sıcaklık T (izotermal) olan bir süreçtir, böylece iş için aşağıdaki ifadeler elde edilebilir:

W = m RT ₁ ln (V ₂ / V ₁ ) = m RT ₂ ln (V ₂ / V ₁ )

Şekil 3. Bir erime saçağı, bir izotermal proses örneği. Kaynak: Pixabay.

Politropik süreçlere örnekler

- Örnek 1

Bir kilogram hava ile doldurulmuş hareketli bir pistona sahip bir silindir varsayalım. İlk hava hacmi V kaplar ₁ = 0.2 m ³ bir basınç P ₁ = 400 kPa. Son durumu P ₂ = 100 kPa basıncına sahip olan n = γ = 1.4 ile politropik bir süreç takip edilir . Piston üzerindeki havanın yaptığı işi belirleyin.

Çözüm

Politropi indeksi adyabatik sabite eşit olduğunda, çalışan maddenin (havanın) çevre ile ısı alışverişi yapmadığı ve dolayısıyla entropinin de değişmediği bir süreç vardır.

Diyatomik ideal bir gaz olan hava için:

γ = Cp / Cv, Cp = (7/2) R ve Cv = (5/2) R ile

Yani:

γ = 7/5 = 1,4

Politropik sürecin ifadesini kullanarak, havanın son hacmi belirlenebilir:

V ₂ = ^{(1 / 1.4)} , 0.54 M = ³ .

Şimdi, yukarıda elde edilen n ≠ 1 için politropik bir işlemde yapılan iş formülünü uygulama koşullarımız var:

W = (P ₂ V ₂ - P1 V1) / (1-n)

Elimizdeki uygun değerleri ikame ederek:

W = (100 kPa 0,54 m ³ - 400 kPa 0,2 m ³ ) / (1 - 1,4) = 65,4 kJ

- Örnek 2

Örnek 1'deki aynı silindiri, bir kilogram hava ile doldurulmuş hareketli bir pistonu varsayalım. İlk hava hacmi V1 = 0.2 m kaplar ³ bir basınç P1 = 400 kPa. Ancak önceki durumdan farklı olarak, hava izotermal olarak genişleyerek nihai basınca P2 = 100 kPa ulaşır. Piston üzerindeki havanın yaptığı işi belirleyin.

Çözüm

Daha önce görüldüğü gibi, izotermal süreçler indeksi n = 1 olan politropik süreçlerdir, dolayısıyla şu doğrudur:

P1 V1 = P2 V2

Bu şekilde, son birim, aşağıdakileri elde etmek için kolayca çıkarılabilir:

V2 = 0.8 m ³

Daha sonra n = 1 durumu için daha önce elde edilen iş ifadesini kullanarak, bu süreçte piston üzerindeki havanın yaptığı iş şu şekildedir:

W = P1 V1 ln (V2 / V1) = 400000 Pa × 0,2 m ³ ln (0,8 / 0,2) = 110,9 kJ.

Referanslar

1. Bauer, W. 2011. Mühendislik ve Bilimler için Fizik. Cilt 1. Mc Graw Hill.
2. Cengel, Y. 2012. Termodinamik. 7. Baskı. McGraw Hill.
3. Figueroa, D. (2005). Seri: Bilim ve Mühendislik için Fizik. Cilt 4. Akışkanlar ve Termodinamik. Douglas Figueroa (USB) tarafından düzenlendi.
4. López, C. Termodinamiğin Birinci Yasası. Culturacientifica.com adresinden kurtarıldı.
5. Knight, R. 2017. Bilim Adamları ve Mühendislik için Fizik: Bir Strateji Yaklaşımı. Pearson.
6. Serway, R., Vulle, C. 2011. Temel Fizik. 9. Baskı Cengage Learning.
7. Sevilla Üniversitesi. Termal Makineler. Kurtarıldı: laplace.us.es.
8. Wikiwand. Politropik süreç. Wikiwand.com adresinden kurtarıldı.