- Ses dalgasının iletimi ve yansıması
- İletim ve yansıma katsayıları
- Uygulamalar ve alıştırmalar
- - Egzersiz çözüldü 1
- Çözüm
- Çözüm b
- - Egzersiz çözüldü 2
- Çözüm
- Referanslar
Akustik empedans veya belirli akustik empedans malzeme aracı ses dalgalarının ilerlemesinden olduğu direncidir. Dünya'nın içindeki kayalık bir tabakadan biyolojik dokuya giden belirli bir ortam için sabittir.
Akustik empedansı Z olarak ifade eden matematiksel formda elimizde:
Z = ρ.v
Şekil 1. Bir ses dalgası iki farklı ortamın sınırına çarptığında, bir kısmı yansıtılır ve diğeri iletilir. Kaynak: Wikimedia Commons. Cristobal aeorum / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)
Burada ρ, ortamın ses yoğunluğu ve v hızıdır. Bu ifade, bir akışkan içinde hareket eden bir düzlem dalgası için geçerlidir.
SI International System birimlerinde yoğunluk kg / m 3 ve hız m / s cinsindendir. Bu nedenle, akustik empedansı birimi kg / m 2 .s.
Benzer şekilde, akustik empedans, basınç p ve hız arasındaki bölüm olarak tanımlanır:
Z = p / v
Bu şekilde ifade edildiğinde, Z, basıncın akımın gerilim ve hız rolünü oynadığı R = V / I elektrik direncine benzer. SI Z'nin diğer birimleri Pa / m veya Ns / m olacak 3 daha önce verilenlerden tamamen eşdeğeri olarak bulunur.
Ses dalgasının iletimi ve yansıması
İki farklı empedans aracınız olduğunda Z 1 ve Z 2 , her ikisinin arayüzüne çarpan bir ses dalgasının bir kısmı iletilebilir ve başka bir kısmı yansıtılabilir. Bu yansıyan dalga veya yankı, ikinci ortam hakkında önemli bilgiler içeren dalgadır.
Şekil 2. Olay darbesi, iletilen darbe ve yansıyan darbe. Kaynak: Wikimedia Commons.
Dalga tarafından taşınan enerjinin dağıtılma şekli, yansıma katsayıları R'ye ve iletim katsayısı T'ye bağlıdır, ses dalgasının yayılmasını incelemek için çok yararlı olan iki nicelik. Yansıma katsayısı için bölüm:
R = I r / I o
I o , gelen dalganın yoğunluğu ve ben r , yansıyan dalganın yoğunluğudur. Benzer şekilde iletim katsayısına sahibiz:
T = I t / I o
Şimdi, bir düzlem dalganın yoğunluğunun genliği A ile orantılı olduğu gösterilebilir:
Ben = (1/2) Z.ω 2 .A 2
Z, ortamın akustik empedansı ve ω dalganın frekansıdır. Öte yandan, iletilen genlik ile olay genliği arasındaki bölüm şöyledir:
A t / A o = 2Z 1 / (Z 1 + Z 2 )
Bu, I t / I o bölümünün olay ve iletilen dalgaların genlikleri cinsinden ifade edilmesini sağlar:
I t / I o = Z 2 A t 2 / Z 1 A o 2
Bu ifadeler vasıtasıyla R ve T, akustik empedans Z cinsinden elde edilir.
İletim ve yansıma katsayıları
Yukarıdaki bölüm tam olarak iletim katsayısıdır:
T = (Z 2 / Z 1 ) 2 = 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2
Herhangi bir kayıp düşünülmediğinden, olay yoğunluğunun iletilen yoğunluğun ve yansıtılan yoğunluğun toplamı olduğu doğrudur:
Ben o = ben r + ben t → (ben r / ben o ) + (ben t / ben o ) = 1
Bu, iki ortamın empedansları açısından yansıma katsayısı için bir ifade bulmamızı sağlar:
R + T = 1 → R = 1 - T
Terimleri yeniden düzenlemek için biraz cebir yapmak, yansıma katsayısı:
R = 1 - 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2 = (Z 1 - Z 2 ) 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2
Ve ikinci ortama ilişkin bilgiler yansıtılan darbede bulunduğundan, yansıma katsayısı büyük ilgi görmektedir.
Böylece, iki ortam empedansta büyük bir farka sahip olduğunda, önceki ifadenin payı büyür. O zaman yansıyan dalganın yoğunluğu yüksektir ve ortam hakkında iyi bilgiler içerir.
Dalganın o ikinci ortama iletilen kısmına gelince, yavaş yavaş kaybolur ve enerji ısı olarak dağılır.
Uygulamalar ve alıştırmalar
İletim ve yansıma fenomeni, örneğin İkinci Dünya Savaşı sırasında geliştirilen ve nesneleri tespit etmek için kullanılan sonar gibi çok önemli birkaç uygulamaya yol açar. Bu arada, yarasalar ve yunuslar gibi bazı memelilerin yerleşik bir sonar sistemi var.
Bu özellikler ayrıca, sismik araştırma yöntemlerinde, ultrason tıbbi görüntülemede, kemik yoğunluğu ölçümünde ve hatalar ve kusurlar için farklı yapıları görüntülemede Dünya'nın içini incelemek için yaygın olarak kullanılmaktadır.
Bir müzik aletinin ses tepkisini değerlendirirken akustik empedans da önemli bir parametredir.
- Egzersiz çözüldü 1
Biyolojik dokunun görüntülenmesi için ultrason tekniği, yüksek frekanslı ses darbelerinden yararlanır. Yankılar, içinden geçtikleri organlar ve dokular hakkında bilgi içerir ve bir yazılım bunu bir görüntüye çevirmekten sorumludur.
Yağ-kas arayüzüne yönelik bir ultrason atımı kesilir. Sağlanan verilerle şunları bulun:
a) Her dokunun akustik empedansı.
b) Yağ ve kas arasındaki arayüzde yansıyan ultrason yüzdesi.
Gres
- Yoğunluk: 952 kg / 3
- Ses hızı: 1450 m / s
Kas
- Yoğunluk: 1075 kg / m 3
- Ses hızı: 1590 m / s
Çözüm
Her dokunun akustik empedansı aşağıdaki formülde yer değiştirerek bulunur:
Z = ρ.v
Böylece:
Z yağ = 952 kg / m 3 x 1450 m / s = 1.38 x 10 6 kg / m 2 .s
Z kası = 1075 kg / m 3 x 1590 m / s = 1.71 x 10 6 kg / m 2 .s
Çözüm b
İki dokunun arayüzünde yansıyan yoğunluk yüzdesini bulmak için, yansıma katsayısı şu şekilde verilir:
R = (Z 1 - Z 2 ) 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2
Burada Z yağ = Z 1 ve Z kası = Z 2. Yansıma katsayısı, denklemdeki kareler tarafından garanti edilen pozitif bir miktardır.
Değiştirme ve değerlendirme:
R = (1,38 x 10 6 - 1,71 x 10 6 ) 2 / (1,38 x 10 6 + 1,71 x 10 6 ) 2 = 0,0114.
100 ile çarparken yansıyan yüzdeyi elde ederiz: olay yoğunluğunun% 1,14'ü.
- Egzersiz çözüldü 2
Bir ses dalgasının yoğunluk seviyesi 100 desibeldir ve normalde su yüzeyine düşer. İletilen dalganın ve yansıyan dalganın yoğunluk seviyesini belirleyin.
Veri:
Su
- Yoğunluk: 1000 kg / m 3
- Ses hızı: 1430 m / s
Hava
- Yoğunluk: 1.3 kg / m 3
- Ses hızı: 330 m / s
Çözüm
L olarak gösterilen bir ses dalgasının desibel cinsinden yoğunluk seviyesi boyutsuzdur ve aşağıdaki formülle verilmiştir:
L = 10 günlük (I / 10-12 )
Her iki tarafta 10'a yükseltmek:
10 L / 10 = I / 10-12
L = 100 olduğundan, sonuç:
I / 10-12 = 10 10
Yoğunluk birimleri, birim alandaki güç cinsinden verilmiştir. Uluslararası Sisteminde onlar Watt / m olan 2 . Bu nedenle, olay dalgasının yoğunluğu:
I o = 10 10 . 10 -12 = 0.01 W / m 2 .
İletilen dalganın yoğunluğunu bulmak için, iletim katsayısı hesaplanır ve ardından olay yoğunluğu ile çarpılır.
İlgili empedanslar şunlardır:
Z su = 1000 kg / m 3 x 1430 m / s = 1.43 x 10 6 kg / m 2 .s
Z, hava = 1.3 kg / 3 x 330 m / s = 429 kg / 2 .s
Yerine koyma ve değerlendirme:
T = 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2 = 4 × 1.43 x 10 6 x 429 / (1.43 x 10 6 + 429) 2 = 1.12 x 10-3
Yani iletilen dalganın yoğunluğu:
Ben t = 1,12 x 10-3 x 0,01 W / m 2 = 1,12 x 10-5 W / m 2
Desibel cinsinden yoğunluk seviyesi şu şekilde hesaplanır:
L t = 10 log (I t / 10-12 ) = 10 log (1,12 x 10-5 / 10-12 ) = 70,3 dB
Yansıma katsayısı ise:
R = 1 - T = 0,99888
Bununla yansıyan dalganın yoğunluğu:
I r = 0,99888 x 0.01 W / m 2 = 9.99 x 10 -3 W / m 2
Ve yoğunluk seviyesi:
L t = 10 günlük (I r / 10-12 ) = 10 günlük (9,99 x 10-3 / 10-12 ) = 100 dB
Referanslar
- Andriessen, M. 2003. HSC Fizik Kursu. Jacaranda.
- Baranek, L. 1969. Akustik. İkinci baskı. Editör Hispano Americana.
- Kinsler, L. 2000. Akustiğin Temelleri. Wiley and Sons.
- Lowrie, W. 2007. Jeofiziğin Temelleri. 2. Baskı. Cambridge University Press.
- Vikipedi. Akustik empedans. En.wikipedia.org adresinden kurtarıldı.