Bernoulli teoremi hareket halindeki bir sıvının davranışını açıklar, çalışmalarında Hidrodinamik matematiksel ve fiziksel Daniel Bernoulli tarafından telaffuz edildi. İlkeye göre, kapalı bir kanaldan dolaşan ideal bir akışkan (sürtünme veya viskozite olmaksızın) yolunda sabit bir enerjiye sahip olacaktır.
Teorem, enerjinin korunumu ilkesinden ve hatta Newton'un ikinci hareket yasasından çıkarılabilir. Ek olarak, Bernoulli ilkesi, bir sıvının hızındaki bir artışın, maruz kaldığı basınçta bir düşüşü, potansiyel enerjisinde bir düşüşü veya aynı anda her ikisini birden ifade ettiğini de belirler.
Daniel Bernoulli
Teoremin hem bilim dünyasında hem de insanların günlük yaşamlarında birçok farklı uygulaması vardır.
Bunun sonuçları, diğer alanların yanı sıra uçakların kaldırma kuvvetinde, evlerin ve sanayilerin bacalarında, su borularında mevcuttur.
Bernoulli denklemi
Bernoulli, akış hızı arttığında basıncın azaldığını çıkaran kişi olmasına rağmen, gerçek şu ki, Bernoulli denklemini bugün bilindiği şekliyle geliştiren Leonhard Euler'di.
Her durumda, Bernoulli'nin teoreminin matematiksel ifadesinden başka bir şey olmayan denklemi şu şekildedir:
v 2 ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = sabit
Bu ifadede, v sıvının göz önüne alınan bölümdeki hızı, ƿ sıvının yoğunluğu, P sıvının basıncı, g yerçekimi ivmesinin değeri ve z yönünde ölçülen yüksekliktir. yerçekimi.
Bernoulli denkleminde, bir sıvının enerjisinin üç bileşenden oluştuğu örtüktür:
- Sıvının hareket ettiği hızdan kaynaklanan kinetik bileşen.
- Sıvının bulunduğu yükseklikten kaynaklanan bir potansiyel veya yerçekimi bileşeni.
- Sıvının maruz kaldığı basıncın bir sonucu olarak sahip olduğu basınç enerjisi.
Öte yandan Bernoulli denklemi şu şekilde de ifade edilebilir:
v 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 2 2 ∙ ƿ / 2 + P 2 + ƿ ∙ g ∙ z 2
Bu son ifade, denklemi oluşturan unsurlardan herhangi biri değiştiğinde bir sıvının yaşadığı değişiklikleri analiz etmek için çok pratiktir.
Basitleştirilmiş form
Bazı durumlarda, Bernoulli denkleminin ρgz terimindeki değişiklik, diğer terimlerin tecrübe ettiğine kıyasla minimumdur, bu nedenle ihmal edilebilir. Örneğin, bu, uçuş halindeki bir uçağın yaşadığı akımlarda olur.
Bu durumlarda, Bernoulli denklemi şu şekilde ifade edilir:
P + q = P 0
Bu ifadede q dinamik basınçtır ve v 2 ∙ ƿ / 2'ye eşdeğerdir ve P 0 toplam basınç olarak adlandırılan şeydir ve statik basınç P ile dinamik basınç q'nun toplamıdır.
Uygulamalar
Bernoulli teoreminin bilim, mühendislik, spor vb. Gibi çeşitli alanlarda birçok ve çeşitli uygulamaları vardır.
Şöminelerin tasarımında ilginç bir uygulama bulunur. Taban ve baca çıkışı arasında daha büyük bir basınç farkı elde etmek için bacalar yüksek inşa edilmiştir, bu sayede yanma gazlarının çıkarılması daha kolaydır.
Tabii ki, Bernoulli denklemi aynı zamanda borulardaki sıvı akışlarının hareketinin incelenmesi için de geçerlidir. Denklemden, içinden geçen sıvının hızını artırmak için borunun enine kesit alanındaki bir azalmanın, aynı zamanda basınçta bir düşüş anlamına geldiği anlaşılmaktadır.
Bernoulli denklemi havacılıkta ve Formula 1 araçlarında da kullanılır.Havacılık söz konusu olduğunda, Bernoulli etkisi uçakların kaldırılmasının kökenidir.
Uçak kanatları, kanadın tepesinde daha fazla hava akışı sağlamak amacıyla tasarlanmıştır.
Böylelikle kanadın üst kısmında hava hızı yüksektir ve bu nedenle basınç daha düşüktür. Bu basınç farkı, uçağın havada kalmasına izin veren dikey olarak yukarı doğru bir kuvvet (kaldırma kuvveti) üretir. Formula 1 arabalarının kanatçıklarında da benzer bir etki elde edilir.
Egzersiz çözüldü
Bir su akışı / 5.18 m akar s 4.2 cm kesite sahip bir boru vasıtasıyla 2 . Su borulu artar kesit alanı ise 7.6 cm, sıfır yükselme yüksekliği ile daha düşük bir düzeye 9.66 m yükseklikten iner 2 .
a) Alt seviyedeki su akımının hızını hesaplayın.
b) Üst seviyedeki basıncın 152000 Pa olduğunu bilerek alt seviyedeki basıncı belirleyin.
Çözüm
a) Akışın korunması gerektiği göz önüne alındığında, şu doğrudur:
Q üst seviye = Q alt seviye
v 1 . S 1 = v 2 . Ç 2
5,18 m / s. 4.2 cm 2 = v 2 . 7,6 cm ^ 2
Çözüldüğünde şu elde edilir:
v 2 = 2,86 m / sn
b) iki seviye arasında Bernoulli teoremi uygulamak ve suyun yoğunluğu dikkate alarak 1000 kg / m 3 , bu şekilde elde edilir:
v 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 2 2 ∙ ƿ / 2 + P 2 + ƿ ∙ g ∙ z 2
(1/2). 1000 kg / m 3 . (5,18 m / s) 2 + 152000 + 1000 kg / m 3 . 10 m / s 2 . 9,66 m =
= (1/2). 1000 kg / m 3 . (2,86 m / s) 2 + P 2 + 1000 kg / m 3 . 10 m / s 2 . 0 m
P 2'yi çözdüğümüzde:
P 2 = 257926,4 Pa
Referanslar
- Bernoulli prensibi. (Nd). Wikipedia'da. 12 Mayıs 2018'de es.wikipedia.org adresinden alındı.
- Bernoulli Prensibi. (Nd). Wikipedia'da. 12 Mayıs 2018'de en.wikipedia.org adresinden alındı.
- Batchelor, GK (1967). Akışkanlar Dinamiğine Giriş. Cambridge University Press.
- Kuzu, H. (1993). Hidrodinamik (6. baskı). Cambridge University Press.
- Mott, Robert (1996). Uygulamalı Akışkanlar Mekaniği (4. baskı). Meksika: Pearson Education.