EĞIK PARABOLIK ATIŞ: ÖZELLIKLER, FORMÜLLER, DENKLEMLER, ÖRNEKLER - FIZIKSEL

Eğik parabolik atış merminin başlangıç hızı olarak vererek, yatay ile bir açı yapar ki burada serbest düşme hareketi özel bir durumu olan bir sonuç, bir parabolik yörünge.

Serbest düşüş, ivmenin her zaman dikey olarak aşağıya bakan ve 9,8 m / s ^ 2 büyüklüğe sahip yerçekimi ivmesi olduğu sabit ivmeli bir hareket durumudur. Galileo Galilei'nin 1604'te gösterdiği gibi, merminin kütlesine bağlı değildir.

Şekil 1. Eğik parabolik atış. (Kendi detaylandırma)

Merminin başlangıç hızı düşeyse, serbest düşüşün düz ve dikey bir yörüngesi vardır, ancak başlangıç hızı eğikse, o zaman serbest düşüşün yörüngesi parabolik bir eğridir, bu da Galileo'nun gösterdiği bir gerçektir.

Parabolik hareketin örnekleri, bir beyzbol topunun yörüngesi, bir toptan atılan mermi ve bir hortumdan çıkan su akışıdır.

Şekil 1, 60º'lik bir açı ile 10 m / s'lik eğik bir parabolik atışı göstermektedir. Ölçek metre cinsindendir ve P'nin birbirini izleyen konumları, ilk anlık 0 saniyeden başlayarak 0,1 sn'lik bir farkla alınır.

Formüller

Bir parçacığın hareketi, konumu, hızı ve ivmesi zamanın bir fonksiyonu olarak biliniyorsa tam olarak tanımlanır.

Eğik bir atıştan kaynaklanan parabolik hareket, sabit hızda yatay bir hareketin üst üste gelmesidir, artı yerçekiminin ivmesine eşit sabit ivmeli dikey bir harekettir.

Eğik parabolik çekim için geçerli olan formüller, sabit ivmeli a = g olan bir harekete karşılık gelen formüllerdir , ivmenin bir vektör miktarı olduğunu belirtmek için kalın kullanıldığına dikkat edin.

Konum ve hız

Sabit ivmeli bir harekette, konum matematiksel olarak kuadratik biçimde zamana bağlıdır.

Biz gösterdiği takdirde r (t), t, konumundaki r veya ilk anda, pozisyon v veya ilk hız, g ilk an, zaman t, her an için pozisyon veren formül olarak hızlanma ve t = 0:

r (t) = r _o + v _o t + ½ g t ²

Yukarıdaki ifadedeki kalın harf, bunun bir vektör denklemi olduğunu gösterir.

Zamanın bir fonksiyonu olarak hız, pozisyonun t'ye göre türevi alınarak elde edilir ve sonuç:

v (t) = h _o + g t

Ve ivmeyi zamanın bir fonksiyonu olarak elde etmek için, hızın t'ye göre türevi alınır ve sonuçta:

Zaman olmadığında, hız ile konum arasında bir ilişki vardır ve bu şu şekilde verilir:

v ² = vo ² - 2 g (y - i)

Denklemler

Ardından, Kartezyen formda eğik bir parabolik atış için geçerli olan denklemleri bulacağız.

Şekil 2. Eğik parabolik çekimin değişkenleri ve parametreleri. (Kendi detaylandırma)

Hareket t = 0 anında başlangıç konumu (xo, i) ve büyüklük va açısı θ ile başlar, yani başlangıç hız vektörü (vo cosθ, vo sinθ) 'dir. Hareket hızlanarak ilerliyor

g = (0, -g).

Parametrik denklemler

Konumu zamanın bir fonksiyonu olarak veren vektör formülü uygulanır ve bileşenler gruplandırılır ve eşitlenirse, herhangi bir t anında konumun koordinatlarını veren denklemler elde edilecektir.

x (t) = x _o + v _veya_x t

y (t) = y _o + v _oy t -½ gt ²

Benzer şekilde, zamanın bir fonksiyonu olarak hız bileşenlerinin denklemlerine sahibiz.

v _x (t) = v _öküz

v _y (t) = v _oy - gt

Nerede: v veya _x = vo cosθ; v _oy = vo sinθ

Yolun denklemi

y = A x ^ 2 + B x + C

A = -g / (2 v veya x ^ 2)

B = (v oy / v öküz + gxo / v öküz ^ 2)

C = (i - v oy xo / v ox)

Örnekler

Aşağıdaki soruları yanıtlayın:

a) Parabolik cereyan problemlerinde hava ile sürtünmenin etkisi neden genellikle ihmal edilmektedir?

b) Parabolik atışta nesnenin şekli önemli mi?

Yanıtlar

a) Bir merminin hareketinin parabolik olması için, havanın sürtünme kuvvetinin fırlatılan nesnenin ağırlığından çok daha az olması önemlidir.

Mantardan veya başka bir hafif malzemeden yapılmış bir top atılırsa, sürtünme kuvveti ağırlık ile karşılaştırılabilir ve yörüngesi bir parabole yaklaşamaz.

Aksine, taş gibi ağır bir nesne ise, taşın ağırlığına göre sürtünme kuvveti ihmal edilebilir ve yörüngesi bir parabole yaklaşır.

b) Fırlatılan nesnenin şekli de önemlidir. Uçak şeklinde bir kağıt parçası fırlatılırsa, şekli hava direncini desteklediği için hareketi serbest düşme veya parabolik olmayacaktır.

Öte yandan, aynı kağıt parçası bir top halinde sıkıştırılırsa, ortaya çıkan hareket bir parabole çok benzer.

Örnek 2

Yatay yerden 10 m / s hızla ve 60º açı ile bir mermi fırlatılır. Bunlar, şekil 1'in hazırlandığı verilerle aynıdır. Bu verilerle şunu bulun:

a) Maksimum yüksekliğe ulaştığı an.

b) Maksimum yükseklik.

c) Maksimum yükseklikteki hız.

d) 1,6 sn'de konum ve hız.

e) Tekrar yere düştüğü an.

f) Yatay erişim.

Çözüm)

Zamanın bir fonksiyonu olarak dikey hız,

v _y (t) = v _oy - gt = v _o sinθ - gt = 10 sin60º - 9,8 t = 8,66 - 9,8 t

Maksimum yüksekliğe ulaşıldığı anda dikey hız bir an için sıfırdır.

8,66 - 9,8 t = 0 ⇒ t = 0,88 s.

Çözüm b)

Maksimum yükseklik, o yüksekliğe ulaşıldığı an için y koordinatı ile verilir:

y (0,88s) = I + git t -½ gt ^ 2 = 0 + 8,66 * 0,88-½ 9,8 0,88 ^ 2 =

3.83 m

Bu nedenle maksimum yükseklik 3.83 m'dir.

Çözüm c)

Maksimum yükseklikteki hız yataydır:

v _x (t) = v veya _x = v _veya cosθ = 10 cos60º = 5 m / s

Çözüm d)

1,6 saniyedeki pozisyon:

x (1,6) = 5 * 1,6 = 8,0 m

y (1,6) = 8,66 * 1,6-½ 9,8 1,6 2 = 1,31 m

Çözüm e)

Y koordinatı yere değdiğinde, o zaman:

y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 t 2 = 0 ⇒ t = 1,77 s

Çözüm f)

Yatay erişim, yere temas ettiği anda x koordinatıdır:

x (1,77) = 5 * 1,77 = 8,85 m

Örnek 3

Örnek 2'deki verileri kullanarak yolun denklemini bulun.

Çözüm

Yolun parametrik denklemi:

y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 t ^ 2

Ve Kartezyen denklem, t'yi birinciden çözerek ve ikinciyi değiştirerek elde edilir.

y = 8,66 * (x / 5) -½ 9,8 (x / 5) ^ 2

Basitleştirme:

y = 1,73 x - 0,20 x ^ 2

Referanslar

PP Teodorescu (2007). Kinematik. Mekanik Sistemler, Klasik Modeller: Parçacık Mekaniği. Springer.
Resnick, Halliday & Krane (2002). Fizik Cilt 1. Cecsa, Meksika.
Thomas Wallace Wright (1896). Kinematik, Kinetik ve Statiği İçeren Mekaniğin Elemanları. E ve FN Spon.
Vikipedi. Parabolik hareket. Es.wikipedia.org'dan kurtarıldı.
Wikipedia. Mermi hareketi en.wikipedia.org adresinden kurtarıldı.

EĞIK PARABOLIK ATIŞ: ÖZELLIKLER, FORMÜLLER, DENKLEMLER, ÖRNEKLER - FIZIKSEL - 2025