SAĞ YAMUK: ÖZELLIKLER, ILIŞKILER VE FORMÜLLER, ÖRNEKLER - MATEMATIK - 2024

Bir doğru trapez ikisi birbirine adlandırılan bazlar paralel olan ve aynı zamanda diğer tarafın bir bazlar dik olacak şekilde, dört tarafı düz bir rakamdır.

Bu nedenle iç açılardan ikisi doğrudur, yani 90º ölçmektedirler. Dolayısıyla şekle verilen "dikdörtgen" adı. Aşağıdaki sağ yamuk görüntüsü, bu özellikleri netleştirir:

Trapez elemanlar

Yamuğun unsurları şunlardır:

Tabanlar

-Vertices

-Yükseklik

-İç açılar

-Orta taban

-Çaprazlar

Bu unsurları şekil 1 ve 2'nin yardımıyla detaylandıracağız:

Şekil 1. İki 90º iç açıya sahip olan bir sağ yamuk: A ve B. Kaynak: F. Zapata.

Sağ yamuğun kenarları küçük harflerle a, b, c ve d ile gösterilir. Şeklin veya köşelerin köşeleri büyük harflerle belirtilmiştir. Son olarak iç açılar Yunan harfleriyle ifade edilir.

Tanıma göre, bu yamuğun tabanları, gözlendiği gibi paralel olan ve ayrıca farklı uzunluklara sahip olan a ve b kenarlarıdır.

Her iki tabana dik olan taraf, yamuğun yüksekliği h olan sol taraftaki c'dir. Ve son olarak, a kenarı ile dar açıyı a oluşturan d kenarı vardır.

Bir dörtgenin iç açılarının toplamı 360º'dir. Şekilde eksik olan C açısının 180 - α olduğunu görmek kolaydır.

Medyan taban, paralel olmayan tarafların orta noktalarını birleştiren segmenttir (Şekil 2'de segment EF).

Şekil 2. Sağ yamuğun elemanları. Kaynak: F. Zapata.

Ve son olarak , zıt köşeleri birleştiren ve O noktasında kesişen d ₁ ve d ₂ köşegenleri vardır (bkz. Şekil 2).

İlişkiler ve formüller

Trapez yüksekliği h

Çevre P

Konturun ölçüsüdür ve kenarlar eklenerek hesaplanır:

D kenarı, Pisagor teoremi tarafından c yüksekliği veya c kenarı cinsinden ifade edilir:

Çevrede ikame etmek:

Orta taban

Bazların yarı toplamıdır:

Bazen ortalama taban şu şekilde ifade edilir:

Alan

Yamuğun A alanı, ortalama taban çarpı yüksekliğin çarpımıdır:

Çaprazlar, kenarlar ve açılar

Şekil 2'de, hem sağda hem de sağda olmayan birkaç üçgen görünür. Pisagor teoremi, dik üçgen olanlara ve olmayanlara, kosinüs ve sinüs teoremlerine uygulanabilir.

Bu şekilde, yamuğun yanları ve yanları ile iç açıları arasında ilişkiler bulunur.

CPA üçgeni

Bu bir dikdörtgendir, bacakları eşittir ve b değerindedir, hipotenüs diyagonal d _1'dir , bu nedenle:

DAB üçgeni

Aynı zamanda bir dikdörtgendir, bacaklar a ve c'dir (veya ayh) ve hipotenüs d _2'dir , öyle ki:

CDA üçgeni

Bu üçgen bir dik üçgen olmadığından, ona kosinüs teoremi veya aynı zamanda sinüs teoremi uygulanır.

Kosinüs teoremine göre:

CDP üçgeni

Bu üçgen bir dik üçgendir ve kenarları ile α açısının trigonometrik oranları oluşturulmuştur:

Ancak yan PD = a - b, bu nedenle:

Ayrıca şunlara da sahipsiniz:

MİA üçgeni

Bu üçgende tepe noktası C olan açıya sahibiz. Şekilde işaretlenmemiş, ancak başlangıçta 180 - α olduğu vurgulanmıştır. Bu üçgen bir dik üçgen değildir, bu nedenle kosinüs teoremi veya sinüs teoremi uygulanabilir.

Şimdi, kolayca gösterilebilir:

Kosinüs teoremini uygulamak:

Doğru yamuk örnekleri

Trapezoidler ve özellikle sağ yamuklar birçok tarafta bulunur ve bazen her zaman somut biçimde bulunmaz. Burada birkaç örneğimiz var:

Yamuk bir tasarım öğesi olarak

Dikdörtgen yamuk şeklindeki bir yapıyı gösteren New York'taki bu kilise gibi birçok binanın mimarisinde bol miktarda geometrik figürler bulunur.

Aynı şekilde, trapez şekli, kapların, kapların, bıçakların (kesici veya tam), plakaların tasarımında ve grafik tasarımda sık görülür.

Şekil 3. Bir New York kilisesinde dikdörtgen bir yamuk içindeki melek. Kaynak: Flickr aracılığıyla David Goehring.

Trapez dalga üreteci

Elektrik sinyalleri yalnızca kare, sinüzoidal veya üçgen olamaz. Birçok devrede yararlı olan yamuk sinyaller de vardır. Şekil 4'te iki sağ yamuktan oluşan yamuk bir sinyal vardır. Aralarında tek bir ikizkenar yamuk oluştururlar.

Şekil 4. Trapezoidal bir sinyal. Kaynak: Wikimedia Commons.

Sayısal hesaplamada

A ve b arasında f (x) fonksiyonunun belirli integralini sayısal formda hesaplamak için, yamuk kuralı f (x) grafiğinin altındaki alanı yaklaşık olarak hesaplamak için kullanılır. Aşağıdaki şekilde, soldaki integrale tek bir sağ yamuk ile yaklaşılır.

Daha iyi bir yaklaşım, birden çok sağ yamuk içeren sağdaki şekildekidir.

Şekil 5. a ve b arasındaki belirli bir integral, bu değerler arasındaki f (x) eğrisinin altındaki alandan başka bir şey değildir. Sağ yamuk, böyle bir alan için ilk yaklaşım olarak hizmet edebilir, ancak ne kadar çok trapezoid kullanılırsa yaklaşım o kadar iyi olur. Kaynak: Wikimedia Commons.

Trapez yüke sahip kiriş

Hareket ettikleri bedenlerin kayda değer boyutları olduğu için kuvvetler her zaman tek bir noktaya yoğunlaşmaz. Araçların üzerinde sürekli dolaştığı bir köprü, aynı binanın dikey duvarlarındaki bir yüzme havuzunun suyu veya üzerinde su veya karın biriktiği bir çatı söz konusudur.

Bu nedenle kuvvetler, etki ettikleri gövdeye bağlı olarak birim uzunluk, yüzey alanı veya hacim başına dağıtılır.

Bir kiriş durumunda, birim uzunluk başına dağıtılan bir kuvvet çeşitli dağılımlara sahip olabilir, örneğin aşağıda gösterilen sağ yamuk:

Şekil 6. Bir kiriş üzerindeki yükler. Kaynak: Bedford, A. 1996. Static. Addison Wesley Interamericana.

Gerçekte, dağılımlar her zaman bunun gibi düzenli geometrik şekillere karşılık gelmez, ancak çoğu durumda iyi bir yaklaşım olabilirler.

Bir eğitim ve öğrenme aracı olarak

Trapezoidler de dahil olmak üzere geometrik şekilli bloklar ve resimler, çocukları erken yaşlardan itibaren büyüleyici geometri dünyasıyla tanıştırmada çok yardımcı olur.

Şekil 7. Basit geometrik şekillere sahip bloklar. Bloklarda kaç tane doğru yamuk gizlidir? Kaynak: Wikimedia Commons.

Çözülmüş egzersizler

- 1. Egzersiz

Şekil 1'de sağ yamukta daha büyük taban 50 cm ve daha küçük taban 30 cm'ye eşittir, eğik tarafın 35 cm olduğu da bilinmektedir. Bul:

a) Açı α

b) Yükseklik

c) Çevre

d) Ortalama taban

e) Alan

f) Köşegenler

Çözüm

Açıklama verileri aşağıdaki şekilde özetlenmiştir:

a = daha büyük taban = 50 cm

b = daha küçük taban = 30 cm

d = eğimli taraf = 35 cm

Α açısını bulmak için, sağlanan verilere en uygun olanı görmek için formüller ve denklemler bölümünü ziyaret ederiz. Aranan açı, analiz edilen üçgenlerin birçoğunda, örneğin CDP'de bulunur.

Orada bilinmeyeni ve bildiğimiz verileri içeren bu formül var:

Böylece:

H'yi temizler:

d ₁ ² = 2 x (30 cm) ² = 1800 cm ²

d ₁ = √1800 cm ² = 42,42 cm

Ve diyagonal d _{2 için} :

Referanslar

1. Baldor, A. 2004. Trigonometri ile düzlem ve uzay geometrisi. Kültürel Yayınlar.
2. Bedford, A. 1996. Statics. Addison Wesley Interamericana.
3. Jr. geometri. 2014. Çokgenler. Lulu Press, Inc.
4. OnlineMSchool. Dikdörtgen yamuk. Es.onlinemschool.com adresinden kurtarıldı.
5. Otomatik geometri problem çözücü. Trapez. Kurtarıldı: scuolaelettrica.it
6. Vikipedi. Yamuk (geometri). Es.wikipedia.org adresinden kurtarıldı.