AÇISAL IVME: NASIL HESAPLANIR VE ÖRNEKLER - FIZIKSEL - 2024

Açısal hız göz önüne bir zaman birimi alarak açısal hızını etkiler çeşididir. Yunan harfi alpha, α ile temsil edilir. Açısal ivme bir vektör miktarıdır; bu nedenle modül, yön ve anlamdan oluşur.

Uluslararası Sistemde açısal ivmenin ölçü birimi, saniye başına radyan karesidir. Bu şekilde açısal ivme, açısal hızın zaman içinde nasıl değiştiğini belirlemeyi mümkün kılar. Düzgün hızlandırılmış dairesel hareketlerle ilişkili açısal ivme sıklıkla incelenir.

Dönme dolaba açısal ivme uygulanır

Bu şekilde, düzgün bir şekilde hızlandırılmış dairesel bir harekette açısal ivmenin değeri sabittir. Aksine, düzgün bir dairesel harekette açısal ivmenin değeri sıfırdır. Açısal ivme, doğrusal harekette dairesel harekette teğetsel veya doğrusal ivmeye eşdeğerdir.

Aslında değeri, teğet ivmenin değeriyle doğru orantılıdır. Dolayısıyla, bir bisikletin tekerleklerinin açısal ivmesi ne kadar büyükse, yaşadığı ivme o kadar büyük olur.

Bu nedenle, tekerleğin dönme hızında bir değişiklik olduğu sürece, hem bir bisikletin tekerleklerinde hem de diğer herhangi bir aracın tekerleklerinde açısal ivme mevcuttur.

Aynı şekilde, dönme dolapta da açısal ivme mevcuttur, çünkü hareketine başladığında muntazam bir şekilde hızlandırılmış dairesel bir hareket yaşar. Elbette, açısal ivme atlıkarınca da bulunabilir.

Açısal ivme nasıl hesaplanır?

Genel olarak, anlık açısal ivme aşağıdaki ifadeden tanımlanır:

α = dω / dt

Bu formülde ω açısal hız vektörü ve t zamandır.

Ortalama açısal ivme, aşağıdaki ifadeden de hesaplanabilir:

α = ∆ω / ∆t

Bir düzlem hareketinin özel durumu için, hem açısal hızın hem de açısal ivmenin, hareket düzlemine dik bir yöne sahip vektörler olduğu görülür.

Öte yandan, açısal ivmenin modülü aşağıdaki ifade ile doğrusal ivmeden hesaplanabilir:

α = a / R

Bu formülde a teğetsel veya doğrusal ivmedir; ve R, dairesel hareketin dönme yarıçapıdır.

Düzgün hızlandırılmış dairesel hareket

Yukarıda daha önce bahsedildiği gibi, açısal ivme, düzgün bir şekilde hızlandırılmış dairesel harekette mevcuttur. Bu nedenle, bu hareketi yöneten denklemleri bilmek ilginçtir:

ω = ω ₀ + α ∙ t

θ = θ ₀ + ω ₀ ∙ t + 0.5 ∙ α ∙ t ²

ω ² = ω ₀ ² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ ₀ )

Bu ifadelerde θ, dairesel hareketle gidilen açı, θ ₀ başlangıç ​​açısı, ω ₀ başlangıç ​​açısal hızı ve ω açısal hızdır.

Tork ve açısal ivme

Doğrusal hareket durumunda, Newton'un ikinci yasasına göre, bir cismin belirli bir ivme kazanması için bir kuvvet gerekir. Bu kuvvet, vücudun kütlesi ile yaşadığı ivmenin çarpılmasının sonucudur.

Bununla birlikte, dairesel bir hareket durumunda, açısal ivme vermek için gereken kuvvete tork denir. Sonuçta tork, açısal bir kuvvet olarak anlaşılabilir. Yunan harfi τ ("tau" olarak okunur) ile gösterilir.

Aynı şekilde, dönme hareketinde, cismin eylemsizlik momentinin I doğrusal harekette kütle rolünü oynadığı dikkate alınmalıdır. Bu şekilde dairesel bir hareketin torku aşağıdaki ifade ile hesaplanır:

τ = I α

Bu ifadede I, cismin dönme eksenine göre eylemsizlik momentidir.

Örnekler

İlk örnek

Dönme hareketinde hareket eden bir cismin rotation (t) = 4 t ³ i dönüşündeki pozisyonunun ifadesi verildiğinde, ani açısal ivmesini belirleyin . (X ekseni yönündeki birim vektör olarak).

Aynı şekilde, hareketin başlamasından 10 saniye sonra anlık açısal ivmenin değerini belirleyin.

Çözüm

Konumun ifadesinden açısal hızın ifadesi elde edilebilir:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t ² ben (rad / s)

Anlık açısal hız hesaplandıktan sonra, anlık açısal ivme zamanın bir fonksiyonu olarak hesaplanabilir.

α (t) = dω / dt = 24 ti (rad / s ² )

10 saniye sonra anlık açısal ivmenin değerini hesaplamak için, sadece önceki sonuçta zamanın değerini değiştirmek gerekir.

α (10) = = 240 i (rad / s ² )

İkinci örnek

İlk açısal hızının 40 rad / s olduğunu ve 20 saniye sonra 120 rad / s açısal hıza ulaştığını bilerek, dairesel harekete geçen bir cismin ortalama açısal ivmesini belirleyin.

Çözüm

Aşağıdaki ifadeden ortalama açısal ivme hesaplanabilir:

α = ∆ω / ∆t

α = (ω _f - ω ₀ ) / (t _f - t ₀ ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Üçüncü örnek

10 saniye sonra, dakikada 3 devirlik açısal hıza ulaşana kadar tekdüze hızlandırılmış dairesel bir hareketle hareket etmeye başlayan bir dönme dolabın açısal ivmesi ne olacaktır? O zaman diliminde dairesel hareketin teğetsel ivmesi ne olacak? Dönme dolabın yarıçapı 20 metredir.

Çözüm

İlk olarak, açısal hızı dakika başına devirden saniyede radyana dönüştürmeniz gerekir. Bunun için aşağıdaki dönüşüm gerçekleştirilir:

ω _f = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 rad / s

Bu dönüşüm gerçekleştirildikten sonra, açısal ivmeyi hesaplamak mümkündür, çünkü:

ω = ω ₀ + α ∙ t

∏ / 10 = 0 + α ∙ 10

α = ∏ / 100 rad / s ²

Ve teğetsel ivme, aşağıdaki ifadenin çalıştırılmasından kaynaklanır:

α = a / R

a = α ∙ R = 20 ∙ ∏ / 100 = ∏ / 5 m / s ²

Referanslar

1. Resnik, Halliday ve Krane (2002). Fizik Cilt 1. Cecsa.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Kinematik, Kinetik ve Statiği İçeren Mekaniğin Elemanları. E ve FN Spon.
3. PP Teodorescu (2007). Kinematik. Mekanik Sistemler, Klasik Modeller: Parçacık Mekaniği. Springer.
4. Katı cismin kinematiği. (Nd). Wikipedia'da. 30 Nisan 2018'de es.wikipedia.org adresinden alındı.
5. Açısal ivme. (Nd). Wikipedia'da. 30 Nisan 2018'de es.wikipedia.org adresinden alındı.
6. Resnick, Robert ve Halliday, David (2004). Fizik 4. CECSA, Meksika
7. Serway, Raymond A .; Jewett, John W. (2004). Bilim Adamları ve Mühendisler için Fizik (6. baskı). Brooks / Cole.