YÜZDE NASIL ALINIR? ÖRNEKLER VE ALIŞTIRMALAR - KÜLTÜR KELIME - 2025

Birkaç yöntemle bir yüzde elde edebilirsiniz . Herhangi bir sayının% 10'unu ondalık noktasını bir basamak sola kaydırarak hızlıca hesaplayabilirsiniz. Örneğin, 100'ün% 10'u 10'dur; 1000'in% 10'u 100'dür.

25'in% 36'sı veya 20'nin% 250'si gibi daha karmaşık yüzdeleri hesaplamak istiyorsanız, başka yöntemler kullanmanız gerekir. % 10 sisteminin uygulanamadığı durumlarda aşağıdaki metodolojiler dikkate alınabilir.

Şekil 1. Farklı yüzdeli indirimler. Her birinde ne kadar tasarruf ediyoruz? Kaynak: Pixabay.

Yüzde terimi, her yüzün belirli bir kısmı anlamına gelir ve o parçayı bulmak için gerçekleştirilen aritmetik işlemi ifade eder. Örneğin, peso cinsinden% 20 ("yüzde yirmi" olarak okuyun) indirim, her 100 peso için 20 peso indirim yapıldığı anlamına gelir.

Yüzde, bir miktarın toplamın ne kadarını temsil ettiğini hesaplamak için kullanılır. Bu durumda toplam 100 ölçeğine alınır ve yüzde hesaplanacak parçanın o 100'e göre hangi miktar olduğunu bildirir.

Bu örneklerle nasıl yapılacağını görelim. Öncelikle bunu bir kesir olarak yapıyoruz:

• % 20 = 20/100
• % 5 = 5/100
• % 0.7 = 0.7 / 100
• % 100 = 100/100

% 100’ün 1’e eşit olduğuna dikkat edin. Ancak yüzdeler ondalık biçimde de yazılabilir:

• % 20 = 0,20
• % 5 = 0.05
• % 0,7 = 0,007
• % 100 = 1.0

Belirli bir sayının yüzdesini ondalık biçimde ifade ettiğinizde, o sayının virgülünü iki basamak sola kaydırmanız yeterlidir. Yüzde olarak orantılılık kuralı da geçerlidir:

% 20, 100 üzerinden 20'dir, bu nedenle:

100'ün% 20'si 20, 200'ün% 20'si 40, 300'ün% 20'si 60, 50'nin% 20'si 10'dur.

Herhangi bir miktarın% 20'si için genel kural

Bu kural, istenen başka bir yüzdeyi bulmak için kolayca genişletilebilir. Bir sonraki bölümde nasıl olduğunu görelim.

N% hesaplamak için egzersiz formül ile çözüldü

Yukarıdakileri özetlemek ve herhangi bir n yüzdesini hızlıca hesaplamak için bir formül:

n% = (A * n) / 100

Örneğin, 400'ün% 25'ini hesaplamak istiyorsunuz

Yani n = 25 ve A = 400, sonuç (400 * 25) / 100 = 100

Misal

60'ın yüzde kaçı 24?

Çözüm

Sorulan şey, 24 veren 60'ın% n'sinin ne olduğunu sormaya eşdeğerdir?

Genel formülü öneriyoruz:

Bu prosedürle n'yi çözüyoruz:

-Eşitliğin sol üyesinde bölünen 100, çarparak sağ üyeye gider.

-Ve sol üyede çarpan 60, bölünerek sağ üyeye gider.

60'ın% 40'ının 24 olduğu sonucuna varılmıştır.

Yüzde hesaplamasında çözülen problemler

Yukarıdakileri uygulamaya başlamak için bazı basit egzersizler.

1. Egzersiz

90'ın% 50'sini bulun.

Çözüm

Burada X = 90, n =% 50 ve yerine koyuyoruz:

90 *% 50 = 90 * (50/100) = 4500/100 = 45

Bu oldukça basit, çünkü herhangi bir miktarın% 50'si bu miktarın yarısı ve 90'ın yarısı 45'tir.

Egzersiz 2

90'ın% 30'unu bulun.

Çözüm

90 *% 30 = 90 * (30/100) = 2700/100 = 27

Yüzde artışları

Günlük yaşamda bir şeydeki artış, örneğin üretimde artış, maaş artışı veya bir üründe artış gibi bir şey duymak yaygındır. Neredeyse her zaman yüzde olarak ifade edilir.

Örneğin, belirli bir ürün 300 € 'ya mal oldu ancak% 30'luk bir artış yaşadı. Kendimize soruyoruz: ürünün yeni fiyatı nedir?

İlk şey, artışa karşılık gelen kısmı hesaplamaktır. Artış 100'ün 30 kısmı olduğu için, 300'ün orijinal fiyatına göre artış kısmı 30 parçanın üç katı, yani 3 * 30 = 90'dır.

Ürün 90 € arttı, bu nedenle yeni nihai fiyat, önceki maliyet artı artış olacak:

Yüzde artışını hesaplamak için bir formül oluşturabiliriz. Fiyatları sembolize etmek için aşağıdaki gibi harfler kullanıyoruz:

- f son değerdir

-i başlangıç ​​değeridir ve

-n, artış yüzdesidir.

Bu isimlerle nihai değer şu şekilde hesaplanacaktır:

f = i + (i * n / 100)

Ama her iki terim de tekrarlandığından, bu diğer ifadeyi elde etmek ortak bir faktör olarak alınabilir, eşit derecede geçerlidir:

f = i * (1 + n / 100)

Halihazırda çözülmüş durumda, 300 € 'ya mal olan ve% 30 artan ürünü doğrulayalım. Formülün iyi çalıştığından şu şekilde emin oluruz:

Egzersiz 3

Bir çalışan 1.500 € kazandı, ancak terfi etti ve maaşı% 20 arttı. Yeni maaşınız ne kadar?

Çözüm

Formülü uygulayalım:

Çalışanın yeni maaşı 1800 € 'dur.

Yüzde azalır

Azalma durumunda,% n'lik bir düşüşe maruz kalan belirli bir başlangıç ​​miktarının i nihai değerini f hesaplama formülü şöyledir:

f = i * (1 - n / 100)

Önceki bölümdeki formülün pozitif işaretinin (+) negatif işaret (-) ile değiştirildiği unutulmamalıdır.

Şekil 2. Yüzde indirim bildirimi. Kaynak: Pixabay

Egzersiz 4

Bir ürün 800 € olarak işaretlendi, ancak% 15 indirim aldı. Ürünün yeni fiyatı nedir?

4.Çözüm

Formüle göre nihai fiyat:

% 15 indirimle nihai fiyat 680 € olup, bu 120 € 'luk bir tasarrufu temsil eder.

Ardışık yüzdeler

Bir miktar bir yüzde değişimine uğradığında ve sonra bir başkası da yüzde uygulandığında görünür. Örneğin, art arda yüzde iki indirim yapılan bir ürün. Diğer bir örnek, art arda iki maaş zammı olan bir çalışandır.

- Ardışık yüzde artışları

Bu durumlar için çözüm temeli, tekli artışlarla aynıdır, ancak ikinci yüzdelik artışın ilk artışın nihai değeri üzerinden yapıldığı dikkate alınmalıdır.

Önce% 10 sonra% 5 artan bir ürün varsayalım. Yüzde 15'lik bir artış yaşandığını söylemek yanlış olur, aslında bu oranın üzerindeydi.

Nihai değer için formüller şu şekilde uygulanacaktır:

-İlk% n1'lik ilk artışın nihai değeri hesaplanır

-Ve sonra% n2'lik ikinci artışın son değerini bulmak için f1'in son değeri başlangıç ​​değeri olarak alınır. Böylece:

Egzersiz 5

Bir kitabın fiyatı 55 € 'dur, ancak başarısı ve yüksek talebi nedeniyle orijinal fiyatına göre art arda iki artış yaşadı. İlk artış% 10 ve ikinci artış% 20'dir. Kitabın son fiyatı nedir?

Çözüm

İlk artış:

-İkinci artış

Nihai fiyat 72,6 € 'dur.

Egzersiz 6

Önceki alıştırmaya referansla. Art arda iki artış: Kitabın orijinal fiyatının üzerindeki tek seferlik bir artışın yüzde kaçına karşılık geliyor?

Çözüm

Tek yüzdeli artışı n% olarak adlandırırsak, bu tek yüzdelik artışı orijinal değerle ve nihai değerle ilişkilendiren formül şudur:

Demek ki:

Yüzde artışı n% = (n / 100) için çözersek, elimizde:

Böylece:

Kitap fiyatına toplam yüzde 32 oranında artış uygulandı. Bu artışın, ardışık iki yüzde artışının toplamından daha büyük olduğuna dikkat edin.

- Art arda gelen yüzde indirimleri

Fikir, art arda gelen yüzde artışlarına benzer. İkinci yüzde indirimi her zaman ilk indirimin son değerine uygulanmalıdır, bir örnek görelim:

Egzersiz 7

Bir üründe% 10'luk bir indirim ve ardından ikinci bir% 20'lik indirim, hangi tek yüzde indirimi neye eşittir?

Çözüm

İlk indirim:

Kalan ikinci denklemin yerine ilk denklem kalır:

Bu ifadeyi geliştirerek şunları elde ederiz:

Ortak faktör i almak:

Son olarak, soruda belirtilen yüzdeler değiştirilir:

Başka bir deyişle,% 10 ve% 20'lik ardışık indirimler,% 28'lik tek bir indirime karşılık gelir.

Gelişmiş egzersizler

Bu alıştırmaları sadece öncekilerdeki fikirler yeterince açık olduğunda deneyelim.

Egzersiz 8

Bir üçgenin tabanı 10 cm ve yüksekliği 6 cm'dir. Tabanın uzunluğu% 10 azalırsa, üçgenin alanının değişmemesi için yüksekliğin yüzde kaç artırılması gerekir?

Şekil 3. Alıştırmaya alternatif çözüm 8. F. Zapata tarafından hazırlanmıştır.

Çözüm 8

Üçgenin orijinal alanı:

Şimdi taban% 10 azalırsa, yeni değeri:

Yükseklik için yeni değer X olacaktır ve orijinal alan değişmeden kalmalıdır, böylece:

Ardından X'in değeri şu şekilde çözülür:

Bu, orijinal değere göre 0,666'lık bir artış anlamına gelir. Şimdi bunun yüzde kaçını temsil ettiğini görelim:

0,666 = 6 * n / 100

Cevap şudur: Üçgen alanının aynı kalması için yüksekliğin% 11,1 artırılması gerekir.

Egzersiz 9

Bir işçinin maaşı% 20 artırılırsa, ancak daha sonra vergi% 5 düşerse, kendine şunu sorar: işçinin aldığı gerçek artış nedir?

Çözüm

İlk önce% n1 artışını hesaplıyoruz:

Ardından% n2'lik indirim uyguluyoruz:

İlk denklem ikincide değiştirilir:

Önceki ifade geliştirilmiştir:

Son olarak, i ortak faktör alınır ve ifadede görünen n1 = 20 ve n2 = 5 değerleri ikame edilir:

İşçi net% 14 artış elde etti.

Egzersiz 10

Bu iki seçenek arasında neyin daha uygun olduğuna karar verin:

i) Her biri% 32 indirimli tişört satın alın.

ii) 2 fiyatına 3 gömlek satın alın.

Çözüm

Her seçeneği ayrı ayrı analiz ediyor ve ardından en ekonomik olanı seçiyoruz:

i) X bir tişörtün cari fiyatı olsun,% 32'lik bir indirim Xf'nin son fiyatını temsil eder:

Xf = X - (32/100) X = X - 0,32X = 0,68X

Örneğin, 3 T-shirt satın almak, 3 x 0,68 X = 2,04X harcamak anlamına gelir.

ii) X bir tişörtün fiyatı ise, 3 tişört için 2X ödersiniz.

Bir tişörtün 6 avro değerinde olduğunu ve% 32 indirimle 4.08 avro değerinde olduğunu varsayalım. 3 × 2 teklifinde 1 gömlek satın almak geçerli bir seçenek değildir. Yani sadece 1 gömlek almak istiyorsanız indirim tercih edilir.

Ancak bir düzine satın almak istiyorsanız, 3 × 2 teklifi sadece biraz daha ucuzdur. Örneğin, indirimli 6 tişört 24,48 avroya mal olurken, 3 × 2 teklifinde 24 avroya mal olur.

Referanslar

1. Kolay Sınıf. Yüzde. Aulafacil.com adresinden kurtarıldı
2. Baldor A. 2006. Teorik pratik aritmetik. Kültürel Sürümler.
3. Educa Peques. Yüzdeleri hesaplamayı nasıl öğrenebilirim? Educapeques.com adresinden kurtarıldı
4. Gutiérrez, G. Finansal Matematik Üzerine Notlar. Kurtarıldı: csh.izt.uam.mx
5. Akıllı keneler. Yüzde: ne olduğu ve nasıl hesaplandığı. Smartick.es'den kurtarıldı